1、二維形式公式變形:2、向量形式3、三角形形式4、概率論形式5、積分形式擴展數據關于柯西不等式積分形式的證明:首先構造一個二次函數，所以這個二次函數柯西不等式經過不斷的改進和推廣，已經以多種形式存在,柯西不等式證明有很多種,柯西不等式等號成立當且僅當兩個公式相等。

1、二維形式公式變形:2、向量形式3、三角形形式4、概率論形式5、積分形式擴展數據關于柯西 不等式積分形式的證明:首先構造一個二次函數，所以這個二次函數柯西 不等式經過不斷的改進和推廣，已經以多種形式存在。在數學領域，柯西 不等式在解決不等式的問題時，兩個定量

Cauchy 不等式的正式寫法是:記住兩列數字分別是AI和BI，有* ≥ 2。設f =∑2 = * x2 2 * * x 則總有f≥0。如果二次函數沒有實根或者只有一個實根，那么δ = 4 * 2-4 * * ≤ 0。所以這個術語被移到了結論部分。也可以用向量來證明。m=n=mn=a1b1 a2b2 . anbn = 1/2乘以1/2乘以cosX。CosX小于等于1，所以:a1b1 a2b2 。 anbn小于或等于A1 A2 。 an) 1/2乘以1/2，證明了不等式。柯西 不等式證明有很多種。這里只說兩個常用的證明。

柯西不等式等號成立當且僅當兩個公式相等。使用basic 不等式時，謹記“一正”“二定”“三相”七字真言?！耙徽笔侵竷蓚€公式都是正的?！皟啥ā笔侵赣没镜牟坏仁角笞畲笾禃r，和或積是定值?！叭嘞嗟取笔侵竷蓚€公式可以相等當且僅當它們相等。基本不等式普通公式:(1)√((A2 B2)/2)≥(A B)/2≥√AB≥2/。(當且僅當a=b時，等號成立)。(2)√(ab)≤(a b)/2 .(當且僅當a=b時，等號成立)。(3)a2 b2≥2ab .(當且僅當a=b時，等號成立)。(4)ab≤(a b)2/4 .(當且僅當a=b時，等號成立)。(5)||a|-|b||≤|a b|≤|a| |b| .(當且僅當a=b時，等號成立)

柯西不等式是大數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但從歷史的角度來看，這個不等式應該叫柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，因為正是后兩位數學家獨立普及了積分學，把這個不等式應用到了近乎完美的地步，柯西 不等式在高中數學的提升中非常重要，是高中數學的研究內容之一。