六年級數(shù)學(xué)難題，六年級數(shù)學(xué)必考難題整理

來源：整理時間：2022-12-19 07:36:35 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，六年級數(shù)學(xué)必考難題整理
2，小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)難題是上冊的至少20題100個財富值值了百度知
3，六年級數(shù)學(xué)難題

1，六年級數(shù)學(xué)必考難題整理

我為大家整理了六年級的一些難題，大家跟隨我來看一下吧。圓柱側(cè)面積 1.王師傅用面積是9.42平方分米的鐵皮做成了一個長2分米的煙囪（接頭處忽略不計）則，這個煙囪的橫截面的直徑是多少？解：橫截面的周長：9.42/2=4.71（分米）橫截面的直徑：4.71/3.14=1.5（分米）答：這個煙囪的橫截面的直徑是1.5分米。計算整除 2.只修改970405的某一個數(shù)字，就可使修改后的六位數(shù)能被225整除，修改后的六位數(shù)是_____。解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質(zhì)，所以，只要修改后的數(shù)能分別被25和9整除，這個數(shù)就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數(shù)的特征（末兩位數(shù)能被25整除）知，修改后的六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是25，或75。再據(jù)能被9整除的數(shù)的特征（各位上的數(shù)字之和能被9整除）檢驗，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位數(shù)是970425。路程問題 3.車隊向災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，去時每小時行80km，5小時到達(dá)災(zāi)區(qū)?；貋頃r每小時行100km，這支車隊要多長時間能夠返回出發(fā)地？解：80×5÷100=400÷100=4（小時）答：這支車隊要四個小時能夠返回出發(fā)地。以上是我整理的小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)題，希望對大家有所幫助。

六年級數(shù)學(xué)必考難題整理

2，小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)難題是上冊的至少20題100個財富值值了百度知

六年級數(shù)學(xué)難題1、歲末商場打折出售服裝，一種美爾雅西服按八折出售，能獲得利潤20%。由于成本降低，現(xiàn)按原定價的七五折出售，卻能獲得利潤25%。那么現(xiàn)在的成本比原來降低了多少？2、甲乙兩人各加工一批零件，乙完成任務(wù)比甲完成任務(wù)少用2小時。如果甲先做150個，乙再開始生產(chǎn)，當(dāng)乙完成任務(wù)時甲能超額90個。乙的工作效率是甲的五分之四，乙每小時做多少個？3、有甲乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球的個數(shù)在130-200之間。從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中，然后從乙堆拿出與甲堆的剩下同樣多放到甲堆……挪動5次以后，甲乙兩堆球一樣多，那么甲堆原有小球多少個？4、在一個長24分米，寬9分米，高8分米的水草中，注入4分米深的睡，然后放進(jìn)一個棱長6分米的正方體鐵塊，則水面上升多少分米？5、將直角三角形ABC中的角C折起，使得C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，如果AB=3，BC=4，那么四邊形的ABED的面積是多少（見下圖如果不清晰請保存到桌面在看圖）--------初中生可以做。6、六1班原有1/5的同學(xué)參加大掃除，后來又有2個同學(xué)主動參加，實(shí)際參加人數(shù)是未參加人數(shù)的1/3.原來有多少個同學(xué)參加大掃除?7、在一次知識競賽中，競賽試題共有25道，每道題都有4個答案，其中只有1個答案正確，要求學(xué)生把正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學(xué)生在本次競賽中的得分不低于60分，那么他至少選對了多少道題？8、當(dāng) 2x-y/5xy=2時,代數(shù)式2x-y/10xy的值是多少？代數(shù)式15xy/6x-3y的值是多少？9、當(dāng)x+y=15，xy=-5/51時，求代數(shù)式6x+5xy+6y的值10、某商場的電視機(jī)原價為2500元，現(xiàn)以8折銷售，如果想使降價前后的銷售額都為10萬元，那么銷售量應(yīng)增加多少合？11、一位經(jīng)銷商購進(jìn)某產(chǎn)品的進(jìn)價為1050元，按進(jìn)價的150%標(biāo)價，若他打算獲得商品的利潤率不低于20%，那么他最低可以打幾折，請你幫他設(shè)計一下.112、玩“20點(diǎn)”游戲：從一副撲克牌（去掉大、小王）中任取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為21或-21，其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J 、Q、K分別代表11.12.13，和你的同伴做這個游戲，并寫出3組式子來13、一個數(shù)的三分之一比它的五分之二少8，這個數(shù)的四分之三是多少？14、每用戶的用水量不超過10噸，每噸水費(fèi)0.8元，如果超過10噸，超出部分每用噸水，水費(fèi)在每噸0.8元的基礎(chǔ)上加價50％，小紅上個月用水18噸，水費(fèi)多少元？15、商店出售大,中,小氣球,大氣球每個3元,中氣球每個1.5元,小氣球每個1元。張老師用120元共買了55個氣球，其中買中氣球的錢與買小氣球的錢恰好一樣多。問每種球各買了幾個？16、某商場購進(jìn)童裝500套,每套進(jìn)價50元,加價60%,作為售價出售.1）.若能全部售完,則可盈利多少元?2）.當(dāng)童裝售出80%后,由于季節(jié)變化,商店決定五折出售,又售出了15%,最后的5%是以四折出售,這樣,商店在這筆生意中共盈利了多少元?17、袋子里面兩個白球兩個紅球不改變球的數(shù)量怎么摸才能摸到紅球的數(shù)量是六分之一 .18、 18、一輛貨車從甲地開往乙地，每小時行35千米，行了全程的40％后，一輛小汽車從乙地開往甲地，每小時行45千米，小汽車開出3小時后與貨車相遇，甲乙兩地的距離是多少千米．19、把一個棱長為8厘米的正方形切割成兩個完全一樣的小長方形。兩個小長方形的表面積之和比原來正方體的表面積增加( )平方厘米，每個小長方體的體積是（）立方厘米。 1．某個體戶，去年12月份營業(yè)收入5000元，按規(guī)定要繳納3%的營業(yè)稅。納稅后還剩多少錢？2．一塊合金內(nèi)，銅和鋅的比是2：3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克。求新合金中鋅的重量。3．如圖，在一只圓形鐘面上，時針長3厘米，分針長5厘米。經(jīng)過12小時，時針掃過的面積是多少平方厘米？分針走了多少厘米？5．小明要買不同檔次的文具盒。高檔的5個，中檔的占總數(shù)的75%，低檔的占總數(shù)的。你知道小明一共要買多少個文具盒嗎？6．為了學(xué)生的衛(wèi)生安全，學(xué)校給每個住宿生配一個水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百匯商廈“買八送一”。學(xué)校想買180只水杯，請你當(dāng)“參謀”，算一算：到哪家購買較合算？請寫出你的理由。7．某村去年產(chǎn)糧食40噸，今年比去年增產(chǎn)二成五，今年計產(chǎn)糧食多少噸？8．果園里有果樹1200棵，其中梨樹占40%，桃樹占20%，兩種果樹共有多少棵？9．修路隊修一條路，已經(jīng)修了4.5千米，還剩下55%沒有修，這條路長多少千米？10．李大伯飼養(yǎng)雞的只數(shù)的60%與鵝的只數(shù)的相等。已知李大伯飼養(yǎng)了120只雞，那么李大伯飼養(yǎng)了多少只鵝？11．一批樹苗540棵，分給五、六年級同學(xué)去種，五年級有120人，六年級有150人，如果按照人數(shù)進(jìn)行分配，每個年級各應(yīng)分得多少棵樹苗？12．李師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總數(shù)的比是1：3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個？13．一項工程，甲隊獨(dú)做要10天完成，乙隊獨(dú)做要15天完成，甲隊先做2天后，剩下的再由兩隊合做，還要多少天可以完成任務(wù)？14．甲倉庫存糧食100噸，乙倉庫存糧食80噸，甲倉庫運(yùn)了一批糧食到乙倉庫，這時乙倉庫的糧食正好是甲倉庫的。甲倉庫運(yùn)了多少噸糧食到乙倉庫？15．五年級體育“達(dá)標(biāo)”人數(shù)比四年級多，實(shí)際多12人。四年級體育“達(dá)標(biāo)”的有多少人？16．小明把他的壓歲錢1300元買了三年期國庫券，年利率為5.85%，三年后他可得本金和利息共多少元。17．工程隊做一條公路，第一周做了全長的20%，第二周做了全長的，兩周共做了180米。這條公路全長多少米？18．車站有90噸貨物,兩輛汽車合運(yùn)12次可以運(yùn)完。由甲車單獨(dú)運(yùn)要20次可以運(yùn)完，由乙車單獨(dú)運(yùn)幾次可以運(yùn)完？19．求圖中陰影部分的面積和周長（單位：分米）。求面積：21.一項工程，甲隊獨(dú)修15天完成，乙隊獨(dú)修20天完成。兩隊合修5天后，甲隊調(diào)走，剩下的由乙隊繼續(xù)修完。乙隊還要幾天修完？22.一套課桌椅的價格是60元，其中椅子的價格是課桌的。椅子的價格是多少元？23.有一批書，小亮9天可裝訂，小冬20天可裝訂，小亮和小冬合作，幾天能完成這批書的？24.一個打字員打一篇稿件。第一天打了30頁，第二天比第一天多打20頁，兩天共打了這篇稿件的。這篇稿件有多少頁？25.、有一批貨物，第一天運(yùn)走總數(shù)的，第二天比第一天多運(yùn)14噸，第三天把剩下的28噸全部運(yùn)完。這批貨物共有多少噸？26.一項工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成。甲乙合做了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16天。乙請假多少天？27、李冬看一本故事書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁。這本故事書有多少頁？28．一批零件，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做9天完成，兩人合做4天后，還剩下260個零件。這批零件有多少個？31、水池中有兩水管，單開甲水管10小時可將空池放滿水，單開乙水管15小時可將滿池水放完，現(xiàn)兩管齊開，幾小時可將空池放滿？32、從甲地到乙地，甲船要8天，乙船要12天，兩船同時從甲地開出，多少天后兩船之間的距離是全程的？33、一段鐵路，已修的長度是未修的長度的比是4:5，如果再修50千米，已修的長度就占全長的。這段鐵路全長多少千米？34、工程隊修一段公路，當(dāng)修完全長的，已經(jīng)超過中點(diǎn)320千米。這段公路全長多少千米？35、甲乙兩船同時從兩港相對開出，甲船行完全程要10小時，乙船行完全程要15小時，兩船開出5小時后還相距75千米。兩港相距多少千米？36、學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組原來男生人數(shù)占，后來又有6名男生參加進(jìn)來，這樣男生就占數(shù)學(xué)興趣小組的?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)興趣小組有男生多少人？37、某水池裝有甲乙兩個進(jìn)水管和丙一個出水管。單開甲管6分鐘可以注滿水池，單開乙管8分鐘可以注滿，單開丙管4分鐘可以把滿池水排完。三管齊開，幾分鐘能使水池注滿？38、甲乙兩個小組合做一批航模，8天可完成。如果甲組單獨(dú)做20天完成，乙組單獨(dú)做幾天完成？39、被減數(shù)是40，減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是多少？差是多少？40、水結(jié)冰后體積比原來增加，冰化成水后體積減少幾分之幾？41、一輛汽車以每小時45千米的速度行了全程的后，離中點(diǎn)還有90千米，照這樣的速度，行完全程要多少小時？42、商店都以60元的價格出售兩件不同的衣服，按成本計算，一個賺了，另一件賠了，出售后是虧了還是賺了？相差幾元？43、一項工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在兩人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？44、一項工程，甲乙兩隊合做12天完成?，F(xiàn)在由甲隊先做18天，乙隊再接替甲隊做8天，這樣正好完成全部任務(wù)。這項工程如果甲隊獨(dú)做，多少天完成？45、學(xué)校準(zhǔn)備用一筆捐款買課桌椅。若用全部捐款可買60套桌椅，若單買桌子，可買80張，若單買椅子可買多少張？如果每張椅子25元，這筆捐款是多少元？46、某車間計劃生產(chǎn)3000個零件，生產(chǎn)8天后，已經(jīng)完成，照這樣計算，這批零件多少天可完成？47、看一本書240頁的故事書，第一天看了，第二天看的是第一天的，兩天一共看了多少頁？48、看一本300頁的長篇小說，小紅第一天看了，第二天看了第一天的，第三天從第幾頁看起？49、一本書第一天看了，第二天看了6頁，這時還剩下一半，這本書有幾頁？50、一輛汽車4小時行了全程的，行完全程還要幾小時？51、長方體的棱長總和為220厘米，已知長、寬、高的比為5:4:2，這個長方體的體積和表面積各是多少？52、學(xué)校的故事書占全校圖書總數(shù)的，又買進(jìn)400本故事書后，這時故事書占總數(shù)的，問學(xué)校原來共有多少本圖書？53、一根繩子剪去部分是剩下的，如果多剪10厘米，則剪去的部分是剩下的。這根繩子全長多少厘米？55.某車間計劃生產(chǎn)360個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了60個，再生產(chǎn)多少個正好完成計劃的？56、挖一條千米的水渠，第一周已挖的是未挖的，第二周又挖了千米。兩周共挖了多少千米？57、把一根長米的鋼材鋸成相等的若干段，一共鋸了5次，平均每段長多少米？58、修一條堤壩，甲隊修了全長的，正好是360米，乙隊修了全長的，乙隊修了多少米？59、一個連續(xù)自然數(shù)中，最小的一個自然數(shù)，等于這五個數(shù)的和的，這五個數(shù)分別是多少？、60、一杯鹽水200克，其中鹽與水的比是1:24。現(xiàn)在要把這杯鹽水變淡，使得鹽與水的比為1:29，需加水多少克？61、王叔叔賣梨、蘋果、桔子三種水果，它們的重量比是3:4:6，其中桔子比蘋果多80千克，梨有多少千克？62、三個少先隊員共種100棵蓖麻，甲種了總數(shù)的，乙與丙種的棵數(shù)比是7:5，乙比丙多種了蓖麻多少棵？63、兩地相距630千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，7小時相遇。甲乙兩車的速度比是4:5，甲乙兩車每小時各行多少千米？64、剛收割的500克小麥烘干后，輕了63.2克，求這種小麥的含水率？66.下面各題,只列式,不計算：⑴六年一班有男生25人,占全班人數(shù)的。全班共有學(xué)生多少人？列式： ⑵小紅有36枚郵票,小新的郵票是小林的,小明的郵票是小新的。小明有多少枚郵票？列式： ⑶某項目實(shí)際投資380萬元,比計劃投資節(jié)省20萬元,節(jié)省了百分之幾？列式： ⑷一項工程,甲隊單獨(dú)做50天完成,乙隊單獨(dú)做70天完成, 甲隊和乙隊每天完成這項工程量的比是多少？列式： ⑸ 把400元存入銀行,整存整取5年,如果年利率是2.88%,到期時可得稅后利息多少元？列式： 67.東方廣場有個圓形的噴泉,量得周長是37.68米,這個噴泉占地多少平方米?68..甲有一套住房價值30萬元,以九折（即90%）優(yōu)惠賣給乙,過了一段時間后,房價上漲了10%,乙又賣給甲,甲總共損失多少錢?69.服裝廠生產(chǎn)一批校服,前10天完成的套數(shù)與這批校服總套數(shù)的比是1:3。如果再生產(chǎn)150套,正好可以完成這批校服的40%。這批校服共有多少套?70.桃樹的棵數(shù)是梨樹的，梨樹的棵數(shù)是楊樹的，已知桃樹有30棵，楊樹有多少棵？71.一段木料長8米，先用去全長的，又用去米，一共用去多少米？72、一種圓柱形的鋼材，米重噸，現(xiàn)有這樣的鋼材2米，重多少噸？73、草地上有180只羊在吃草，其中是山羊，其余的都是綿羊。綿羊占總只數(shù)的幾分之幾？綿羊有多少只？74、陽山小學(xué)參加植樹活動，把240棵樹按2 ∶ 3 ∶ 5分配給四、五、六三個年級。六年級比四年級多植了多少棵？75、一輛汽車從甲地到乙地，平均每小時行駛80千米，行了小時，剛好行了全程的。甲地到乙地有多少千米？76、乒乓球高空落下，每次彈起的高度是落下的高度的，如果從25米的高落下，那么第二次落下又彈起的高度是多少？77.、一座橋?qū)嶋H造價2100萬元，比原計劃多用了，原計劃造價多少萬元？78、一堆煤，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運(yùn)走4.5噸后，兩天正好運(yùn)走了總數(shù)的，這堆煤有多少噸？79、兩個車間共有150人，如果從外地調(diào)入50人到第一車間，這時一車間的人數(shù)是二車間的，二車間原來有多少人？80、甲乙兩車AB兩地同時出發(fā)，相向而行，7小時相遇，甲車每小時比乙車慢20千米，兩車的速度比是7：9，求AB兩地相距多少千米?83、一輛大巴從廣州開往韶關(guān)，行了一段路程后，離韶關(guān)還有210千米，接著以行了全程的20%，這時已行路程與未行路程的比是3∶2。廣州、韶關(guān)兩地相距多少千米？84、在一次數(shù)學(xué)競賽中共有20道題，每做對一題得5分，做錯或不做扣1分，小華得了70分，他共做對了幾道題?

小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)難題是上冊的至少20題100個財富值值了百度知

3，六年級數(shù)學(xué)難題

例1.只修改970405的某一個數(shù)字，就可使修改后的六位數(shù)能被225整除，修改后的六位數(shù)是_____.（安徽省1997年小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質(zhì)，所以，只要修改后的數(shù)能分別被25和9整除，這個數(shù)就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數(shù)的特征（末兩位數(shù)能被25整除）知，修改后的六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是25，或75. 再據(jù)能被9整除的數(shù)的特征（各位上的數(shù)字之和能被9整除）檢驗，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位數(shù)是970425.7. 在三位數(shù)中，個位、十位、百位都是一個數(shù)的平方的共有個?！敬鸢浮?8【解】百位有1、4、9三種選擇，十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數(shù)共有3×4×4＝48（個）。12. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 _____ 個.【答案】6【解】因為10＝2×5，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有＝6個．12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2與A5的和是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是50-25＝25,再看第3個數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個數(shù)和第9、3、5、10個數(shù)時，重復(fù)算到第3個數(shù)，好戲開演：74+76+50＋25+第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝50×5所以第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝25一、填空題：1 滿足下式的填法共有種? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本題相當(dāng)于求兩個兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。 a=10時，b在90 99之間，有10種；a=11時，b在89 99之間，有11種； ……a=99時，b在1 99之間，有99種。共有 10+11+12+……99=4905(種)?！咎崾尽克闶街i跟計數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是_______ 。【答案】3∶5?！窘狻吭O(shè)有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有個。二、解答題：1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結(jié)果小紅少花了5元錢，那么，她一共買了多少個球？【答案】150個【解】用矩形圖來分析，如圖。容易得，解得: 所以 2x=1502．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)．女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3．甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設(shè)過x年，甲17歲，得：解得 x=10,某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。7. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?【答案】【解】：設(shè)甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11?！咎崾尽糠匠萄菟恪⒃O(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯。目標(biāo)班名校真卷七一、填空題：31 滿足下式的填法共有種? 口口口口-口口口=口口【答案】4905?！窘狻坑捎沂街?，本題相當(dāng)于求兩個兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。 a=10時，b在90 99之間，有10種； a=11時，b在89 99之間，有11種； ……a=99時，b在1 99之間，有99種。共有 10+11+12+……99=4905(種)?！咎崾尽克闶街i跟計數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是_______ ?！敬鸢浮?∶5。【解】設(shè)有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有個。36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是______．【答案】19.【解】為了得到編號和的最大值，應(yīng)先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，并無其它拼法．【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影（6）（7），再涂出（5），經(jīng)過適當(dāng)變換，可知，只能利用（1）了。而其它情況，用上（6）（7），和（4），則只要考慮（3）（5）這兩種情況是否可以。40 設(shè)上題答數(shù)是a，a的個位數(shù)字是b．七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫A的圓內(nèi)應(yīng)填入_______．【答案】A＝6【解】如圖所示：B＝A－4,C＝B＋3，所以C＝A－1;D=C＋3，所以D＝A＋2;而A ＋D ＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6.【提示】本題要點(diǎn)在于推導(dǎo)隔一個圓的兩個圓的差，從而得到最后的和差關(guān)系來解題。43 某個自然數(shù)被187除余52，被188除也余52，那么這個自然數(shù)被22除的余數(shù)是_______．【答案】8【解】這個自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來的自然數(shù)是M＋52，因為M能被22整除，當(dāng)考慮M＋52被22除后的余數(shù)時，只需要考慮52被22除后的余數(shù)． 52＝22×2＋8這個自然數(shù)被22除余8．56 有一堆球，如果是10的倍數(shù)個，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．連續(xù)進(jìn)行操作，直至剩下1個球為止，那么共進(jìn)行了次操作;共添加了個球.【答案】189次； 802個。【解】這個數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補(bǔ)成9，再添1個球。所以共添球 1899-900+1=802(個)。 60 有一種最簡真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小排列，那么第二個分?jǐn)?shù)是______．【答案】【解】把693分解質(zhì)因數(shù)：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子，要么都在分母，并且分子應(yīng)小于分母．分子從大到小排列是11，9，7，1， 68 在1，2，…，1997這1997個數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每兩個數(shù)的和都能被22整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出______個．【答案】91【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數(shù)倍的數(shù)，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90個數(shù)；(2)選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù)，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91個數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出91個．二、解答題：1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結(jié)果小紅少花了5元錢，那么，她一共買了多少個球？【答案】150個【解】用矩形圖來分析，如圖。容易得，解得: 所以 2x=1502．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)．女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3．甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設(shè)過x年，甲17歲，得：解得 x=10,某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。11. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?【答案】【解】：設(shè)甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、設(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯。2007年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列七24. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _____ ，他去世時的年齡是 ______ .【答案】1892年;53歲。【解】首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲．那么他出生的年份為1936－44＝1892年．他去世的年齡為1945－1892＝53歲．【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份－年齡＝出生年份。36. 某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有 ___ 人報名參加運(yùn)動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同.【答案】46【解】十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有＝45種不同的報名方法．那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時滿足題意．37. 43. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。 4．如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是。【答案】5【解】由A，B，C，D四個點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。對10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=22×3×53×7，所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 ______ .【答案】30公里/小時【解】記摩托車到達(dá)乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有4小時對應(yīng)“3”－“1”＝“2”，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2＝2小時．摩托車的速度為60÷2＝30公里/小時．【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對應(yīng)思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _____ 公里.【答案】576【解】記去時時間為“1.5”，那么回來的時間為“1”．所以回來時間為20÷(1.5+1)＝8小時，則去時時間為1.5×8＝12小時．根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5∶1＝3∶2,則往返速度為2：3,按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。7. 有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和.已知前兩個數(shù)是0和1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是 ______ .【答案】4【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……有從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，因為70÷12＝5……10，所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4．【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個同學(xué)說：“這個數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個同學(xué)說：“這個數(shù)是4的倍數(shù)。”……第十四個同學(xué)說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數(shù)是22×3×5×7×11×13=60060。16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9 華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎? 小王：“我不知道這張牌。” 小李：“我知道你不知道這張牌。” 小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。” 小李：“我也知道了?！? 請問：這張牌是什么牌?【答案】方塊9。【解】小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點(diǎn)數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。現(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇?，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個數(shù)，要使它們的和大于100，則共有 _____ 種取法.【答案】2500【解】設(shè)選有a、b兩個數(shù)，且a＜b，當(dāng)a為1時，b只能為100，1種取法；當(dāng)a為2時，b可以為99、100，2種取法；當(dāng)a為3時，b可以為98、99、100，3種取法；當(dāng)a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法；當(dāng)a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；…… …… ……當(dāng)a為50時，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；當(dāng)a為51時，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；當(dāng)a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法；…… …… ……當(dāng)a為99時，b可以為100，1種取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．【拓展】從1-100中，取兩個不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數(shù)都對應(yīng)11種情況。11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 _____ 個.【答案】6【解】因為10＝2×5，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有＝6個．12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2與A5的和是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是50-25＝25,再看第3個數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個數(shù)和第9、3、5、10個數(shù)時，重復(fù)算到第3個數(shù)，好戲開演：74+76+50＋25+第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝50×5所以第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝2513.下面有三組數(shù)(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ，，1.6，從每組數(shù)中取出一個數(shù)，把取出的三個數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個數(shù)乘積的和是多少？【答案】720【鋪墊】在一個6×5的方格中，最上面一行依次填寫0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫0、2、4、6、8，其余每個格子中的數(shù)字等于與他同一行中最左邊的數(shù)字與同一列中最上面的數(shù)字之和。問：依次填滿數(shù)字以后，這30個數(shù)字之和是多少？【解】思路同原題。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245因為原題較復(fù)雜，也可先講此題，然后再講原題?！窘狻? ＝16×2.25×20＝720．【提示】推導(dǎo)這部分內(nèi)容，可別忘了幫學(xué)生復(fù)習(xí)一下求一個數(shù)所有約數(shù)和的公式。融會貫通的機(jī)會來了。家庭作業(yè)1. 【答案】【解】將分子、分母分解因數(shù)：9633＝3×3211，35321=11×3211【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A還有14千米，那么，A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】45千米【解】設(shè)A、B兩地間的距離是5段，根據(jù)兩人速度比是3∶2，當(dāng)他們第一次相遇時，甲走3段，乙走了2段，此后，甲還要走2段，乙還要走3段．當(dāng)甲、乙分別提高速度后，再者之比是：【提示】題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習(xí)。本題還可以用通比（或者稱作連比）來解。 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 20. 新年聯(lián)歡會上，六年級一班的21名同學(xué)參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語.那么21名同學(xué)中，至少有_______人猜對的謎語一樣多.【答案】5【解】我們應(yīng)該使得猜對的謎語的條數(shù)盡可能的均勻分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，現(xiàn)在還有1個人還有4條謎語，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此時有5個人猜對的謎語一樣多，均為4條．不難驗證至少有5人猜對的謎語一樣多．此題難點(diǎn)在入手點(diǎn)，即思考方法，可由學(xué)生發(fā)言，由其發(fā)言引出問題，讓學(xué)生們把他們的意見充分表達(dá)出來，再在老師的啟發(fā)下，糾正問題，解決問題。這樣講法要比老師直接切入解題要好?！咎崾尽孔⒁馊绻麤]有人數(shù)限制，則這里的“至少”應(yīng)該是1個人。結(jié)合21人，應(yīng)該找到方向了。26. 某一個工程甲單獨(dú)做50天可以完成，乙單獨(dú)做75天可以完成，現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工后40天把這個工程做完，則乙中途離開了 ____ 天.【答案】25【解】乙中途離開，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個工程的40× ＝．那么剩下的1－＝由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙離開了40－15＝25天．

六年級數(shù)學(xué)難題