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本文目錄一覽

1，正多邊形和圓
2，正多邊形和圓的知識點
3，正多邊形和圓初三
4，正多邊形與圓有何關系
5，正多邊形和圓
6，正多邊形與圓有什么解題技巧

1，正多邊形和圓

內切圓半徑r=(a/2)*tan30=根號3/6a;外接圓半徑R=(a/2)/cos30=根號3/3a;面積S=(1/2)*(根號3/2a)*a=(根號3/4)a^2

正多邊形和圓

2，正多邊形和圓的知識點

正多邊形的概念：一般地，若邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，如果一個多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。說明：（1）當n＝3時，上述兩個條件只滿足一個條件就可以。（2）當n>3時，多邊形必須同時滿足上述條件的每一個條件，才能判定是正多邊形。

正多邊形和圓的知識點

3，正多邊形和圓初三

1.正多邊形是軸對稱圖形.對稱軸在他的頂點和中心點所連的垂線...正多邊形不全是中心對稱圖形 2.內接三角形的邊長是根號3R.內接正方形的邊長是2R.圖不會畫.略

1. 是對稱軸在垂直幾何中心是對稱中心為幾何中心 2. 不會畫圖

正多邊形和圓初三

4，正多邊形與圓有何關系

正多邊形一定有外接圓，外接圓的半徑是正多邊形的中心到頂點的距離；正多邊形一定有內切圓，內切圓的半徑是正多邊形的中心到邊的距離；圓也一定有內接正多邊形和外切正多邊形

將正n邊形每個角和型心相連，可得n個正三角形，n個中心角的和為360° 而每個中心角=24° 所以邊數n=360°/24°=15 是正十五邊形。

5，正多邊形和圓

下列中有關正多邊形的計算 ①正3邊形,內角60° 中心角120° 半徑2 邊長2√3 邊心距1 周長6√3 面積3√3 ②正4邊形,內角90° 中心角90°半徑√2 邊長2 邊心距1 周長8 面積4 ③正6邊形,內角120° 中心角60° 半徑2 邊長2 邊心距√3 周長12 面積6√3 1.一個內角為156°的正多邊形是正十五邊形,其中心角是24度 2.正十邊形的中心角為36度,其中一個外角為36度,內角和為1440度

下列中有關正多邊形的計算 ①正3邊形,內角60° 中心角120° 半徑2 邊長2√3 邊心距1 周長6√3 面積3√3 ②正4邊形,內角90° 中心角90°半徑√2 邊長2 邊心距1 周長8 面積4 ③正6邊形,內角120° 中心角60° 半徑2 邊長2 邊心距√3 周長12 面積6√3

6，正多邊形與圓有什么解題技巧

1、各邊都相等． 2、各角都相等． 3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心． 4、邊數相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多邊形，三角形是多邊形圓的性質: 割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 PA·PB=PC·PD，當PA=PB，即直線AB重合，即PA切線是得到切線定理PA^2=PC*PD 證明：（令A在P.B之間，C在P.D之間）因為ABCD為圓內接四邊形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC與三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切線的判定和性質切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言：∵l ⊥OA，點A在⊙O上 ∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點半徑幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點A ∴l ⊥OA（切線性質定理）推論1 經過圓心且垂直于切線的直徑必經過切點推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心切線長定理定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）弦切角弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠A所對的是 ∴∠BCN=∠A 推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠ACM所對的是， = ∴∠BCN=∠ACM 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角． 4．弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件：（1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點；（2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線；（3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線．它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中均不是弦切角．（4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質．弦切角定理：弦切角等于它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

先想到用角，一般的都是兩個45度角可以得到兩條邊相等，或者是一個30度的角可以得到30度所對的直角邊是斜邊的一半，再用勾股定理算出邊心距或者正多邊形的邊長，再求周長（公式：邊長*邊數），面積（正多邊形邊長*邊心距*二分之一）

相似

正多邊形的性質： 1、各邊都相等． 2、各角都相等． 3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心． 4、邊數相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多邊形，三角形是多邊形圓的性質: 割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 PA·PB=PC·PD，當PA=PB，即直線AB重合，即PA切線是得到切線定理PA^2=PC*PD 證明：（令A在P.B之間，C在P.D之間）因為ABCD為圓內接四邊形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC與三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切線的判定和性質切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言：∵l ⊥OA，點A在⊙O上 ∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點半徑幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點A ∴l ⊥OA（切線性質定理）推論1 經過圓心且垂直于切線的直徑必經過切點推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心切線長定理定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）弦切角弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠A所對的是 ∴∠BCN=∠A 推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠ACM所對的是， = ∴∠BCN=∠ACM 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角． 4．弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件：（1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點；（2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線；（3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線．它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中均不是弦切角．（4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質．弦切角定理：弦切角等于它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。