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1，什么是解析數論
2，解析數論的簡介

1，什么是解析數論

百科：數論中以分析方法作為研究工具的一個分支。分析方法在數論中的應用可以追溯到18世紀L.歐拉的時代。歐拉證明了，對實變數s>1有恒等式（式中s取遍所有素數）成立，并且由此推出素數有無窮多個。歐拉恒等式是數論中最主要的定理之一。隨后P.G.L.狄利克雷創立了研究數論問題的兩個重要工具，即狄利克雷（剩余）特征標與狄利克雷L函數，奠定了解析數論的基礎。個人認為要想學解析數論，先要把分析學、代數學學好

基礎數論

什么是解析數論

2，解析數論的簡介

數論中以分析方法作為研究工具的一個分支。分析方法在數論中的應用可以追溯到18世紀L.歐拉的時代。歐拉證明了，對實變數s>1有恒等式（式中s取遍所有素數）成立，并且由此推出素數有無窮多個。歐拉恒等式是數論中最主要的定理之一。隨后P.G.L.狄利克雷創立了研究數論問題的兩個重要工具，即狄利克雷（剩余）特征標與狄利克雷L函數，奠定了解析數論的基礎。解析數論是在初等數論無法解決的情況下發展起來的，因為，如果有了一個可以表達所有素數的素數普遍公式，一些由解析數論范圍的內容，就自動轉到初等數論的范圍內。例如孿生素數猜想。以及哥德巴赫猜想。聯系數論和復變函數論的橋梁是所謂的佩隆公式(Peron). 很多數論問題可以歸結為某類求和函數的估計問題，而利用佩隆公式，就可以將求和函數的估計轉變為某類復變函數的零點、極點的分布情況的估計。大多數數論問題最終都能歸結為L函數的性質討論。令π（x）表示不超過.x的素數的個數，關于π（x）的研究是素數論的中心問題，黎曼在數論中引入復變函數ζ(s)，稱為黎曼ζ函數（見數論），他對這個函數作了深入的研究，得到了許多重要結果。特別是，他建立了一個與ζ（s）的零點有關的表示π(x）的公式，因此研究素數分布問題的關鍵在于研究ζ（s）的性質特別是它的零點的性質。這樣，黎曼開創了解析數論的一個新時期。黎曼提出一個猜想：ζ(s)的所有復零點都在直線Res=1/2上，這就是所謂黎曼猜想。它是尚未解決的最著名的數學問題之一。1896年，J.阿達馬與C.J.dela瓦萊-普桑用解析方法同時并且相互獨立地證明了素數定理即當x→∞時，π（x）～.x/lnx （這個問題最早由高斯提出），從此解析數論開始得到迅速發展。1949年，A.塞爾伯格與P.愛爾特希分別給出了對于素數定理的一個十分初等的分析證明，當然它是很復雜的。解析數論起源于素數分布、哥德巴赫猜想、華林問題以及格點問題的研究、解析數論的方法主要有復變積分法、圓法、篩法、指數和方法、特征和方法、密率等。Fibonacci函數，1+1=2.1+2=3.2+3=5。。。。。

解析數論

解析數論的簡介