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本文目錄一覽

1，關于數學歸納法天才快來幫我
2，數學歸納法
3，數學歸納法常用方法
4，數學歸納方法
5，數學歸納法
6，數學歸納法
7，什么是數學歸納法

1，關于數學歸納法天才快來幫我

不能，你沒完全理解數學歸納法的意思，k不是個定值，具有任意性，數學歸納法是假設n=k成立，再證明n=k+1也成立，k不能看做是個定值，你的定勢思維要改過來

這個，在進行數學歸納法時，首先要驗證當k=1時的f(k)滿足，這是必須驗證的，要從最小的驗證起

關于數學歸納法天才快來幫我

2，數學歸納法

(1)n=1時，右邊=12=1=左邊 (2)假設n=k時，等式成立(k≥1)；即：1+3+5+…+2n-1=n2 當n=k+1時，1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2(k+1)-1=k2+2k+1=(k+1)2 (3)由上述步驟可知，對于任意的n∈N*，等式都成立。

（1）當n取1時，1=1的平方成立，符合題意。（2）假設n取k時等式成立，即1+3+5+…（2k-1)=k的平方當n=k+1時，1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k的平方+2k+1=(k+1)的平方故假設2成立綜合（1），（2），此式成立

數學歸納法

3，數學歸納法常用方法

數學歸納法有以下五種形式： 1。第一數學歸納：證明對于某個初始自然數(比如1)，命題P成立；然后在假設命題P對于自然數N成立的基礎上，證明P對于N+1也成立。 2。第二數學歸納：證明對于某個初始自然數(比如1)，命題P成立；然后在假設命題P對于從0到N的自然數都成立的基礎上，證明P對于N+1也成立。 3。多步數學歸納：證明對于某些初始自然數(比如1，2，...，k)，命題P成立；然后在假設命題P對于自然數N成立的基礎上，證明P對于N+k也成立。 4。雙命題數學歸納：證明對于某個初始自然數(比如1)，命題P成立；然后在假設命題P對于自然數N成立的基礎上，證明命題Q對于N也成立；再在假設命題Q對于自然數N成立的基礎上，證明命題P對于N+1也成立。 5。倒推數學歸納：證明對于某群無窮個自然數(比如2，4，6，8，...)，命題P成立；然后在假設命題P對于自然數N成立的基礎上，證明P對于N-1也成立。

數學歸納法常用方法

4，數學歸納方法

1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 數學歸納法: 當n=1時,左邊=右邊=1,等式成立;當n=k時假設等式成立,即1^2+2^2+…+k^2=[k(k+1)(2k+1)]/6 當n=k+1時,左邊=[k(k+1)(2k+1)]/6+(k+1)^2=[(k+1)(k+2)(2k+3)]/6 所以根據數學歸納法等式得證補充一下數學歸納法是用來證明等式的,而你給的題是求一個式子的答案,所以你的原意是?

=n(n+1)(2n+1)/6

5，數學歸納法

⑴當n=1時,a1=1顯然成立 ⑵假設n=k時,所證也成立,即Ak=(3K-1)[2^ (k-2)] 又S(k+1)＝4Ak+2 ① =》兩式相減可得A(K+1)=S(K+1)-SK=4AK-4A(K S(K)=4A(k-1)+2(K>1,K屬于整數）② -1) A(K+1)=4AK-4A(K-1)變型可得A(K+1)-2AK=2[AK-2A(k-1)] 聰明的你可以知道了A(K+1)-2AK=[2^(n-1)]（A2-2A1) 由題目可以知道A1=1,A2=S2-A1=6-1=5 推出A(K+1)=2AK+[2^(n-1)](5-2×1) 由AK＝(3K-1)[2^(K-2)]可得 A(K+1)=2(3K-1)[2^(K-2)]+[2^(n-1)]×3 =(3K-1)[2^(K-1)]+3[2^(K-1)] =[3(K+1)-1]{2^[(K+1)-2]} 即An＝(3n-1)[2^(n-2)]對任何N大于1的整數來說都成立又有當N=1時成立所以當N屬于非零自然數時，均滿足An＝(3n-1)[2^(n-2)]

⑴當n=1時,a1=1顯然成立 ⑵假設n=k時,所證也成立,則Ak＝(3k-1)[2^(k-2)] ① 又S(k+1)＝4Ak+2 即A(k+1)+Sk=4Ak+2 ② 把①代入②,得A(k+1)=4(Ak-A(k-1)) 我歇菜了

6，數學歸納法

當n=2時,左邊的末項為1/3,在按照左邊各項的規律即是要證1 1/2 1/3<2

題目不是很清楚啊，題目也是不等式吧？

法一：對于數學基礎比較好的人，或者參加過數學建模的人，或許知道如下式子：當n趨向于無窮大時：1+1/2+1/3+...+1/n=ln(n) + C 其中C是歐拉常數，C約等于0.5772... 于是本題輕而易舉： lim (1+1/2+1/3+...+1/n)/n =lim [ln(n)+C]/n 用羅比達法則： =lim (1/n)/1 =0 法二：本題是“無窮大/無窮大”的極限，直接用STOLZ定理。 lim A(n)/B(n) =lim [A(n+1)-A(n)]/[B(n+1)-B(n)] 所以原式= lim [1/(n+1)]/[(n+1)-n] =lim 1/(n+1) =0 法三：如果不知道上面兩個高級的公式，就老老實實證明：先證明lim [(1+1/2+1/3+...+1/n) - ln(n)]等于一個常數，再代入法一。我們就先來證明lim [(1+1/2+1/3+...+1/n) - ln(n)]等于一個常數。原式= lim (1+1/2+1/3+...+1/n) - ln[(2/1)*(3/2)*(4/3)*...*(n/(n-1))] =lim (1+1/2+1/3+...+1/n) - [ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln(n/(n-1))] =lim 1 + [(1/2)-ln(1/2)] + [1/3-ln(3/2)] + ...+[1/n-ln(n/(n-1))] 這是一個級數，把ln函數用泰勒級數展開，正好第一項會被前面的1/n消去，所以這個級數相當于(1/n^2),是收斂的。至此證明了“lim [(1+1/2+1/3+...+1/n) - ln(n)]等于一個常數” 然后用法一就行了。

7，什么是數學歸納法

數學歸納法（Mathematical Induction，通常簡稱為MI）是一種數學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用于證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用于數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。雖然數學歸納法名字中有“歸納”，但是數學歸納法并不是不嚴謹的歸納推理法，它是屬于完全嚴謹的演繹推理法。就是找規律的時候沒有準確的證明就推理出來的

數學歸納法：數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用于確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用于數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。理論依據：（1）理論根據是自然數的皮雅諾（peano,1858年-1932年，意大利數學家）公理，其中有一條叫做歸納公理：“如果某一正整數的集合m含有1，而且只要m含有正整數k，就一定含有k后面緊挨著的那個正整數k+1，那么m就是正整數集本身。” 現設p(n)是一個與正整數n有關的命題，用m表示使p(n)成立的正整數的集合。由數學歸納法的第一個步驟，可知命題p(1)成立，所以m含有1。再由數學歸納法的第二個步驟，可知在假設n＝k時命題p(k)成立后，可以推出n＝k＋1時命題p(k+1)也成立；換句話說，只要m含有正整數k，就一定含有k后面緊挨著的那個正整數k+1。因此，根據歸納公理，m就是正整數集本身，即命題p(n)對于所有正整數都成立。（2）數學歸納法的兩個步驟缺一不可。（3）根據實際問題確定使命題成立的第一個正整數可能是1。也可能是2，3等（有時還可能取n＝0或-1等）。例如教科書第120頁上的例3，第一步應取n＝2。又如證明凸n邊形有條對角線時，第一步應取n＝3。要切實理解命題p(n)中的正整數n在各種實際問題中代表什么。（4）在完成第二個步驟時，要運用命題p(k)成立這一歸納假定，去推導命題p(k+1)也成立。不能離開p(k)成立這一條件，用其他方法導出p(k+1)成立的結果，因為這樣就看不出p(k)成立到p(k+1)成立這一遞推關系了。