定義1三角形的一個角的平分線與這個內(nèi)角的對邊相交,連接這個角的頂點和交點的線段稱為三角形的角平分線,三角形的角平分線不是角平分線,而是線段,根據(jù)定義,三角形內(nèi)部的線平分是線段,角的平分線是射線,■三角形的角度平分線定義:從三角形的頂點到其內(nèi)角的角度平分線與對邊相交的點所連接的一條線段稱為三角形的角度平分線。
定義1三角形的一個角的平分線與這個內(nèi)角的對邊相交,連接這個角的頂點和交點的線段稱為三角形的角平分線。(也叫三角形的內(nèi)角平分線。)從定義可以看出,三角形的角平分線是一條線段。因為三角形有三個內(nèi)角,所以有三個角平分線。并且任意三角形的角平分線都在三角形內(nèi)部。三角形平分線的三個角與三角形的內(nèi)部相交于一點,我們稱之為內(nèi)部定義2,三角形平分線的一個內(nèi)角與這個角的對邊的直線相交,連接這個角的頂點和交點的線段稱為三角形-0的內(nèi)角。根據(jù)定義,三角形內(nèi)部的線平分是線段。三角形有六個外角,所以有六個外角平分線。把一個角等分成兩個角的線段或射線叫做平分這個角的線。三角形的三個角平分線相交于一點,稱為三角形的心,心到三角形三邊的距離相等。
Proof:在BC上切一點f使BF=AB,連接ef∶be平分∠ABC∴∠Abe =∠CBE∶be = be∴△Abe。
■Angle平分linear定義:從一個角的頂點引出一條射線,分成兩個相等的角。這條射線叫做這個角的角度平分線。■三角形的角度平分線定義:從三角形的頂點到其內(nèi)角的角度平分線與對邊相交的點所連接的一條線段稱為三角形的角度平分線。三角形的角平分線不是角平分線,而是線段。角的平分線是射線。■延伸:三角形的三個角平分線相交于一點,該點到三邊的距離相等!。■定理1:角平分上任意一點到這個角兩邊的距離相等。■逆定理:在一個角內(nèi)(包括頂點),到這個角兩邊距離相等的點,在這個角的角平分線上。■定理2:三角形的一個角的平分線所形成的兩條線段與這個角的兩條鄰邊成正比。比如在△ABC中,BD 平分∠ABC,那么AD: DC = AB: BC。
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