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1，割圓術是什么 意思具體解答

把圓用內接正多邊形近似代替。這樣圓周長就等于多邊形周長，邊越多就越精確。這包含了以直代曲或微積分的思想，最早是祖沖之發明的。

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割圓術是什么意思具體解答

2，割圓術是什么

早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關系。認識了圓，人們也就開始了有關于圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章“方田”章中寫到“半周半徑相乘得積步”，也就是我們現在所熟悉的這個公式。為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽于公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式后面寫了一篇1800余字的注記，這篇注記就是數學史上著名的“割圓術”。　　

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3，割圓術怎么做

割圓術。不斷地利用勾股定理，來計算正N邊形的邊長。在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率。公元263年前后，劉徽提出著名的割圓術，得出 π ＝3.14，通常稱為“徽率”，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認為在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以致于他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計算得出這個結果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術是割圓術中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由于人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。

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4，割圓術是什么

割圓術（cyclotomic method）　　所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之后，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。　　中國古代從先秦時期開始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足于這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關系著手得到圓周率。這個數值比“周三徑一”要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大于實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用“割圓術”來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。　　在劉徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那么我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。　　按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.14和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個“割圓術”新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以后到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終于使圓周率精確到了小數點以后的第七位。在西方，這個成績是由法國數學家韋達于1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是“約率” ，另一個是“密率”.，其中這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在１６世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的“割圓術”新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。　　利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作一個圓內接正四邊形，以此為基礎作一個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。到公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：14，即取圓周率等于22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出“割圓”之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，后人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等于3.1416）。劉徽斷言“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。1610年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點后35位。1630年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點后39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明后逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。

“割圓術”是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。