數(shù)列知識點(diǎn)歸納總結(jié)，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

來源：整理時間：2022-12-23 21:57:15 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)
2，高二數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)
3，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)

1，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) 　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是我為大家收集的高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享！　　高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)：　　等差數(shù)列公式　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d 　　或an=am+(n-m)d 　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=2p則：am+an=2ap 　　以上n均為正整數(shù) 　　文字翻譯　　第n項的值=首項+(項數(shù)-1)*公差　　前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2 　　公差=后項-前項　　等比數(shù)列公式　　等比數(shù)列求和公式　　(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m); 　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù)) 　　(4)性質(zhì)：　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq; 　　②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列. 　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2 　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)". 　　(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。　　等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。　　拓展：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)等差數(shù)列的定義及性質(zhì) 　　一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的`差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。　　等差數(shù)列的性質(zhì)：　　（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；　　（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；　　（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當(dāng)s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；　　（5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。　　（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即　　對等差數(shù)列定義的理解：　　①如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項或某項開始是等差數(shù)列．　　②求公差d時，因為d是這個數(shù)列的后一項與前一項的差，故有還有　　③公差d∈R，當(dāng)d=0時，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；　　④ 是證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；　　⑤證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可。　　等差數(shù)列求解與證明的基本方法：　　(1)學(xué)會運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題；　　(2)抓住首項與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；　　(3)等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二)． ;

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

2，高二數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

　　高中數(shù)學(xué)課本中講到，按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。下面是我給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)，希望對你有幫助。　　1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義　　按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。　　(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。　　(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。　　(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。　　(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而　　2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類　　(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。　　(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。　　3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式　　數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，　　這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…，　　由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。　　再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點(diǎn)：　　(1)數(shù)列的通項公式實(shí)際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集　　(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項。　　(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式。　　如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就沒有通項公式。　　(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：　　(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。　　4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象　　對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：　　序號：1 2 3 4 5 6 7 　　項： 4 5 6 7 8 9 10 　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集　　由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。　　數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。　　數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。　　把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點(diǎn)。　　5、高二數(shù)學(xué)遞推數(shù)列　　最后，希望育路我整理的高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必背知識點(diǎn)對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

高二數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

3，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。下面我給大家分享一些數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀分享! 數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)1 等差數(shù)列 1.等差數(shù)列通項公式 an=a1+(n-1)d n=1時a1=S1 n≥2時an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b 2.等差中項由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。有關(guān)系：A=(a+b)÷2 3.前n項和倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]① Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2 等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差數(shù)列性質(zhì) 一、任意兩項am，an的關(guān)系為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N-- 三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq 四、對任意的k∈N--，有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)2 等比數(shù)列 1.等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。有關(guān)系：注：兩個非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。 2.等比數(shù)列通項公式 an=a1--q(n-1)(其中首項是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n項和當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為 Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1--qn)/(1-q)(q≠1) 當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為 Sn=na1 3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n≥2) 4.等比數(shù)列性質(zhì) (1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq; (2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。 (3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ (4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。 (5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) (6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q(n-m) (7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)3 數(shù)列的相關(guān)概念 1.數(shù)列概念 ①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N--或其有限子集 ②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。 ③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)相關(guān) 文章： ★ 高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) ★ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列知識點(diǎn)匯總 ★ 高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全面總結(jié) ★ 高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全總結(jié) ★ 高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識點(diǎn)匯編 ★ 高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) ★ 高二數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識點(diǎn) ★ 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn) ★ 高中數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)歸納整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

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