吉布斯現(xiàn)象，甚么是吉布斯湯普森效應(yīng)

來源：整理時(shí)間：2023-05-16 00:48:50 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，甚么是吉布斯湯普森效應(yīng)
2，什么是Gibbs現(xiàn)象
3，信號與系統(tǒng)請問什么是吉布斯現(xiàn)象
4，吉布斯現(xiàn)象為什么

1，甚么是吉布斯湯普森效應(yīng)

將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于1個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這類現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。

甚么是吉布斯湯普森效應(yīng)

2，什么是Gibbs現(xiàn)象

圖像的付立葉變換，由于其變換本身有多種成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，從而獲得較早的也比較廣泛的研究。它的不足之處在于：相鄰子圖像數(shù)據(jù)在各個(gè)邊界不連續(xù)造成的所謂Gibbs現(xiàn)像。這是由于圖像數(shù)據(jù)的二維付立葉變換實(shí)質(zhì)上是一個(gè)二維圖像的付立葉展開式。當(dāng)然這個(gè)二維圖像應(yīng)被認(rèn)為是周期性的。由于子圖像的變換系數(shù)在邊界不連續(xù) ，而將造成復(fù)原的子圖像在其邊界也不連續(xù) 。于是由復(fù)原子圖像構(gòu)成的整幅復(fù)原圖像將呈現(xiàn)隱約可見的以子圖像尺寸為單位的方塊狀結(jié)構(gòu)，影響整個(gè)圖像質(zhì)量。當(dāng)子圖像尺寸較小時(shí)更為嚴(yán)重。解決這個(gè)Gibbs現(xiàn)像的方法是后來研究出來的二維余弦變換（DCT）代替二維付立葉變換。基本思路為：用一個(gè)對稱的2N*2N 像素的子圖像代替原來N*N 子圖像。由于對稱性，子圖像作二維付立葉變換，其變換系數(shù)將只剩下實(shí)數(shù)的余弦項(xiàng)。這樣，即可消除Gibbs現(xiàn)像。

吉布斯現(xiàn)象gibbs phenomenon（又叫吉布斯效應(yīng)）：將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行fourier series (傅立葉級數(shù))展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。

什么是Gibbs現(xiàn)象

3，信號與系統(tǒng)請問什么是吉布斯現(xiàn)象

吉布斯現(xiàn)象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效應(yīng)）：將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。　　解釋　　圖像的傅里葉變換，由于其變換本身有多種成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，從而獲得較早的也比較廣泛的研究。它的不足之處在于：相鄰子圖像數(shù)據(jù)在各個(gè)邊界不連續(xù)造成的所謂Gibbs現(xiàn)像。這是由于圖像數(shù)據(jù)的二維傅里葉變換實(shí)質(zhì)上是一個(gè)二維圖像的傅立葉展開式。當(dāng)然這個(gè)二維圖像應(yīng)被認(rèn)為是周期性的。由于子圖像的變換系數(shù)在邊界不連續(xù) ，而將造成復(fù)原的子圖像在其邊界也不連續(xù) 。于是由復(fù)原子圖像構(gòu)成的整幅復(fù)原圖像將呈現(xiàn)隱約可見的以子圖像尺寸為單位的方塊狀結(jié)構(gòu)，影響整個(gè)圖像質(zhì)量。當(dāng)子圖像尺寸較小時(shí)更為嚴(yán)重　　解決方法　　解決這個(gè)Gibbs現(xiàn)象的方法是后來研究出來的二維余弦變換（DCT）代替二維付立葉變換。基本思路為：用一個(gè)對稱的2N*2N 像素的子圖像代替原來N*N 子圖像。由于對稱性，子圖像作二維付立葉變換，其變換系數(shù)將只剩下實(shí)數(shù)的余弦項(xiàng)。這樣，即可消除Gibbs現(xiàn)象。

如何產(chǎn)生吉布斯效應(yīng) 將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出項(xiàng)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)

信號與系統(tǒng)請問什么是吉布斯現(xiàn)象

4，吉布斯現(xiàn)象為什么

吉布斯現(xiàn)象（又叫吉布斯效應(yīng)）：將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。　　吉布斯自由能又叫吉布斯函數(shù)，是熱力學(xué)中一個(gè)重要的參量，常用 G 表示，它的定義是：　　G = U ?? TS + pV = H ?? TS 　　其中 U 是系統(tǒng)的內(nèi)能，T 是溫度，S 是熵，p 是壓強(qiáng)，V 是體積，H 是焓。　　吉布斯自由能的微分形式是：　　dG = ?? SdT + Vdp + μdn 　　其中μ是化學(xué)勢。　　吉布斯自由能的物理含義是在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，從系統(tǒng)所能獲得的最大功。換句話說，在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，系統(tǒng)對外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的減小。數(shù)學(xué)表示是：　　如果沒有體積變化所做的功，即 W=0，上式化為：　　也就是說，在等溫等壓過程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果發(fā)生的是不可逆過程，反應(yīng)總是朝著吉布斯自由能減少的方向進(jìn)行。　　特別地，吉布斯自由能是一個(gè)廣延量，單位摩爾物質(zhì)的吉布斯自由能就是化學(xué)勢μ。

吉布斯自由能符號ΔG=ΔH－TΔS ,G叫做吉布斯自由能。因?yàn)镠、T、S均為狀態(tài)函數(shù)，所以G為狀態(tài)函數(shù)。吉布斯自由能的變化可作為恒溫、恒壓過程自發(fā)與平衡的判據(jù)。G大于0不能自發(fā)進(jìn)行 .這是來證明是否有吉布斯現(xiàn)象

吉布斯自由能又叫吉布斯函數(shù)，是熱力學(xué)中一個(gè)重要的參量，常用 g 表示，它的定義是：　　g = u ? ts + pv = h ? ts 　　其中 u 是系統(tǒng)的內(nèi)能，t 是溫度，s 是熵，p 是壓強(qiáng)，v 是體積，h 是焓。　　吉布斯自由能的微分形式是：　　dg = ? sdt + vdp + μdn 　　其中μ是化學(xué)勢。好像真的有影響