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1，如何判斷奇偶函數

利用性質,f(-X)=f(X)為偶,f(-X)=-f(X)為奇,前提定義域是杏關于原點對稱.

首先看定義域是否對稱。若不對稱，則一定為非奇非偶函數。若對稱，再判定奇函數還是偶函數。奇函數f(-x)=-f(x).，關于原點對稱。偶函數f(x)=f(-x)，關于y軸對稱。

函數圖像或者f（x），-f（x），f（-x）的關系

看圖像

奇函數關于原點對稱偶函數關于y軸對稱奇函數滿足f（-x）=-f（x）偶函數滿足f（x）=f（-x）

如何判斷奇偶函數

2，如何判斷一個函數的奇偶性一共有幾種方法

判斷函數的奇偶性共有四種方法。1、定義法：利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對于函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函數叫做奇函數f（-x）=f（x），則這個函數叫做偶函數。2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函數。若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函數。3、用求商法判斷若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）則f（x）為奇函數。若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）則f（x）為偶函數。4、圖像判斷法：奇函數的圖像關于原點中心對稱，而偶函數的圖像關于Y軸軸對稱。注意：如果函數既符合奇函數又符合偶函數，則叫做既奇又偶函數。例如f（x）=0。注：任意常函數（定義域關于原點對稱）均為偶函數，只有f（x）=0是既奇又偶函數。擴展資料驗證一個函數的奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。但由單調性不能倒導其奇偶性。奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）。偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。參考資料來源：搜狗百科-函數奇偶性

1、奇函數、偶函數的定義中，首先函數定義域D關于原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于X軸對稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數，f（-x）＝f（x）為偶函數 2、判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：　　(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。　　(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列準則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

一般地，對于函數f(x) （1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。（3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言 ②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）

如何判斷一個函數的奇偶性一共有幾種方法

3，怎樣判斷函奇偶性

一、單調性判斷法1、若在對稱區間上的單調性是相反的，則該函數為偶函數。2、若在整個定義域上的單調性一致，則該函數為奇函數。二、復合函數判斷法可將函數拆分為兩個函數，根據這兩個函數的特性判斷原函數的奇偶性：1、兩個偶函數相加所得的和為偶函數。2、兩個奇函數相加所得的和為奇函數。3、兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。4、兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。5、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。6、偶函數的和差積商是偶函數。7、奇函數的和差是奇函數。三、絕對值判斷法1、奇函數的絕對值為偶函數。2、偶函數的絕對值為偶函數。擴展資料函數奇偶性中的奇偶數若數字滿足xmod2=1，那么它是奇數。若數字滿足xmod2=0，那么它是偶數。例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1參考資料來源：搜狗百科-奇偶性

判定奇偶性四法：　　（1）定義法　　用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱. 其次化簡函數式，然后計算f(-x)，最后根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性.　　（2）用必要條件.　　具有奇偶性函數的定義域必關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件.　　例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性.　　（3）用對稱性.　　若f(x)的圖象關于原點對稱，則 f(x)是奇函數.　　若f(x)的圖象關于y軸對稱，則 f(x)是偶函數.　　（4）用函數運算.　　如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)?g(x)是偶函數. 簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.　　類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

首先要判斷定義域，奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性。1、如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那么函數f(x)就叫偶函數。2、如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那么函數f(x)就叫奇函數。3、如果對于函數定義域內的存在一個a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一個b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么這個函數是非奇非偶函數。拓展資料在f（x），g（x）的公共定義域上：1、奇函數±奇函數=奇函數2、偶函數±偶函數=偶函數3、奇函數×奇函數=偶函數4、偶函數×偶函數=偶函數4、奇函數×偶函數=奇函數

．定義一般地，對于函數f(x)（1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。（3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

奇偶性 1．定義一般地，對于函數f(x) （1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。（3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言 ②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論） ③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義 2．奇偶函數圖像的特征：定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。 f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關于原點對稱點（x,y）→（-x,-y）奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。單調函數一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個區間上是增函數。如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區間上是減函數。如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那么就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函數的圖像是上升的，減函數的圖像是下降的。注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；（2）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；（3）判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法： 1）定義法 a.設x1、x2∈給定區間，且x1<x2. b.計算f(x1)- f(x2)至最簡。 c.判斷上述差的符號。 2）求導法利用導數公式進行求導，然后判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大于0，說明是增函數，導函數值小于0，說明是減函數，前提是原函數必須是連續的。

怎樣判斷函奇偶性