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1，數學中求值域有那些方法
2，這個求值域的怎么做
3，求值域的方法要求簡單明了
4，如何求函數值域方法
5，老師求值域有哪些方法啊
6，函數怎樣求值域都有哪些方法
7，如何求值域

1，數學中求值域有那些方法

函數的值域是由函數的定義域與對應關系確定的，因此，要求函數的值域，一般應先分析其定義域，不能簡單地從函數關系來觀察．求函數的值域的方法很多，技巧性也很強，這里介紹幾種最常見的基本方法．（1）觀察法一些簡單的函數，常可以通過對函數的解析式進行變形，然后對其定義域和對應關系進行分析，即可獲得其值域（2）圖象法如果某些函數從解析式不易求出它的值域，而函數的圖象又較易畫出來，一般可以利用函數圖象而直接求出其值域）．（3）如果一個有理函數式y＝f（x），通過適當變形可以化為關于x的一元二次方程．這時，由于該函數的定義域不是空集，即存在實數x是上述所得的關于x的一元二次方程的解．從而該方程的根的判別式Δ≥0．由此，求得y的取值范圍，即函數的值域此外，求函數值域的方法還有配方法、換元法、反函數法、不等式法，以及運用函數的單調性，有界性等．

數學中求值域有那些方法

2，這個求值域的怎么做

說什么呢？反函數定義域就原函數值域，還有用這種方法求值域的？道理是有道理，但是這種方法不可行。。。這個題目，首先定義域是（-無窮，1/2]令根號(1-2x)=t則：t>=0 且 x=(1-t^2)/2y=-t^2/2+t+3/2 （t>=0）開口向上的拋物線，對稱軸在t=1 因而[0,1]上函數單調增，最小值在t=0取得，為1；最大值在 t=1取得，為2（1，+無窮）內函數單調減，取值范圍為（-無窮，2）所以，函數的值域為（-無窮，2]

反函數法就是求出原函數的反函數，然后根據原函數的定義域求出值域。例如：y=(1+x)/x當x在區間[2，4]時的值域因為y=(1+x)/x所以x=1/(y-1),因為x在區間[2，4]，所以1/(y-1)在區間[2，4]上，即可求出值域。滿意的話請及時點下【采納答案】o(∩_∩)o 謝謝哈~

這個求值域的怎么做

3，求值域的方法要求簡單明了

求值域必然要先知道定義域和運算方法，也就是我們所說的函數，用定義域的值直接運算即可得到值域，但是要注意函數在定義域中的某個點是否有意義。比如函數y=1/x，假設定義域為（-1,1）。顯然x=0時y值是無窮大（即函數在x=0處無意義）。明白這一點后將定義域分成兩部分，（-1,0）和（0,1），以此計算，1/(-1)=-1,1/(-0)(即數軸上0的左鄰域)=負無窮，1/1=1,1/(+0)(即數軸上0的右鄰域)=正無窮，所以本函數的值域為（負無窮，-1）U（1，正無窮）。其他函數以此類推。

二、函數的值域： 1．值域：函數值的集合叫做值域。注意：必須用集合表示。2．函數值域的求法：（1）觀察法：由函數的定義域結合圖象，或直觀觀察，準確地判斷函數值域的方法。（2）最值法：對于閉區間上的連續函數，利用求函數的最大值和最小值來求函數的值域的方法。（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域的方法。

求值域的方法要求簡單明了

4，如何求函數值域方法

1．觀察法用于簡單的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函數。y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3. 換元法多用于復合型函數。通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。特別注意中間變量（新量）的變化范圍。4. 不等式法用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5. 最值法如果函數f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域為[m,M].因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.6. 反函數法有的又叫反解法.函數和它的反函數的定義域與值域互換.如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求.那么,我們通過求后者而得出前者.7. 單調性法若f(x)在定義域[a, b]上是增函數,則值域為[f(a), f(b)].減函數則值域為[f(b),f(a)]

5，老師求值域有哪些方法啊

呵呵在行本人，第一，上課的時候趁老師沒有來，趕緊把門關上用凳子擋上他，還告訴你們班誰要開門誰王八蛋，看看你們班有幾個王八蛋啊，第二上課時用掃把，擱到門上面，老師一開門掃把肯定、砸到頭，第三，讓老師在黑板上寫不了字，弄塊蠟，涂抹到黑板上，呵呵讓老師干急死也寫不出字來本人在學校經常干而且還有很多.... 順便教你個整同學的吧！！！你們老師有的時候讓學生在黑板上超抄題，你們上就抄題，老師就不知道上哪去了，在那種枯燥乏味課堂時，讓同學們高興高興，拿一包粉筆，分給你們班的同學分開幾半那時候你們抄題的同學正在努力抄題，你們拿起自己的武器，數上一二三，就啪啪的往你們那個同學扔去，試試他有什么表情啊~~~呵呵...希望采納

一般求函數的值域常有如下方法：（1）利用函數性質求解析式也就是根據題目條件的定義域和值域的范圍，確定解析式的形式，這種方法常用于解決分段函數的問題。（2）配方法、換元法對于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函數，可以用換元法；對于含√(a^2 - x^2)結構的函數，可利用三角代換，轉化為三角函數求值域。（3）反函數法、判別式法對于形如 y = (cx + d)/(ax + b) 的函數值域可用反函數法，也可用配湊法；對于形如 y = (ax^2 + bx + c)/(dx^2 + ex + f) 的函數值域常用判別式法，把函數轉化成關于 x 的二次方程 F(x,y) = 0 ，通過方程有實根，判別式 △≥ 0 ,從而得到原函數的值域。但注意要討論二次項系數為零和非零的兩種情況。（4）不等式法、單調性法利用基本不等式 a + b ≥ 2√ab 求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)為定值；取等號的條件。對于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函數，看 a 與 d 是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域。（5）數形結合法這個就不用我多說了吧，把已知問題轉化為圖像求最值或者范圍的問題，靈活利用平面或空間幾何學的性質，幫助求解。（6）導數法這個是最保險的，但是往往運算起來會比較麻煩。（7）抽象函數問題根據題目所給條件對問題進行轉化，化繁為簡。

6，函數怎樣求值域都有哪些方法

函數值域求法:1. 直接觀察法:對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。2. 配方法:配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。3. 判別式法：由判別式法來判斷函數的值域時，若原函數的定義域不是實數集時，應綜合函數的定義域，將擴大的部分剔除。4. 反函數法;直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域。5. 函數有界性法:直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域。6. 函數單調性法7. 換元法:通過簡單的換元把一個函數變為簡單函數，其題型特征是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函數的值域中同樣發揮作用。8. 數形結合法:其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。9. 不等式法:利用基本不等式，求函數的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。10. 一一映射法原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變量中，若知道一個變量范圍，就可以求另一個變量范圍。11. 多種方法綜合運用總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函數單調性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。

最常用的：1. 觀察法:對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。2. 配方法:配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。3. 函數單調性法4. 換元法:通過簡單的換元把一個函數變為熟悉的函數5. 數形結合法6:利用均值不等式 7. 函數有界性法:

: y= (2＾x－1）/！，哈哈）例如;(2＾x＋1）可化為 2＾x＝（y＋1）/！;（y－1）＞0 得y＞1或 y＜－1 7 換元法 8 判別式法 9 導數法我也剛剛復習到啊1 化為二次函數求最值 2 三角函數代換法 3 基本不等式 4 柯西不等式 5 根據幾何意義求值 ①根據點到點的距離公式 ②根據斜率公式的特征 6 反函數法（規律自己歸納吧

7，如何求值域

一．觀察法　　通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。　　例1：求函數y=3+√(2－3x) 的值域。　　點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x) 的值域。　　解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，　　故3+√(2－3x)≥3。　　∴函數的值域為 .　　點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。　　本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。練習：求函數y=[x](0≤x≤5.y,x∈N)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函數法　　當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。　　例2:求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。　　點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。　　解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。　　點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。練習：求函數y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法　　當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域　　例3：求函數y=√(－x2+x+2)的值域。　　點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。　　解：由－x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數的值域是[0,3/2]　　點評：求函數的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。練習：求函數y=2x－5＋√15－4x的值域. (答案:值域為四．判別式法　　若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域，但只適用于定義域為R或R除去一兩個點。　　例4：求函數y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。　　點撥：將原函數轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。　　解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）　　當y≠2時,由Δ=(y－2)2－4（y－2）+(y－3)≥0，解得：2＜y≤10/3　　當y=2時,方程(＊)無解。∴函數的值域為2＜y≤10/3。　　點評：把函數關系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域。常適應于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。練習：求函數y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。五．最值法　　對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。　　例5:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。　　點撥：根據已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數消元、配方，可求出函數的值域。　　解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數z在區間[-1,3/2]上連續，故只需比較邊界的大小。　　當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。　　∴函數z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。　　點評：本題是將函數的值域問題轉化為函數的最值。對開區間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數的值域。　　練習：若√x為實數，則函數y=x2+3x-5的值域為（） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）　　（答案：D）。六．圖象法　　通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。　　例6:求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。　　點撥：根據絕對值的意義，去掉符號后轉化為分段函數，作出其圖象。　　解：原函數化為－2x+1 (x≤1)　　y= 3 (-1<x≤2)　　2x-1(x>2)　　它的圖象如圖所示。　　顯然函數值y≥3,所以，函數值域[3，＋∞]。　　點評：分段函數應注意函數的端點。利用函數的圖象　　求函數的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。　　求函數值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數的單調性、換元法等方法求函數的值域。七．單調法　　利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。　　例1:求函數y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。　　點撥：由已知的函數是復合函數，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區間內分別討論函數的增減性，從而確定函數的值域。　　解：設f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函數，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 　　在定義域為x≤1/3上也為增函數，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數值域為｛y|y≤4/3｝。　　點評：利用單調性求函數的值域，是在函數給定的區間上，或求出函數隱含的區間，結合函數的增減性，求出其函數在區間端點的函數值，進而可確定函數的值域。　　練習：求函數y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．換元法　　以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域。　　例2:求函數y=x-3+√2x+1 的值域。　　點撥：通過換元將原函數轉化為某個變量的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域。　　解：設t=√2x+1 （t≥0）,則　　x=1/2(t2-1)。　　于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.　　所以，原函數的值域為｛y|y≥－7/2｝。　　點評：將無理函數或二次型的函數轉化為二次函數，通過求出二次函數的最值，從而確定出原函數的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。　　練習：求函數y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．構造法　　根據函數的結構特征，賦予幾何圖形，數形結合。　　例3:求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。　　點撥：將原函數變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數的值域。　　解：原函數變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22　　作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位　　正方形。設HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,　　KC=√(x+2)2+1 。　　由三角形三邊關系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共　　線時取等號。　　∴原函數的知域為｛y|y≥5｝。　　點評：對于形如函數y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數)，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數形結合思想的體現。　　練習：求函數y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法　　對于一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。　　例4:已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數z=x2+y2的值域。　　點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數，代入原函數。　　解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數)　　∴x=3+4k,y=1+3k,　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。　　當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。　　函數的值域為｛z|z≥1｝.　　點評：本題是多元函數關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設參數，可將原函數轉化為單函數的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識。　　練習：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多項式的除法　　例5:求函數y=(3x+2)/(x+1)的值域。　　點撥：將原分式函數，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。　　∴函數y的值域為y≠3的一切實數。　　點評：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數均可利用這種方法。　　練習：求函數y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法　　例6:求函數Y=3x/(3x+1)的值域。　　點撥：先求出原函數的反函數，根據自變量的取值范圍，構造不等式。　　解：易求得原函數的反函數為y=log3[x/(1-x)],　　由對數函數的定義知 x/(1-x)＞0　　1-x≠0 解得，0＜x<1。　　∴函數的值域（0，1）。　　點評：考查函數自變量的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函數定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數學解題的方法之一。　　以下供練習選用：求下列函數的值域　　1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）　　2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）　　注意變量哦~

函數值域的幾種常見方法1．直接法：利用常見函數的值域來求一次函數y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；反比例函數的定義域為二次函數的定義域為r，當a>0時，值域為例1．求下列函數的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]②∵ ∴ 即函數的值域是 ③ ④當x>0，∴ = ，當x<0時， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）函數的圖像為：2．二次函數比區間上的值域(最值)：例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：① ；解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標為2. ①∵拋物線的開口向上，函數的定義域r，∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數的值域是②∵頂點橫坐標2 [3,4]，當x=3時，y= -2；x=4時，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].③∵頂點橫坐標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].④∵頂點橫坐標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].注：對于二次函數 ,⑴若定義域為r時，①當a>0時，則當時，其最小值；②當a<0時，則當時，其最大值 .⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫坐標x0是否屬于區間[a,b].①若 [a,b],則是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較的大小決定函數的最大（小）值.②若 [a,b],則[a,b]是在的單調區間內，只需比較的大小即可決定函數的最大（小）值.注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；②當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關系進行討論.3．判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論例3．求函數的值域方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①當 y11時 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0由此得 (5y+1) 0 檢驗時（代入①求根）∵2 ? 定義域再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11綜上所述，函數的值域為方法二：把已知函數化為函數 (x12)∵ x=2時即說明：此法是利用方程思想來處理函數問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數是否為0的討論.4．換元法例4．求函數的值域解：設則 t 0 x=1- 代入得 5．分段函數例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：將函數化為分段函數形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數的值域是解法2：∵函數y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數的值域是[3，+ ]. 如圖兩法均采用“數形結合”，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.說明：以上是求函數值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，并在解題中盡量采用簡捷解法.小結:求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法.