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1，概念教學的五個層次

概念教學的五個層次如下：五層次教學法即概念的發生一理解一數學符號一圖象表達一回歸教材一驗收檢查，體現了實踐一理論一實踐的辯證唯物主義觀點。第一:注重概念的發生階段函數概念雖有一定的抽象性，但在我們的實際生活中處處可見函數關系的存在，我讓每個學生舉出一些實際生活中出現的映射的例子。(建立在非空數集上的映射)。他們舉出：溫度計的變化，時間與速度問愿，郕資問題，細胞分裂的次數與個數問題，產值問題等生動地映射的例子，課堂氣氛熱烈，抓住時機敏師引導學生觀察實際問題中出現兩個變盤之間的對應關系是對某個變量在允許值范圍內的每--個值。另一個變量都有唯一確定的值與它對應，這兩個變量相互依存，相互制約。我們將其抽象為數學語言就是前-一-個變量為自變量記為x后一個變量稱為因變盤，通常用字母表示，并稱y是x的函數.函數的傳統定義自然產生。當然從映射的觀點我們也可以將函數定義為它是建立在兩個非空數集A.B上的滿射即：f∶A→B,A叫函數的定義斌,B是函數的值域、f是函數的對應法剩.再用我們抽象出來的理論(函數的定義)。回頭研究學生們前面辛出的映射實例，幫他們分析透問題中那是自變型x那是與之對應的因變量x到底誰是誰的函數，這些函數用什么樣的式子來表示：通過分析比較讓學生充分理解到底什么是函數，函數概念又是如何產生的。我想通過以上函數實例模型的建立不僅降低了函數概念的難度面且使學生記憶深刻.第二:強化函數符號"y=fx)-的理解對函數符號“y =fkx)”的意義不能流于形式的記憶.而應深刻的理解為它是表示函數中那對互相矛盾互相依存的變量的某種對應關系的，用通俗易懂的語言解釋為。對自變量x施行『法則后的結果為y.如"fa)的含意是對自變量取a的值時的函數值為f()，g(x的含意是指對自變量x施行g的法則后再施行f法則的結果，進面對什么是復合函數學生也有了進一步的了解，準確地理解函數符號y=(x)的意義是正確運用函數概念處理問題的保摩。強化這一符號的理解也是進--步研究函數性質的要求，抓好學生對符號的理解，也是降低函數概念難度的一個重要突陂口。第三:奕出用圖象祛表示函數我們知道函數的表示方法有三種,即解析法列表法和圖象法,我在教學時注重用圖象法表示函數，每介紹一個函數我都要用圖象法將它森示出來，我還要求學生盡可能的出所學函數的圖象，這樣將函數關系由數到形。由形到數織成網絡,對函數概念的掌握起到了一定的作用，學生普遍反應,通過圖象法表示函數，鍛練了動手能力，突出了形象思維的作用，對函數概念的認識過程，形象。條理，清晰，簡捷。強調用函數圖象表示函數,大大增強了竽生數形結合的能力，提高了學習的興趣和效率。第四:回歸教材教材對邏輯推理。計算方法，書面表達起著示范作用,為了讓學生完整熟練地掌握函數的知識體系,還必須引導學生認真復習教材.并給學生列出能揭示概念本質的讀書題綱。(1>函數的實質是什么?它與映射概念有什么區別與聯系﹖<1>如何表示一個函數?《3>如何求函數的定義域和值域?《4>什么是分段函數與復合函數學生帶著這些問題認真看書，主動地進行反思，將學到的知識在教師指導下提練升華和總結，使課本知識變為自己的知識，學生收獲非淺，這樣以“本"為"本",以“綱"為"綱",為學生打下以不變應"萬變”的能力基礎。第五:驗收檢查我根據學生學習的情況給出驗收題組.

概念教學的五個層次

2，概念教學的方法

概念教學的基本方法：一、注重概念的來源和形成數學概念不是簡單的由數字推導出的結論，其本質是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映，是從現實生活中抽象出來的真理。概念的形成過程是通過對系列感性材料進行認識、分析、抽象和概括后得出的。認識任何事物都必須先弄清其來龍去脈，數學概念也同樣如此，有了這一前提，既消除了學生對于數學概念抽象、死板的印象，又活躍了課堂氛圍，調動了學生學習的積極性。在傳統的數學概念教學中，一般采取“概念加例題”的方式，不利于學生對概念的理解。注重概念的來源和形成過程，能夠從本質上完整地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。二、注重概念的變式練習真正掌握概念必須學會各種變式練習，變式練習既是知識轉化為技能的關鍵途徑，也是鞏固學習成果的重要方法。變式訓練，就是在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征不變。三、注重結合生活實例概念的形成依賴于感性認識，卻以理性認識的抽象符號和語言表現出來。根據心理學研究，學生更容易接受具體的感性認識。比如，你描述了若干“圓”的特征，都不如直接拿一個實物來講解一下容易理解。在數學教學過程中，各種形式的直觀教學，是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，更容易揭示概念的本質特征。四、掌握概念是學好數學的基礎，在教學中教師應注重引導學生形成良好的概念認知結構，培養學生從概念的聯系中尋找解決問題的思路和方法的能力。本文介紹的數學概念教學的方法僅供參考，總的來講，初中數學概念的教學沒有固定的模式，只要我們根據學生的具體情況，從學生的心理出發，用各種生動活潑的教學方式調動起他們的學習積極性，讓他們充分參與進來，全方位開發創新思維，就一定會收到事半功倍的成效。初中數學概念教學的基本方法2數學概念的主要特征1)數學概念的組成數學概念通常由概念的名稱、定義、例子、屬性和符號組成。如等邊三角形這個概念，概念的名稱是“等邊三角形”(符號是“等邊△”)，數學概念具有抽象與具體的雙重性。數學概念代表的是一類對象而不是個別事物，它在一定范圍內具有普遍意義。如“等邊三角形”這個概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形，而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分，就整個一個數學系統而言，概念是個實實在在的東西，這是數學概念具體性的一面。2)數學概念的概括性強，如“等邊三角形”就是對千千萬萬個具體的等邊三角形的高度概括的認識。3)數學概念的名稱往往用特定的數學符號表示，如“等腰△”、“y=sinx”這些符號表示，使數學概念具有形式和簡明的特點。4)數學概念具有系統性。每一數學分支的概念由原名出發，經過不斷抽象定義，逐步形成一個嚴密的概念系統。就某一具體知識而言，相關的概念也組成一個系統。例如，與三角形這一知識相關的概念，邊、角、高、中線………組成一個關于三角形概念的系統。3數學概念教學方法一、注重利用生活實例引入概念概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物人手，比較容易揭示概念的本質和特征。二、注重剖析，揭示概念的本質數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。三、注重概念的形成過程許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。四、注重通過比較鞏固對概念的理解鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。4數學概念有效方式一、重視學生原有認知結構，拓展聯想空間新概念學習的前提是學生具有良好的認知結構和豐厚的知識積累，必須喚起學生原有認知結構中的有關知識和生活經驗。有些教師認為學生已具備了相關知識的儲備，沒有必要進行復習，結果出現學生對新概念茫然混沌、理解碎裂的狀況。在案例教學中，三角函數也是反映兩個變量之間的關系，為突出函數的本質，我在教學中引導學生復習已學過的函數，再順勢揭題。三、經歷數學概念思維過程，體驗成長快樂。數學概念的教學就應該成為思維的體操，積極展示思維的發生、發展，從具體到抽象，讓概念在條理中、在生動活潑的思維歷練中自然生成。課例中，通過問題的設計和不斷的探究，讓學生體會到在直角三角形中：銳角固定，則這個角的對邊與鄰邊的比值固定。自然得出：銳角變化，則這個角的對邊與鄰邊的比值隨之變化。正切概念來之自然、呼之欲出。二、再現數學概念現實背景，激發學習興趣數學來源于生活，服務于生活。龐加萊曾講過這樣一個故事：教室里，先生對學生說“圓周是一定點到同一平面上等距離點的軌跡”，可學生聽后面面相覷，誰也不明白圓周是什么，于是先生拿起粉筆在黑板上畫了一個圓圈，學生們立即歡呼起來“啊，圓周就是圓圈啊，明白了”，這一故事告訴我們進行概念教學時，教師應從實際出發，創設情境，提出問題，讓學生在滿腹狐疑中覺得有必要學習這個概念。四、理解數學概念內涵外延，構建問題模式。多角度、多變式、循序漸進的安排概念問題的訓練是概念固化的關鍵，這個環節的成功與否直接影響學生的解題能力的提高。案例中，既回歸生活(坡面)，又對概念的內涵和外延進行了例題設計，強化了對正切概念的本質認識，為下課時正弦、余弦概念的學習打好了基礎。

概念教學的方法