tan誘導(dǎo)公式，數(shù)學(xué)關(guān)于tan的誘導(dǎo)公式有哪些啊

來源：整理時(shí)間：2022-12-26 07:26:17 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，數(shù)學(xué)關(guān)于tan的誘導(dǎo)公式有哪些啊

誘導(dǎo)公式 tan(2kπ+α)=tan α 　　tan(π/2-α)=cot α 　　tan(π/2+α)=-cot α 　　tan(-α)=-tan α 　　tan(π+α)=tan α 　　tan(π-α)=-tan α兩角和差公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2)

數(shù)學(xué)關(guān)于tan的誘導(dǎo)公式有哪些啊

2，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：公式—∶終邊相同的角的同—三角函數(shù)的值相等、公式二∶T÷α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式六:T/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是指三角函數(shù)中，利用周期性將角度比較大的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)的公式。誘導(dǎo)公式有六組，共54個(gè)。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（Induction formula）是一種數(shù)學(xué)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。包括一些常用的公式和和差化積公式。公式—∶終邊相同的角的同—三角函數(shù)的值相等、公式二∶T÷α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式六:T/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。以cos（π/2+α）=－sinα為例，等式左邊cos（π/2+α）中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在區(qū)間上小于零，所以右邊符號為負(fù)，所以右邊為－sinα。符號判斷口訣：全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些

3，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式內(nèi)容

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等 k是整數(shù) 　sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系　sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα 公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系　sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系　sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系　sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系　sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

很簡單，誘導(dǎo)公式不能死記，那肯定記不住，sin（a+180）=-sin180，sin（a-180）=-sina，sin（a+90）=cosa，sin（a-90）=-cosa，cos（a加減180）=-cosa，cos（a+90）=-sina，cos（a-90）=sina，tan（a加減180）=tana，tan（a加減90）=-arctan（a）「即tan倒數(shù)cot」，我很久沒有碰誘導(dǎo)公式了，但已經(jīng)成了長久記憶，方法如下：達(dá)爾法視為一銳角，通過sin，cos，tan在四個(gè)象限的正負(fù)關(guān)系，凡加減180sin，cos，tan不變只變正負(fù)，凡加減90sin變cos，cos變sin，tan變?yōu)槠涞箶?shù)，正負(fù)判定依然同上

這么簡單還用問？你數(shù)學(xué)怎么學(xué)的？

額你好、你要得是3角函數(shù)得什么內(nèi)容？

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式內(nèi)容

4，高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z)

這是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，所有誘導(dǎo)公式如下：誘導(dǎo)公式列表：誘導(dǎo)公式的來源，在于三角函數(shù)的圖像是一個(gè)周期性的波動函數(shù)，這個(gè)函數(shù)呈周期性變化，同時(shí)sinX是奇函數(shù)，cosX是偶函數(shù)，它們分別具有奇函數(shù)和偶函數(shù)的特征，同時(shí)又是周期函數(shù)，于是就有了誘導(dǎo)公式，如圖：

sin(－x)＝－sinx

因?yàn)閟in（x）是奇函數(shù)，有sin（-x）= - sin（x），或者 sin（x）= - sin（-x），所以可以得到 sin（α - π/6）= - sin（- （α - π/6））= - sin（π/6 - α）。把括號（）里的 α - π/6 看成一個(gè)整體就好了。

5，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式怎么用啊

誘導(dǎo)公式記憶口訣奇變偶不變，符號看象限。 “奇、偶”指的是整數(shù)n的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。一全正；二正弦；三兩切；四余弦這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。

·平方關(guān)系：sin2(α)+cos2(α)=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2 tan2(α)+1=sec2(α) sin2(a)=(1-cos2a)/2cot2(α)+1=csc2(α)·積的關(guān)系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 直角三角形abc中, 角a的正弦值就等于角a的對邊比斜邊, 余弦等于角a的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,·三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函數(shù)：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·輔助角公式：asinα+bcosα=(a2+b2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a2+b2)^(1/2)cost=a/(a2+b2)^(1/2)tant=b/aasinα+bcosα=(a2+b2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)cos(3α)=4cos3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降冪公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx證明：左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊等式得證sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx證明:左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊等式得證[編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z)[編輯本段]正余弦定理正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r ．余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosa角a的對邊于斜邊的比叫做角a的正弦，記作sina，即sina=角a的對邊/斜邊斜邊與鄰邊夾角asin=y/r無論y>x或y≤x 無論a多大多小可以任意大小正弦的最大值為1

6，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式速求

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式　　常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：　　公式一：　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二：　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三：　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六：　　π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　誘導(dǎo)公式記憶口訣　　※規(guī)律總結(jié)※ 　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：　　對于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，　?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；　?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. 　　（奇變偶不變）　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。　　（符號看象限）　　例如：　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。　　當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。　　所以sin(2π－α)＝－sinα 　　上述的記憶口訣是：　　奇變偶不變，符號看象限。　　公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶　　水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。　　各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．　　這十二字口訣的意思就是說：　　第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；　　第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；　　第三象限內(nèi)只有正切是“＋”，其余全部是“－”；　　第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．　　上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦　　其他三角函數(shù)知識：　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系　?、蓖侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式　　倒數(shù)關(guān)系: 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的關(guān)系：　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　平方關(guān)系：　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法　　六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。　?。?）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；　?。?）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。　?。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。　?。?）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。　　兩角和差公式　?、矁山呛团c差的三角函數(shù)公式　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ) 　　倍角公式　?、扯督堑恼?、余弦和正切公式（升冪縮角公式）　　sin2α＝2sinαcosα 　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 　　tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α)) 　　半角公式　　⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）　　sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 　　cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 　　tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) 　　萬能公式　?、等f能公式　　sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2)) 　　cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2)) 　　tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2)) 　　萬能公式推導(dǎo) 　　附推導(dǎo)：　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，　?。ㄒ?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。　　三倍角公式　?、度督堑恼?、余弦和正切公式　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α)) 　　三倍角公式推導(dǎo) 　　附推導(dǎo)：　　tan3α＝sin3α/cos3α 　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　?。?2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 　　上下同除以cos^3(α)，得：　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα 　?。?sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα 　?。?sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) 　　＝3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα 　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) 　　＝4cos^3(α)－3cosα 　　即　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 　　三倍角公式聯(lián)想記憶　　記憶方法：諧音、聯(lián)想　　正弦三倍角：3元減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）　　余弦三倍角：4元3角減 3元（減完之后還有“余”）　　☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。　　和差化積公式　?、啡呛瘮?shù)的和差化積公式　　sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) 　　cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2) 　　積化和差公式　?、溉呛瘮?shù)的積化和差公式　　sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 　　cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] 　　cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 　　sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 　　和差化積公式推導(dǎo) 　　附推導(dǎo)：　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: 　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式. 　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 　　把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式: 　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-a) = -tanα sin(π/2 - α) = cosα cos(π/2 - α) = sinα sin(π/2 + α) = cosα cos(π/2 + α) = -sinα sin(π - α) = sinα cos(π - α) = -cosα sin(π + α) = -sinα cos(π + α) = -cosα tanA = sinA/cosA tan(π/2 + α) = -cotα tan(π/2 - α) = cotα tan(π - α) = -tanα tan(π + α) = tanα 誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

7，要所有三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

以下是六個(gè)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一:設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα公式六:π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα誘導(dǎo)公式記憶口訣※規(guī)律總結(jié)※上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。（符號看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函數(shù)知識：同角三角函數(shù)基本關(guān)系⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanαtan2α＝————— 1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1－cosαsin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosαcos^2(α/2)＝————— 2 1－cosαtan^2(α/2)＝————— 1＋cosα萬能公式⒌萬能公式 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan^2(α/2)萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α)tan3α＝—————— 1－3tan^2(α)三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角減 3元（減完之后還有“余”）☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2積化和差公式⒏三角函數(shù)的積化和差公式sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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