數(shù)形結(jié)合，如何做到數(shù)形結(jié)合

來源：整理時(shí)間：2023-05-19 11:04:17 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，如何做到數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化. 實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有明顯的幾何意義. 縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀，容易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大地簡化了解題過程。

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如何做到數(shù)形結(jié)合

2，數(shù)形結(jié)合是什么

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數(shù)形結(jié)合是什么

3，數(shù)形結(jié)合的定義

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

數(shù)形結(jié)合的定義

4，數(shù)形結(jié)合是什么 意思

985位粉絲數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。基本思想是：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

5，數(shù)形結(jié)合是什么

一般解析幾何用的比較多下面是它的定義　數(shù)形結(jié)合:就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面.利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數(shù)學(xué)方法。　　數(shù)形結(jié)合:"數(shù)"和"形"是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念,它們既是對(duì)立的,又是統(tǒng)一的,每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀,大小,位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之,數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,在解決代數(shù)問題時(shí),想到它的圖形,從而啟發(fā)思維,找到解題之路;或者在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問題.實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀. 　　數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感,進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用,使多種思維互相促進(jìn),和諧發(fā)展的主要形式;數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

數(shù)形結(jié)合:就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面.利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數(shù)學(xué)方法。　　數(shù)形結(jié)合:"數(shù)"和"形"是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念,它們既是對(duì)立的,又是統(tǒng)一的,每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀,大小,位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之,數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,在解決代數(shù)問題時(shí),想到它的圖形,從而啟發(fā)思維,找到解題之路;或者在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問題.實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀. 　　數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感,進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用,使多種思維互相促進(jìn),和諧發(fā)展的主要形式;數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

6，數(shù)形結(jié)合是什么意思啊

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。　　中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。　　作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等。　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下問題：　　一、解決集合問題：在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問題得以簡化，使運(yùn)算快捷明了。　　二、解決函數(shù)問題：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。　　三、解決方程與不等式的問題：處理方程問題時(shí)，把方程的根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；處理不等式時(shí)，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。　　四、解決三角函數(shù)問題：有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。　　五、解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。　　六、解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。　　七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。　　八、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運(yùn)算。

7，什么是數(shù)形結(jié)合

代數(shù)與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用代數(shù)解決圖形問題（∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形）或利用圖形解決代數(shù)問題（∵△ABC是直角三角形∴a2+b2=c2）這是簡單的例子，靈活運(yùn)用能解決很多問題

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。 2. 所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。 3. 縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。 4. 數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。【例題分析】例1. 若關(guān)于的方程的兩根都在之間，求的取值范圍。分析：令，其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，由的圖象可知，要使二根都在之間，只需同時(shí)成立，解得，故例2. 解不等式常規(guī)解法：原不等式等價(jià)于（i）或（ii）解（i）得；解（ii）得綜上可知，原不等式的解集為數(shù)形結(jié)合解法：令，則不等式的解就是使的圖象在的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。如下圖，不等式的解集為，而可由解得，故不等式的解集為例3. 已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（） a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 分析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選b。例4. 如果實(shí)數(shù) 滿足，則的最大值為（） a. b. c. d. 分析：等式有明顯的幾何意義，它表坐標(biāo)平面上的一個(gè)圓，圓心為，半徑，（如圖），而則表示圓上的點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，如此以來，該問題可轉(zhuǎn)化為如下幾何問題：動(dòng)點(diǎn) 在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓上移動(dòng)，求直線的斜率的最大值，由下圖可見，當(dāng)點(diǎn) 在第一象限，且與圓相切時(shí)，的斜率最大，經(jīng)簡單計(jì)算，得最大值為例5. 已知滿足的最大值與最小值。分析：對(duì)于二元函數(shù) 在限定條件下求最值問題，常采用構(gòu)造直線的截距的方法來求之。令，原問題轉(zhuǎn)化為：在橢圓上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的直線斜率為3，且在軸上的截距最大或最小，由圖形知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，有最大截距與最小截距。由，得，故的最大值為13，最小值為。例6. 若集合，集合，且，則的取值范圍為__。分析：，顯然，表示以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓在軸上方的部分，（如圖），而則表示一條直線，其斜率，縱截距為，由圖形易知，欲使，即是使直線與半圓有公共點(diǎn)，顯然的最小逼近值為，最大值為，即例7. 點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn)，它到其中一個(gè)焦點(diǎn) 的距離為2，為的中點(diǎn)，表示原點(diǎn)，則（） a. b. c. 4 d. 8 分析：（1）設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為，（如下圖），則而又注意到各為的中點(diǎn) 是的中位線（2）若聯(lián)想到第二定義，可以確定點(diǎn) 的坐標(biāo)，進(jìn)而求中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出，但這樣就增加了計(jì)算量，方法較之（1）顯得有些復(fù)雜。例8. 已知復(fù)數(shù) 滿足，求的模與輻角主值的范圍。分析：由于有明顯的幾何意義，它表示復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，因此滿足的復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在以（2，2）為圓心，半徑為的圓上，（如下圖），而表示復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離，顯然，當(dāng)點(diǎn) ，圓心，點(diǎn) 三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值，的取值范圍為同理，當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)直線與該圓相切時(shí)，在切點(diǎn)處的點(diǎn) 的輻角主值取得最值，利用直線與圓相切，計(jì)算，得，即即例9. 求函數(shù) 的值域。解法一（代數(shù)法）：由得，，解不等式得函數(shù)的值域?yàn)?解法二（幾何法）：的形式類似于斜率公式，表示過兩點(diǎn) 的直線的斜率。由于點(diǎn) 在單位圓上（見下圖）顯然，設(shè)過的圓的切線方程為，則有，解得即函數(shù)值域?yàn)?例10. 求函數(shù) 的最值。分析：由于等號(hào)右端根號(hào)內(nèi) 同為的一次式，故作簡單換元，無法轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元。解：設(shè) ，則且所給函數(shù)化為以為參數(shù)的直線族，它與橢圓在第一象限的部分（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如圖），