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本文目錄一覽

1，歐式空間和普通線性空間的區(qū)別
2，一個關于數(shù)學的問題歐式空間和向量空間有啥不同
3，仿射空間射影空間歐式空間各是怎么定義的有什么區(qū)別和聯(lián)系
4，數(shù)學上的歐式空間是什么意思

1，歐式空間和普通線性空間的區(qū)別

本質區(qū)別不在完備性上歐式空間是在線性空間上又定義了內積。就是說，歐式空間是一個有內積的線性空間。一般的線性空間，不一定有內積的。

歐式空間和普通線性空間的區(qū)別

2，一個關于數(shù)學的問題歐式空間和向量空間有啥不同

一個是歐式一個是向量再看看別人怎么說的。

銀河系呈螺旋狀，約長十萬光年，《俯視》呈扁平狀，中間高，四周扁平《測視》

答：定義了內積的實向量空間稱為歐氏空間。

一個向量空間就是一個線性空間，上面只定義了向量的線性組合但是歐氏空間不僅是一個向量空間，更定義了向量的內積，簡單的說，就是定義了長度

歐式空間是在向量空間的基礎上定義了內積。一般的線性空間不一定有定義內積。

一個關于數(shù)學的問題歐式空間和向量空間有啥不同

3，仿射空間射影空間歐式空間各是怎么定義的有什么區(qū)別和聯(lián)系

按順序一個一個的說吧~仿射空間是假設我們已經定義好了向量空間，然后定義一個點的集合，同時規(guī)定了點和向量之間的求和運算（加和的結果仍是點），這個點集就是這個向量空間相伴的仿射空間。射影空間是指向量空間中直線的集合（當然是要滿足一定公理的集合），把每個直線看成一個點，就是射影空間了。學到代數(shù)拓撲是離不開實射影空間的，比如實射影平面RP^2，在同胚的意義下就是一個圓盤把圓周上的對徑點按等價關系商出來的空間，是不可嵌入到三維空間中的！（它的基本群就是Z2，在我們的拓撲課上很經常當作例子，畢竟其它空間的基本群是很難算的~），低維的都已經不可視了，高維的就更難了！歐式空間是指坐標空間中（坐標的每一個分量是定義在域上的），規(guī)定了坐標的加法和數(shù)乘（到這里，稱為向量空間），（注意下面這個才是關鍵！）并定義了坐標之間的內積。定義了內積后，就可以規(guī)定空間中不同坐標之間的距離和它們方向的夾角了，具備了歐式幾何學所需的幾何結構了。如果想知道其中的形式定義和相關的話，就最好看書了（打字好累的~），可以看柯斯特利金的《代數(shù)學引論（第二卷）》

仿射空間射影空間歐式空間各是怎么定義的有什么區(qū)別和聯(lián)系

4，數(shù)學上的歐式空間是什么意思

設V是一個非空集合，P是一個數(shù)域，在集合V的元素之間定義一種代數(shù)運算，叫做加法；這就是說，給出了一個法則，對于V中任意兩個元素＠和＃，在V中都有唯一的一個元素＄與他們對應，稱為＠與＃的和，記為＄＝＠＋＃．在數(shù)域P與集合V的元素之間還定義了一種運算，叫做數(shù)量乘法；這就是說，對于數(shù)域P中任一數(shù)k與V中任一元素@,在V中都有唯一的一個元素＄與他們對應，稱為k與＠的數(shù)量乘積，記為＄＝k＠．如果加法與乘法還滿足下述規(guī)則，那么V稱為數(shù)域P上的線性空間．加法滿足下面四條規(guī)則： 1）＠＋＃＝＃＋＠； 2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄） 3）在V中有一元素O，對于V中任一元素＠都有＠＋O＝＠ (具有這個性質的元素O稱為零元素) 4）對于V中每一個元素＠，都有V中的元素＃，使得＠＋＃=O (＃稱為＠的負元) 數(shù)量乘法滿足下面兩條規(guī)則： 5）1＠＝＠； 6）k(l@)=(kl)@. 數(shù)量乘法和加法滿足下面兩條規(guī)則： 7）（k+l）＠＝k＠＋l＠; 8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．在以上規(guī)則中，k,l等表示數(shù)域P中的任意數(shù)；＠，＃，＄等表示集合V中任意元素．設V是實數(shù)域R上一線性空間,在V上定義了一個二元實函數(shù),稱為內積,記作(@,#),它具有以下性質: 1)(@,#)=(#,@); 2)(k@,#)=k(@,#); 3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$); 4)(@,@)>=0,當且僅當@=0時(@,@)=0. 這里@,#,$是V中任意的向量，k是任意實數(shù)，這樣的線性空間V稱為歐幾里得空間．