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1，高考數學立體幾何重點

高中的立體幾何主要考學生的空間想象能力，一般比較愛考，證明兩直線，面面平行《垂直》，求角，等等，主要要對空間想象和證明直線平行的方法有幾種，自己要總結，看做的那道題屬于哪一種。

高考數學立體幾何重點

2，空間幾何體知識點總結

空間幾何體知識點總結如下：一、空間幾何體的結構特征1、多面體——由若干個平面多邊形圍成的幾何體。2、柱，錐，臺，球的結構特征2.1、棱柱——有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。2.2、圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。2.3、棱錐——有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。2.4、圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。2.5、棱臺——用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺。2.6、圓臺——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。2.7、球——以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。二、空間幾何體的三視圖與直觀圖1、投影：區分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2、三視圖——正視圖：側視圖：俯視圖：是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等。3、直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。

空間幾何體知識點總結

3，立體幾何的知識點

線線垂直證角是90°，或向量相乘等于0 線面垂直證一條線與面上的兩條相交直線垂直線面平行一條線與面上的一條直線平行 a面b面垂直先證一條線與A面上的兩條相交直線垂直，再證這條線屬于B面面面平行、一個面中的兩條相交直線‖另一個面中的兩條相交直線

立體幾何的知識點

4，高中數學立體幾何易錯知識點總結

高中數學立體幾何易錯知識點總結如下： 1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。 2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么? 3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見 3.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。 4.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。 5.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。 6.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎? 7.兩條異面直線所成的角的范圍：0°《α≤90° 直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180° 8.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎? 9.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。 10.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環節? 11.棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題) 12.球及其性質;經緯度定義易混。經度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。

5，立體幾何知識

6個

6個，排列組合知道不？C4(2)=4*3/2=6

6個~~~~~~

4*3/2=6

6個平面，3+2+1

6，立體幾何知識點

空間幾何體結構1.空間結合體：如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。2.棱柱的結構特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱。底面：棱柱中，兩個相互平行的面，叫做棱柱的底面，簡稱底。底面是幾邊形就叫做幾棱柱。側面：棱柱中除底面的各個面。側棱：相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱。頂點：側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。棱柱的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。如：六棱柱表示為ABCDEF-ABCDEF3.棱錐的結構特征：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共定點，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. 4.圓柱的結構特征:以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。圓柱的軸：旋轉軸叫做圓柱的軸。圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面。圓柱的側面：平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。圓柱側面的母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱OO注：棱柱與圓柱統稱為柱體5.圓錐的結構特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸, 兩余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。軸：作為旋轉軸的直角邊叫做圓錐的軸。底面：另外一條直角邊旋轉形成的圓面叫做圓錐的底面。側面：直角三角形斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。頂點：作為旋轉軸的直角邊與斜邊的交點母線：無論旋轉到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO注：棱錐與圓錐統稱為錐體6.棱臺和圓臺的結構特征（1）棱臺的結構特征：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.下底面和上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。側面：原棱錐的側面也叫做棱臺的側面（截后剩余部分）。側棱：原棱錐的側棱也叫棱臺的側棱（截后剩余部分）。頂點：上底面和側面，下底面和側面的公共點叫做棱臺的頂點。棱臺的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。如：棱臺ABCD-ABCD底面是三角形，四邊形，五邊形----的棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺---（2）圓臺的結構特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.圓臺的軸，底面，側面，母線與圓錐相似注：棱臺與圓臺統稱為臺體。

7，數學立幾的知識歸納

可以證明線線垂直，再證明線面垂直，這樣也可以證明線面平行的。其實立體幾何的方法可以歸納為以下幾方面： 1.可以通過建立三維坐標來確定空間向量或點的位置，然后再來解題，如求線與面的夾角，線與線的夾角，或體積等問題； 2.通過作輔助線或面來解題，如求線面平行時可以作垂線來證明線與面同時垂直與那條輔助線，或者線所在的面與所給出的面平等。

8，關于立體幾何的基礎知識

1、兩平面垂直的判定（1）兩個平面相交，如果他們所成的二面角是（直）二面角，那么兩平面相互垂直。（2）如果一個平面（與）另一個平面的一條（直線垂直），那么這兩個互相垂直。 2、兩平面垂直的性質（1）如果兩平面垂直，那么在一個平面（內）垂直于它們（交線）的直線垂直于另一個平面（2）如果兩個平面垂直，那么經過（交線）垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內。

旋轉體看軸截面，多面體用投影的方法，確定各個面的形狀，這樣能將立體圖形轉化成平面圖形，簡化問題。建議你平時多考慮考慮正方體中鍵入某些線、面，求其長度，面積。高考正方體最常見，也最重點。平時多做一些關于正方體的問題。不會就問老師，沒什么丟臉的。老師一定會耐心教給你的。如果這樣好不行，自己課下做幾個基本空間幾何體，不斷思考他會有怎樣的性質，做題時習慣了，就拿來用，這種方法有點笨，但是這樣可以培養想象力。當然，基本知識不會可絕對不行。有時間好好復習一下基本知識，必須掌握

9，求關于立體幾何方面的知識

一、平面. 1. 經過不在同一條直線上的三點確定一個面. 注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內. 2. 兩個平面可將平面分成3或4部分.（①兩個平面平行，②兩個平面相交） 3. 過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.（①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行） [注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個. 4. 三個平面最多可把空間分成 8 部分.（X、Y、Z三個方向）二、空間直線. 1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個公共點；平行直線—共面沒有公共點；異面直線—不同在任一平面內 [注]：①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相交的兩條直線.（×）（可能兩條直線平行，也可能是點和直線等） ②直線在平面外，指的位置關系：平行或相交 ③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關系是相交、平行、在平面內. ④兩條平行線在同一平面內的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點. ⑤在平面內射影是直線的圖形一定是直線.（×）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形） ⑥在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段） ⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關系為相交或平行或異面. 2. 異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內的兩條直線） 3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 4. 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如下圖）. （二面角的取值范圍）（直線與直線所成角）（斜線與平面成角）（直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等. 5. 兩異面直線的距離：公垂線的長度. 空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直. 是異面直線，則過外一點P，過點P且與都平行平面有一個或沒有，但與距離相等的點在同一平面內. （或在這個做出的平面內不能叫與平行的平面）一、直線與平面平行、直線與平面垂直. 1. 空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內. 2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行，線面平行”） [注]：①直線與平面內一條直線平行，則 ∥ . （×）（平面外一條直線） ②直線與平面內一條直線相交，則與平面相交. （×）（平面外一條直線） ③若直線與平面平行，則內必存在無數條直線與平行. （√）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之） ④兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面. （×）（可能在此平面內） ⑤平行于同一直線的兩個平面平行.（×）（兩個平面可能相交） ⑥平行于同一個平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面） ⑦直線與平面、所成角相等，則 ∥ .（×）（、可能相交） 3. 直線和平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”） 4. 直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直. 直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面. 推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.

10，立體幾何知識點

立體幾何知識點總結1.直線在平面內的判定(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點在平面內，則這條直線在平面內.(2)若兩個平面互相垂直，則經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.(3)過一點和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直于已知直線的平面內，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，則aα.(4)過平面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，則aβ.(5)如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內一點與這條直線平行的直線必在這個平面內，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,則bα.2.存在性和唯一性定理(1)過直線外一點與這條直線平行的直線有且只有一條；(2)過一點與已知平面垂直的直線有且只有一條；(3)過平面外一點與這個平面平行的平面有且只有一個；(4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條；(5)過一點與已知直線垂直的平面有且只有一個；(6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個；(7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個；(8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個.3.射影及有關性質(1)點在平面上的射影自一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面上的射影，點的射影還是點.(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個點向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.和射影面垂直的直線的射影是一個點；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線.(3)圖形在平面上的射影一個平面圖形上所有的點在一個平面上的射影的集合叫做這個平面圖形在該平面上的射影.當圖形所在平面與射影面垂直時，射影是一條線段；當圖形所在平面不與射影面垂直時，射影仍是一個圖形.(4)射影的有關性質從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.4.空間中的各種角等角定理及其推論定理若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個角相等.推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根據定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直線和平面所成的角(1)定義和平面所成的角有三種：(i)垂線面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.③最小角定理斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內任何直線所成的角.6.二面角及二面角的平面角(1)半平面直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個平面相交，則以兩個平面的交線為棱形成四個二面角.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角θ的取值范圍是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一點為端點，分別在兩個面內作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點C在棱AB上的位置無關.②二面角的平面角具有下列性質：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(異于角的頂點)作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定義法(ii)垂面法(iii)三垂線法(Ⅳ)根據特殊圖形的性質(4)求二面角大小的常見方法①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.②利用面積射影定理S′=S·cosα其中S為二面角一個面內平面圖形的面積，S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.③利用異面直線上兩點間的距離公式求二面角的大小.7.空間的各種距離點到平面的距離(1)定義面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離.(2)求點面距離常用的方法：1)直接利用定義求①找到(或作出)表示距離的線段；②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質.即如果已知點在已知平面的垂面上，則已知點到兩平面交線的距離就是所求的點面距離.3)體積法其步驟是：①在平面內選取適當三點，和已知點構成三棱錐；②求出此三棱錐的體積V和所取三點構成三角形的面積S；③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優點是不必作出垂線即可求點面距離.難點在于如何構造合適的三棱錐以便于計算.4)轉化法將點到平面的距離轉化為(平行)直線與平面的距離來求.8.直線和平面的距離(1)定義一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.(2)求線面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計算之.②將線面距離轉化為點面距離，然后運用解三角形或體積法求解之.③作輔助垂直平面，把求線面距離轉化為求點線距離.9.平行平面的距離(1)定義個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段.兩個平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個平行平面的距離.(2)求平行平面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計算之.②把面面平行距離轉化為線面平行距離，再轉化為線線平行距離，最后轉化為點線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.10.異面直線的距離(1)定義條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離.任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.(2)求兩條異面直線的距離常用的方法①定義法題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據有關定理、性質求出公垂線段的長.此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.②轉化法為以下兩種形式：線面距離面面距離③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法