三角誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

來源：整理時(shí)間：2023-05-14 01:10:44 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
2，三角誘導(dǎo)公式推導(dǎo)
3，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些
4，三角函數(shù)所有誘導(dǎo)公式
5，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式要全部幫幫忙
6，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是什么

1，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

sin（a－π/4)=sin(a-π/2+π/4)=-sin[π/2-(a+π/4)]=-cos(a+π/4) 因此cos(a+π/4)=-1/3

sin(A-π/2)=-cosA cos(π/4+a)=-sin[(π/4+a)-π/2] =-sin(a－π/4) =-1/3

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

2，三角誘導(dǎo)公式推導(dǎo)

π-α是第二像限的角，故π-α∈(π/2，π)由sinⅹ圖像可知，當(dāng)x∈(π/2，π)時(shí)，sinⅹ>0故sⅰn(π-α)=sⅰnα

無論-α是第幾象限角，在使用誘導(dǎo)公式時(shí)，都把它當(dāng)成銳角所以sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=sinα

你是老師嗎?自己的事情自己做,這是我們應(yīng)該給學(xué)生說的.誘導(dǎo)公式的證明都是根據(jù)坐標(biāo)系中的三角函數(shù)的定義證明的.

三角誘導(dǎo)公式推導(dǎo)

3，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：公式—∶終邊相同的角的同—三角函數(shù)的值相等、公式二∶T÷α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式六:T/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是指三角函數(shù)中，利用周期性將角度比較大的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)的公式。誘導(dǎo)公式有六組，共54個(gè)。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（Induction formula）是一種數(shù)學(xué)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。包括一些常用的公式和和差化積公式。公式—∶終邊相同的角的同—三角函數(shù)的值相等、公式二∶T÷α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系、公式六:T/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。以cos（π/2+α）=－sinα為例，等式左邊cos（π/2+α）中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在區(qū)間上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為－sinα。符號(hào)判斷口訣：全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些

4，三角函數(shù)所有誘導(dǎo)公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(α/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα萬能公式sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函數(shù)的和差化積公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)三角函數(shù)的積化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]

是不是，sin cos tan?i

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5，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式要全部幫幫忙

1.誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了) sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.萬能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推導(dǎo)出來的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

6，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是什么

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記憶口訣 ※規(guī)律總結(jié)※ 上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值， ①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變； ②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函數(shù)知識(shí)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關(guān)系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 萬能公式 ⒌萬能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 萬能公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角減 3元（減完之后還有“余”） ☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式 ⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 積化和差公式 ⒏三角函數(shù)的積化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化積公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式. 我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

常用公式公式一： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα 公式二： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα 公式三： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 公式四： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα 公式五： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα 公式六： sin（π/2＋α）＝cosα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα cos（π/2－α）＝sinα