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本文目錄一覽

1，初三數(shù)學圓
2，初三數(shù)學上冊知識點總結圓
3，初三數(shù)學圓
4，初三年級數(shù)學圓的知識點歸納
5，數(shù)學初三圓的知識
6，初三數(shù)學圓
7，初三數(shù)學圓的知識點
8，初三數(shù)學圓的知識點概括

1，初三數(shù)學圓

因為A點在PQ上,所以既是AO=200,過A點做MN的垂線AK,關于AK對稱在鐵路上找到另一個點H,既O點和H點是以A為圓心,以200為半徑的圓與MN的交點,只要求出火車經過OH的時間就是居民樓受噪音影響的時間, 由已知條件可求出OH=200√3m 所以時間為173.2s

初三數(shù)學圓

2，初三數(shù)學上冊知識點總結圓

這篇關于初三數(shù)學上冊知識點總結：圓，是考網特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！一、圓的相關概念　　1、圓的定義　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。　　2、圓的幾何表示　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O” 　　二、弦、弧等與圓有關的定義　　(1)弦　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB) 　　(2)直徑　　經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD) 　　直徑等于半徑的2倍。　　(3)半圓　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。　　(4)弧、優(yōu)弧、劣弧　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。　　大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示) 　　三、垂徑定理及其推論　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。　　推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。　　(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。　　(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。　　垂徑定理及其推論可概括為：　　過圓心　　垂直于弦　　直徑平分弦知二推三　　平分弦所對的優(yōu)弧　　平分弦所對的劣弧　　四、圓的對稱性　　1、圓的軸對稱性　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。　　2、圓的中心對稱性　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理　　1、圓心角　　頂點在圓心的角叫做圓心角。　　2、弦心距　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。　　六、圓周角定理及其推論　　1、圓周角　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。　　2、圓周角定理　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。　　七、點和圓的位置關系　　設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d 　　d=r 點P在⊙O上; 　　d>r 點P在⊙O外。　　八、過三點的圓　　1、過三點的圓　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。　　2、三角形的外接圓　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。　　3、三角形的外心　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。　　4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件) 　　圓內接四邊形對角互補。　　九、反證法　　先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。　　十、直線與圓的位置關系　　直線和圓有三種位置關系，具體如下：　　(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點; 　　(2)相切：直線和圓有公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，　　(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：　　直線l與⊙O相交 d 　　直線l與⊙O相切 d=r; 　　直線l與⊙O相離 d>r; 　　十一、切線的判定和性質　　1、切線的判定定理　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。　　2、切線的性質定理　　圓的切線垂直于經過切點的半徑。　　十二、切線長定理　　1、切線長　　在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。　　2、切線長定理　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。　　十三、三角形的內切圓　　1、三角形的內切圓　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。　　2、三角形的內心　　三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。　　十四、圓和圓的位置關系　　1、圓和圓的位置關系　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。　　2、圓心距　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。　　3、圓和圓位置關系的性質與判定　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么　　兩圓外離 d>R+r 　　兩圓外切 d=R+r 　　兩圓相交 R-r 　　兩圓內切 d=R-r(R>r) 　　兩圓內含 dr) 　　4、兩圓相切、相交的重要性質　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。　　十五、正多邊形和圓　　1、正多邊形的定義　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。　　2、正多邊形和圓的關系　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。　　十六、與正多邊形有關的概念　　1、正多邊形的中心　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。　　2、正多邊形的半徑　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。　　3、正多邊形的邊心距　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。　　4、中心角　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。　　十七、正多邊形的對稱性　　1、正多邊形的軸對稱性　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。　　2、正多邊形的中心對稱性　　邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。　　3、正多邊形的畫法　　先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。　　十八、弧長和扇形面積　　1、弧長公式　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式　　其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。　　3、圓錐的側面積　　其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

初三數(shù)學上冊知識點總結圓

3，初三數(shù)學圓

1矩形的四個頂點在同一圓上正確圓心為矩形兩對角線交點 2菱形四條邊的中點在同一個圓上正確菱形四邊中點連線為矩形，則同1 3等腰梯形的四個頂點在同一個圓上正確等腰梯形兩斜邊的中垂線交點為圓心 4直角三角形的三個頂點在以斜邊中點為圓心的同一個圓上正確直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等，則此點為圓心

初三數(shù)學圓

4，初三年級數(shù)學圓的知識點歸納

　　【篇一】　　1.點與圓的位置關系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則　　①點在圓上d=r;②點在圓內dd>r. 　　二.圓的對稱性: 　　1.與圓相關的概念：　　④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。　　⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。　　⑥等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。　　⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角. 　　⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. 　　2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。　　推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。　　說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：　　①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。　　上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。　　4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。　　推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等. 　　三.圓周角和圓心角的關系: 　　1.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角. 　　2.圓周角定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 　　推論1:同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等; 　　推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑; 　　四.確定圓的條件: 　　1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件: 　　經過一點可以作無數(shù)個圓,經過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上. 　　2.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓. 　　3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念: 　　(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形:經過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內接三角形. 　　(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心. 　　(3)三角形的外心的性質:三角形外心到三頂點的距離相等. 　　【篇二】　　1.在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。　　2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。　　3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。　　4.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。　　5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。　　6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。　　7.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。　　8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。　　9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。　　10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。　　11.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。　　12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。　　13.半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。　　14.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。　　15.在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。　　16.圓內接四邊形的對角互補。　　17.點P在圓外——d>r點P在圓上——d=r點P在圓內——d<r p=""> </r> 　　18.不在同一直線上的三個點確定一個圓。　　19.經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。　　20.直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。　　21.直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。　　22.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。　　23.直線L和○O—d<r直線l和○o相切——d=r p=""> </r直線l和○o相切——d=r> 　　直線L和○O相離——d>r 　　24.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。　　25.圓的切線垂直于過切點的半徑。　　26.經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。　　27.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。　　28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。　　29.如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，(分外離和內含)如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，(分外切和內切)。如果這兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。　　30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。　　31.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。　　32.在半徑是R的圓中，因為360°圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以n°的圓心角所對的弧長為　　nπR 　　L=—— 　　180 　　33.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形　　34.在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR2nπR2 　　S扇形=—— 　　360 　　35.我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。　　【篇三】　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合　　2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合　　3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合　　4、同圓或等圓的半徑相等　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓　　6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線　　7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧　　11、推論1：　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。　　12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等　　13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半　　17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等　　18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑　　19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形　　20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角　　21、①直線L和⊙O相交d﹤r 　　②直線L和⊙O相切d=r 　　③直線L和⊙O相離d﹥r 　　22、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線　　23、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑　　24、推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點　　25、推論：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角　　29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等　　30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等　　31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上　　35、①兩圓外離d﹥R+r 　　②兩圓外切d=R+r 　　③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) 　　④兩圓內切d=R-r(R﹥r) 　　⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r) 　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦　　37、定理：把圓分成n(n≥3): 　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形　　38、定理：　　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓　　39、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n 　　40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形　　41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距　　42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此　　k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 　　44、弧長計算公式：L=n兀R/180 　　45、扇形面積公式：　　S扇形=n兀R2/360=LR/2 　　外公切線長=d-(R+r)

5，數(shù)學初三圓的知識

陰影是不是大圓面積減去小圓面積是9多少 9π嗎答案是C 過O做AB垂線，垂足D。三角形ODB中，BD平方=OB平方-OD平方即大圓半徑平方-小圓半徑平方所以得BD=3 所以AB=6 1、因為ABCD為平行四邊形，根據(jù)對稱性可知，AE=AF，且AC平分角C，則EFC為以AC為頂角平分線的等腰三角形，所以EF垂直AC，所以E與F必定處于以AC為直徑，AC中點為圓心的圓上。。。。 2、同樣，平行四邊形對成性可以直接得到結論。。。 PS：平行四邊形對成性：當一個平行四邊形被對角線分割成2個全等三角形時（比如AC），在2個三角形內做的任何對應相同的改變，得出的結論成立

6，初三數(shù)學圓

解:(1)從D做AC垂線，交AC于H。 ∠DAC=∠DBC(同弧所對圓周角相等），∠BCE=∠AHD=90° ∴△AHD∽△BEC。AD：BE=AH：BC。又∵D為弧AC中點，且DH⊥AC ∴ AH=1/2AC=1/2BC，AD：BE=AH：BC=1：2 (2)連結AB。∵∠C=90°∴AB為90°圓周角所對的弦即直徑，為√2BC BC=√2r,OH=(√2/2)r,DH=r-(√2/2)r.根據(jù)勾股定理，AD2=AH2+DH2=(2-√2)r2. 又∵△ADH∽△AED，∴AE=AD2/AH=(2-√2)r2/(√2/2）r= (2√2-2r ∴(2r+AE)/BC=〔2r+(2√2-2)r〕/√2r=2 (3)易證△CEF∽△BCF，CF2=BF*EF=EF(BE-EF)

7，初三數(shù)學圓的知識點

1、圓的有關概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。直角三角形內切圓半徑滿足：。 2、圓的有關性質（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

8，初三數(shù)學圓的知識點概括

圓的有關性質一，〖知識點〗圓、圓的對稱性、點和圓的位置關系、不在同一直線上的三點確定一個圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質〖大綱要求〗 1．正確理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關系； 2．熟練地掌握確定一個圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點。一個圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個條件確定一條直線，三個條件確定一個圓，過三角形的三個頂點的圓存在并且唯一； 3．熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系； 4．掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 5．掌握圓內接四邊形的性質定理：它溝通了圓內外圖形的關系，并能應用它解決有關問題； 6．注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓心”②“垂直于另一條弦” ③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便于解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關系等的重要依據(jù)；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見到四個點在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質。〖考查重點與常見題型〗 1．判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（） (A)相等的圓心角所對的弧相等 (B)平分弦的直徑垂直于弦 (C)長度相等的兩條弧是等弧 (D)弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸 2．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現(xiàn)。二，〖知識點〗相交弦定理、切割線定理及其推論〖大綱要求〗 1．正誤相交弦定理、切割線定理及其推論； 2．了解圓冪定理的內在聯(lián)系； 3．熟練地應用定理解決有關問題； 4．注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似三角形結合的產物。這幾個定理可統(tǒng)一記憶成一個定理：過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內分或外分）成兩線段長的積相等（至于切線可看作是兩條交點重合的割線）。使用時注意每條線段的兩個端點一個是公共點，另一個是與圓的交點；（2）見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，并熟悉此時圖形中存在著一個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形。〖考查重點與常見題型〗證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點考查了相似三角形，切割線定理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出現(xiàn)在選擇題或填空題中。

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初三數(shù)學圓，初三數(shù)學圓

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