奇偶函數(shù)怎么判斷，如何判斷奇偶函數(shù)

來源：整理時(shí)間：2023-03-26 20:55:54 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，如何判斷奇偶函數(shù)

利用性質(zhì),f(-X)=f(X)為偶,f(-X)=-f(X)為奇,前提定義域是杏關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

首先看定義域是否對(duì)稱。若不對(duì)稱，則一定為非奇非偶函數(shù)。若對(duì)稱，再判定奇函數(shù)還是偶函數(shù)。奇函數(shù)f(-x)=-f(x).，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)f(x)=f(-x)，關(guān)于y軸對(duì)稱。

函數(shù)圖像或者f（x），-f（x），f（-x）的關(guān)系

看圖像

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x）偶函數(shù)滿足f（x）=f（-x）

如何判斷奇偶函數(shù)

2，如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性一共有幾種方法

判斷函數(shù)的奇偶性共有四種方法。1、定義法：利用奇偶函數(shù)的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域A內(nèi)的任意一個(gè)值x，都有f（-x）=-f（x）則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)f（-x）=f（x），則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函數(shù)。若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函數(shù)。3、用求商法判斷若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）則f（x）為奇函數(shù)。若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）則f（x）為偶函數(shù)。4、圖像判斷法：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，而偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸軸對(duì)稱。注意：如果函數(shù)既符合奇函數(shù)又符合偶函數(shù)，則叫做既奇又偶函數(shù)。例如f（x）=0。注：任意常函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）均為偶函數(shù)，只有f（x）=0是既奇又偶函數(shù)。擴(kuò)展資料驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)的奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。但由單調(diào)性不能倒導(dǎo)其奇偶性。奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。參考資料來源：搜狗百科-函數(shù)奇偶性

1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中，首先函數(shù)定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。它們的圖像特點(diǎn)是：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數(shù)，f（-x）＝f（x）為偶函數(shù) 2、判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列二種方法：　　(1)用奇、偶函數(shù)的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。　　(2)利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x) （1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言 ②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）

如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性一共有幾種方法

3，怎樣判斷函奇偶性

一、單調(diào)性判斷法1、若在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相反的，則該函數(shù)為偶函數(shù)。2、若在整個(gè)定義域上的單調(diào)性一致，則該函數(shù)為奇函數(shù)。二、復(fù)合函數(shù)判斷法可將函數(shù)拆分為兩個(gè)函數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的特性判斷原函數(shù)的奇偶性：1、兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。2、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。3、兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。4、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。5、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。6、偶函數(shù)的和差積商是偶函數(shù)。7、奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)。三、絕對(duì)值判斷法1、奇函數(shù)的絕對(duì)值為偶函數(shù)。2、偶函數(shù)的絕對(duì)值為偶函數(shù)。擴(kuò)展資料函數(shù)奇偶性中的奇偶數(shù)若數(shù)字滿足xmod2=1，那么它是奇數(shù)。若數(shù)字滿足xmod2=0，那么它是偶數(shù)。例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1參考資料來源：搜狗百科-奇偶性

判定奇偶性四法：　　（1）定義法　　用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 其次化簡函數(shù)式，然后計(jì)算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性.　　（2）用必要條件.　　具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.　　例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性.　　（3）用對(duì)稱性.　　若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 f(x)是奇函數(shù).　　若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則 f(x)是偶函數(shù).　　（4）用函數(shù)運(yùn)算.　　如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)?g(x)是偶函數(shù). 簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.　　類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

首先要判斷定義域，奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不具有奇偶性。1、如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x）=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。2、如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x），那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。3、如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的存在一個(gè)a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一個(gè)b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么這個(gè)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。拓展資料在f（x），g（x）的公共定義域上：1、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)2、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)3、奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)4、偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)4、奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

．定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)（1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

奇偶性 1．定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x) （1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言 ②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論） ③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義 2．奇偶函數(shù)圖像的特征：定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。 f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)（x,y）→（-x,-y）奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。單調(diào)函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y= f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖像是上升的，減函數(shù)的圖像是下降的。注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念；（3）判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟有兩種主要方法： 1）定義法 a.設(shè)x1、x2∈給定區(qū)間，且x1<x2. b.計(jì)算f(x1)- f(x2)至最簡。 c.判斷上述差的符號(hào)。 2）求導(dǎo)法利用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)和0的大小關(guān)系，從而判斷增減性，導(dǎo)函數(shù)值大于0，說明是增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值小于0，說明是減函數(shù)，前提是原函數(shù)必須是連續(xù)的。

怎樣判斷函奇偶性