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1，柯西不等式

要證明嗎？(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等號成立條件：ad=bc

(a^2 b^2)*(c^2 d^2)>=(ac bd)^2。

柯西不等式

2，什么是柯西不等式

柯西不等式　是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的"留數(shù)"問題時(shí)得到的.但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauch-Buniakowsky-Schwarz不等式,因?yàn)?正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,并將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步　柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關(guān)問題，求函數(shù)最值，解方程等問題的方面得到應(yīng)用。柯西不等式的一般證法有以下幾種： Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數(shù)分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函數(shù)無實(shí)根或只有一個(gè)實(shí)根的條件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 移項(xiàng)得到結(jié)論

什么是柯西不等式

3，柯西不等式

柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數(shù)分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函數(shù)無實(shí)根或只有一個(gè)實(shí)根的條件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移項(xiàng)得到結(jié)論。 ■②用向量來證. m=(a1,a2....an) n=(b1,b2....bn) mn=a1b1+a2b2+....+anbn=(a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2乘以cosX．因?yàn)閏osX小于等于0，所以：a1b1+a2b2+....+anbn小于等于a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2 這就證明了不等式．柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法．望采納，謝謝

柯西不等式