高中數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些

來源：整理時間：2023-07-14 12:22:37 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些
2，如何掌握高中數(shù)學(xué)的四種思維方法

1，數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些

1.數(shù)學(xué)解題基本思想a.數(shù)形結(jié)合的思想b.轉(zhuǎn)化與化歸的思想c.分類討論的思想d.函數(shù)的思想e.方程的思想2.數(shù)學(xué)解題基本方法a.配方法b.待定系數(shù)法c.換元法d.綜合法e.分析法f.逆向法

數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程。

1.對基本概念要弄清。2.題型要觸類旁通，舉一反三。3.不懂的題目，過幾天再回顧鞏固4.題目不用做得太多，主要要弄清類型及解題思路

小的方法：配方法　換元法　待定系數(shù)法　定義法　數(shù)學(xué)歸納法　參數(shù)法　反證法　分析與綜合法　特殊與一般法　類比與歸納法大的方法：數(shù)形結(jié)合思想　分類討論思想　函數(shù)與方程思想　轉(zhuǎn)化（化歸）思想

配方法、因式分解法、換元法、判別式法與韋達(dá)定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、面積法、幾何變換法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法、類比與歸納法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想

數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總論高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；三個基本記心間，四種能力非等閑.常規(guī)五法天天練，策略六項時時變，精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊.一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動.七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識交匯步步高.二．?dāng)?shù)學(xué)知識方法分論：集合與邏輯集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.對錯難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯原否逆，充分必要四關(guān)系.真非假時假非真，或真且假運(yùn)算奇.函數(shù)與數(shù)列數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.數(shù)列求和幾多法？通項遞推思路開；變量分離無好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來.三角函數(shù)三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無絕對，變量分離方有恒.解析幾何聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；韋達(dá)定理表弦長，斜率轉(zhuǎn)化過中點(diǎn).選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；動點(diǎn)相關(guān)歸定義，動中求靜助解析.立體幾何多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無序組，正難則反排除它.元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.二項式定理二項乘方知多少，萬里源頭通項找；展開三定項指系，組合系數(shù)楊輝角.整除證明底變妙，二項求和特值巧；兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.概率與統(tǒng)計概率統(tǒng)計同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時爭.樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項分；隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.

數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些

2，如何掌握高中數(shù)學(xué)的四種思維方法

一、函數(shù)方程思想函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系,從而解決問題的一種思維方式,是很重要的數(shù)學(xué)思想.1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想；2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方程或（方程組）,通過解方程（或方程組）求出它們,這就是方程思想；3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想.二、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一,對于所研究的代數(shù)問題,有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題,可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形）,這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合.1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性,發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性,兩者相輔相成,揚(yáng)長避短.2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”.這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一.因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂.3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì).4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系.5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）.而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn).6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：(1) 對于研究距離、角或面積的問題,可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；(2) 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題,可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn),頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)）,作好知識的遷移與綜合運(yùn)用；(3) 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的.三、分類討論的數(shù)學(xué)思想分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進(jìn)行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結(jié)果,最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類討論思想來解決,引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；（2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；（3）求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；（4）數(shù)學(xué)問題中含有參變量,這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的；（5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題,需要采取分類討論的解題策略來解決的.2.分類討論是一種邏輯方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用.根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法,但分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā),做到不重復(fù),不遺漏,包含各種情況,同時要有利于問題研究.四、化歸與轉(zhuǎn)化思想所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.

一、培養(yǎng)語言表達(dá)能力促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展實(shí)踐證明，看的思維效率最低、寫的思維效率較高、說的思維效率最高，有許多思維的飛躍和問題的突破正是在說的過程中實(shí)現(xiàn)的。思維和語言是密切聯(lián)系著的，語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內(nèi)核”，思維決定著語言的表達(dá)，反過來語言又促進(jìn)思維的發(fā)展，使思維更富有條理，兩者相互依存。人們正是借助語言思考問題，表達(dá)思想的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 中，語言是師生、生生間情感交流、數(shù)學(xué)思維的工具。小學(xué) 生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展是借助語言來實(shí)現(xiàn)的，發(fā)展學(xué)生的思維，必須相應(yīng)地發(fā)展學(xué)生的語言。首先，教師要努力做到數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的目的性、科學(xué)性、邏輯性、規(guī)范性、啟發(fā)性。教學(xué)中教師要考慮小學(xué)生的語言特點(diǎn)，用生動有趣的語言，撥動學(xué)生的心弦，激活學(xué)生思維。其次，教師要給學(xué)生充分提供語言訓(xùn)練的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生用確切的、完整的、簡練的、清晰的語言來表達(dá)思維的結(jié)果，做到思維與語言表達(dá)的統(tǒng)一。要經(jīng)常讓學(xué)生親自動筆、動口、動手，將數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性、邏輯性、示范性掛在學(xué)生口中，印在學(xué)生腦中，讓學(xué)生“手上會做”、“腦中會想”、“嘴上會說”，使學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。學(xué)生在回答問題時，教師不能只要求意思答對就行，還應(yīng)要求學(xué)生把在感知事物過程中所進(jìn)行的比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維過程表達(dá)清楚，要求說話完整、語言清晰準(zhǔn)確，用邏輯性語言表達(dá)，力求精煉明了地說明問題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生語言的表達(dá)能力，更有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué) 過程中，教師要重視提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。二、合理運(yùn)用教具，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維在小學(xué)階段主要是抽象邏輯思維，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象性為主。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與兒童思維水平之間有一定的距離，縮短兩者之間距離所采用的手段主要靠直觀教學(xué)，根據(jù)小學(xué)生心理特點(diǎn)及認(rèn)識規(guī)律，教具對發(fā)展學(xué)生抽象思維能力能夠起到一定的作用。學(xué)生可將原有的智力活動方式外化為動手操作的程序，然后又通過這一外部程序“內(nèi)化”為小學(xué)生的智力活動方式。但是只有適度使用教具，才能有效地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，否則，始終依賴教具，思維的水平難以提高。三、巧妙設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生思維問題是放飛思維和想象的鑰匙，問題的出現(xiàn)能使學(xué)生產(chǎn)生一種需要，產(chǎn)生一種對解決問題的渴求，這是一種學(xué)習(xí)創(chuàng)新的因素，因此教師要精心設(shè)計問題，提出一些富有啟發(fā)性的問題，激發(fā)思維，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。這樣學(xué)生的思維能力才能得到有效的發(fā)展。例如教學(xué)梯形面積的計算時，可以先讓學(xué)生回憶學(xué)過的三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，然后展示梯形模型，再提問學(xué)生：“你們能用學(xué)過的知識推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？”這個問題引起了學(xué)生們的求知欲。他們聽到問題后，就自己動手操作，有的畫一畫，有的剪一剪，拼一拼，合作交流，最后大部分同學(xué)都能自己推導(dǎo)出計算公式，成績差的同學(xué)也在其他同學(xué)的操作、演說中學(xué) 到了知識。小學(xué)生的思維打開了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃了，自主探索的愿望有了，就會自覺地去學(xué)習(xí)，從而能夠在知識形成的過程中體會到學(xué)習(xí)的樂。四、加強(qiáng)思維方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力思維的創(chuàng)造性是智力活動的創(chuàng)造水平。教學(xué)中要提倡求異思維，鼓勵小學(xué)生探究求新，激發(fā)他們在頭腦中對已有的知識進(jìn)行“再加工”，以“調(diào)整、改組和充實(shí)”，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡捷的解法，從而提出各種“別出心裁”的方法，這些都能促進(jìn)學(xué)生思維創(chuàng)造性的形成。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要注意教給學(xué)生邏輯思維的方法，既要指導(dǎo)學(xué)生逐步掌握運(yùn)用觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等常規(guī)思維方法解決數(shù)學(xué)問題，又要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、發(fā)散思維和求異思維等，激發(fā)學(xué)生尋求新方法的積極情緒，使學(xué)生能較好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活辨證的思維能力，幫助學(xué)生建構(gòu)穩(wěn)固且易于遷移的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。從個體發(fā)展上看，人的思維從低到高大致可分為直覺動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維3個階段。小學(xué)中、高年級學(xué)生的抽象邏輯思維開始萌芽。教師可通過多種形式的思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。創(chuàng)造性思維是人類高級的思維活動，是指人們對事物間的聯(lián)系進(jìn)行前所未有的思考并產(chǎn)生創(chuàng)見的思維，它是一種突破常規(guī)而又合乎邏輯的全新的思維形式，是創(chuàng)造能力的核心。集中體現(xiàn)在善于獨(dú)立的思考、思維不囿于常規(guī)、勇于創(chuàng)新，具有主動、求異、發(fā)散、獨(dú)創(chuàng)等特點(diǎn)。總之，數(shù)學(xué)教師要樹立正確的教學(xué)觀，培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，以適應(yīng)新時代科學(xué)知識迅速發(fā)展的需要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要努力創(chuàng)設(shè)和諧的、開放的教學(xué)情境，挖掘教材內(nèi)涵，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣，抓住有利時機(jī)，誘發(fā)探究動機(jī)，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師要創(chuàng)造一片廣闊的天地，給學(xué)生一定的自由空間，讓他們樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而使其數(shù)學(xué)思維能力在學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展。

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