輔助角公式，三角函數(shù) 輔助角公式

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-02-02 14:22:51 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

本文目錄一覽

1，三角函數(shù) 輔助角公式
2，輔助角公式是什么
3，高中數(shù)學(xué)輔助角公式
4，輔助角公式是什么
5，求數(shù)學(xué)輔助角公式
6，輔助角公式
7，數(shù)學(xué)輔助角公式
8，高中數(shù)學(xué)輔助角公式
9，輔助角公式的計(jì)算
10，輔助角公式

1，三角函數(shù) 輔助角公式

原=2(cosπ/6cosπ/12-sinπ/6sinπ/12)=2cos(π/6+π/12)=2cosπ/4=√2

用化一公式 asinx+bcosx=根號(hào)下(a^2=b^2)sin(x+w) tanw=b/a 根據(jù)坐標(biāo)（a,b）判斷角在那一象限 a,b要帶符號(hào)

三角函數(shù) 輔助角公式

2，輔助角公式是什么

輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式。使用代數(shù)式表達(dá)為asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。雖然該公式已經(jīng)被寫(xiě)入中學(xué)課本，但其幾何意義卻鮮為人知，如圖：誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”意義：k×π/2±a(k∈z)的三角函數(shù)值（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。

輔助角公式是什么

3，高中數(shù)學(xué)輔助角公式

其實(shí)輔助角公式并沒(méi)有定論說(shuō)a大于0怎么樣或是b大于0怎么樣，只是為了化好以后寫(xiě)起來(lái)方便才有了一些所謂的通俗記法。

這是輔助角公式的內(nèi)容（這可是我自己打的公式哦）~然后是用法~個(gè)人覺(jué)得，輔助角公式最大的作用是求一個(gè)三角函數(shù)式子的極值。通過(guò)把異名三角函數(shù)化為同名，也就是把一個(gè)既有sin和cos的式子變成只含有sin的式子，從而求出一個(gè)極值。~

高中數(shù)學(xué)輔助角公式

4，輔助角公式是什么

輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式，使用代數(shù)式表達(dá)為asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。雖然該公式已經(jīng)被寫(xiě)入中學(xué)課本，但其幾何意義卻鮮為人知，如圖：提出者：李善蘭，原名李心蘭，字竟芳，號(hào)秋紉，別號(hào)壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海寧人，是中國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和植物學(xué)家，創(chuàng)立了二次平方根的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，研究各種三角函數(shù)，反三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式（現(xiàn)稱(chēng)“自然數(shù)冪求和公式”），這是李善蘭也是19世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)界最重大的成就。

5，求數(shù)學(xué)輔助角公式

acosx＋bsinx＝√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 　　這就是輔助角公式．證明設(shè)acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由題，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b

6，輔助角公式

輔助角公式是公式可把含sinx，cosx的一次式的三角函數(shù)式化為Asin(x＋φ)的形式，從而便于進(jìn)一步探索三角函數(shù)的性質(zhì)，由于該公式含有輔助角φ，故我們稱(chēng)之為輔助角公式。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式，使用代數(shù)式表達(dá)為asinx+bcosx=√（a2+b2）sin（a>0）。輔助角公式輔助角公式的主要作用是將多個(gè)三角函數(shù)的和化成單個(gè)函數(shù)，以此來(lái)求解有關(guān)最值問(wèn)題。輔助角公式的內(nèi)容是asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。在利用輔助角公式時(shí)，經(jīng)常忘記反正切到底是b/a還是a/b，導(dǎo)致做題出錯(cuò)。其實(shí)有一個(gè)很方便的記憶技巧，就是不管用正弦還是余弦來(lái)表示asinx+bcosx，分母的位置永遠(yuǎn)是你用來(lái)表示函數(shù)名稱(chēng)的系數(shù)。

7，數(shù)學(xué)輔助角公式

解:我拿Asinx+Bcosx舉例顯然,我們必須要往公式靠攏,那么什么公式和它最像呢? 顯然是兩角和(差)的正弦(余弦)公式拿兩角和的正弦公式舉例:sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 逆過(guò)來(lái)用我們就需要把sinx前的系數(shù)變?yōu)閏osy,cosx前的系數(shù)變?yōu)閟iny 因?yàn)?cosy)^2+(siny)^2=1,所以現(xiàn)在就要思考,能否提出一個(gè)公因式t,使得(A/t)^2+(B/t)^2=1 那就解得t=±√(A^2+B^2)了我們就取正值,提出√(A^2+B^2),原式變?yōu)椤?A^2+B^2){[A/√(A^2+B^2)]sinx+[B/√(A^2+B^2)]cosx}=√(A^2+B^2)sin(x+φ) 其中cosφ=B/√(A^2+B^2),sinφ=A/√(A^2+B^2) 希望我的解答對(duì)你有所幫助

8，高中數(shù)學(xué)輔助角公式

很簡(jiǎn)單啊，根號(hào)3/2等于sin60 1/2等于cos60 根據(jù)sin（a+b）=sina cosb+cosa sinb 就可以了，加號(hào)和減號(hào)相同

解： asinx+bcosx=√(a2+b2)[a/√(a2+b2)sinx+b/√(a2+b2)cosx] =√(a2+b2)[cosθsinx+sinθ cosx] =√(a2+b2)sin(x+θ) 【在上面推導(dǎo)中令 a/√(a2+b2) =cosθ , b/√(a2+b2) =sinθ 或令 tanθ =b/a θ 是輔助角第三行是對(duì)第二行中括號(hào)里的式了用兩角和的正弦公式】本公式主要用于把三角函數(shù)化為正弦型函數(shù)，這樣容易求出這個(gè)三角函數(shù)的周期、最大（小）值。若有不清楚我們?cè)儆懻?^_^

解答：是逆用兩角差的正弦公式，（如果你從右到左，展開(kāi)即可）根號(hào)3/2*COS2x-1/2sin2x=-[sin2x*cos(π/3)-cos2x*sin(π/3)]=-sin(2x-π/3)

9，輔助角公式的計(jì)算

【解答】:輔助角公式(R-Formula)的實(shí)質(zhì)是畫(huà)輔助三角形方法。1×sin15°+ 1×cos15°作一直角三角形，鄰邊為1，對(duì)邊為1，斜邊自然而然就是根號(hào)2。1×sin15°+ 1×cos15°=(根號(hào)2)[(1/根號(hào)2)(sin15°) + (1/根號(hào)2)(cos15°)]=(根號(hào)2)[(cos45°)(sin15°) + (sin45°)(cos15°)] [因?yàn)?sin45°= cos45°= (根號(hào)2)/2]=(根號(hào)2)sin(45°+ 15°) [這個(gè)表達(dá)式，完全正確]也可以，1×sin15°+ 1×cos15°=(根號(hào)2)[(1/根號(hào)2)(sin15°) + (1/根號(hào)2)(cos15°)]=(根號(hào)2)[(sin45°)(sin15°) + (cos45°)(cos15°)] [因?yàn)?sin45°= cos45°= (根號(hào)2)/2]=(根號(hào)2)cos(45°- 15°) [這個(gè)表達(dá)式，就是樓主所要的，也是完全正確的]【說(shuō)明】：用sin，還是用cos，沒(méi)有任何區(qū)別，只是習(xí)慣于用sin的人比較多而已。如果你的老師堅(jiān)持說(shuō)一定要用sin，那說(shuō)明你的老師是白癡，不必理論，冷眼對(duì)之。遺憾的是，這樣的白癡教師還不少！學(xué)生的不幸！

把原來(lái)的式子平方如sin15度+cos15度=根號(hào)下(sin15度+cos15度)的平方=根號(hào)下1+2sin15度cos15度=根號(hào)下1+sin30度=二分之根號(hào)下六

10，輔助角公式

對(duì)于acosx+bsinx型函數(shù)，我們可以如此變形acosx+bsinx=sqrt(a^2+b^2)(acosx/sqrt(a^2+b^2)+bsinx/sqrt(a^2+b^2))，令點(diǎn)(b,a)為某一角φ終邊上的點(diǎn)，則sinφ=a/sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/sqrt(a^2+b^2)　　∴acosx＋bsinx＝sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))　　這就是輔助角公式．　　設(shè)要證明的公式為acosa+bsina=√(a^2+b^2)sin(a+m) (tanm=a/b) 　　以下是證明過(guò)程：　　設(shè)acosa+bsina=xsin(a+m) 　　∴acosa+bsina=x((a/x)cosa+(b/x)sina) 　　由題，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinm=a/x,cosm=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosa+bsina=√(a^2+b^2)sin(a+m) ,tanm=sinm/cosm=a/b

三角函數(shù)輔助角公式推導(dǎo)：asinx+bcosx=√(a2+b2)[asinx/√(a2+b2)+bcosx/√(a2+b2)] 令a/√(a2+b2)=cosφ，b/√(a2+b2)=sinφ asinx+bcosx=√(a2+b2)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a2+b2)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的終邊所在象限與點(diǎn)(a,b)所在象限相同.簡(jiǎn)單例題：（1）化簡(jiǎn)5sina-12cosa5sina-12cosa =13(5/13sina-12/13cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值令f(a)=sin2a+2sinacosa+3cos2a=1+sin2a+2cos2a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+根號(hào)2sin(2a+π/4)(輔助角公式) 因?yàn)?π/12<=2a+π/4<=3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號(hào)2)sin(3π/4)=3