定理和公理的區(qū)別，數(shù)學(xué)中的公理和定理的區(qū)別

來源：整理時(shí)間：2023-04-29 04:18:59 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，數(shù)學(xué)中的公理和定理的區(qū)別

1.公理不能證明，如平行的兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)有交點(diǎn)，定理可以證明，如兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角，同位角相等。2.公理是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的基本數(shù)學(xué)知識(shí)并作為判定其它命題真假的根據(jù)，經(jīng)過人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，大家普遍公認(rèn)的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。定理是用推理的方法得到的真命題叫做“定理”，這種推理的方法也叫“證明”，已經(jīng)證明具有正確性、可以作為原則或規(guī)律的命題或公式，如幾何定理。

數(shù)學(xué)中的公理和定理的區(qū)別

2，定義定理公理的區(qū)別

公理是盡人皆知的，不需證明、墨守成規(guī)的，如：過兩點(diǎn)可確定一條直線。定義是就概念而言，比如你學(xué)動(dòng)能定理，其中的動(dòng)能就是一個(gè)定義，所有的定理都是用抽象的定義表述。定理是經(jīng)過人們用公理、規(guī)律證明出來的，具有總結(jié)性和應(yīng)用性，避免了在同一問題上的重復(fù)工作。另外，定律是人們?cè)趯?shí)踐中總結(jié)出的規(guī)律，未經(jīng)證明，但具有普遍性，它區(qū)別于定理，但某些定律現(xiàn)在也可以證明得出。

定義定理公理的區(qū)別如下：　　首先、定義公理是任何理論的基礎(chǔ)，定義解決了概念的范疇，公理使得理論能夠被人的理性所接受?！　∑浯巍⒍ɡ砻}就是在定義和公理的基礎(chǔ)上通過理性的加工使得理論的再延伸，它們的區(qū)別主要在于，定理的理論高度比命題高些，定理主要是描述各定義（范疇）間的邏輯關(guān)系，命題一般描述的是某種對(duì)應(yīng)關(guān)系（非范疇性的）。而推論就是某一定理的附屬品，是該定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用?！　∽詈蟆⒁砭褪窃谧C明某一定理時(shí)所必須用到的其它定理。而在一般情況下，就像前面所提到的定理的證明是依賴于定義和公理的。

公理就是自古以來人們形成的共識(shí)，不需要證明的真理，例如兩點(diǎn)確定一條直線，定理是由人們提出來的規(guī)則，并且經(jīng)過證明是正確的，例如三角形全等的判定。定義是人們對(duì)某個(gè)事物的概念，以區(qū)別其他事物的特征。請(qǐng)采納回答！

公里不需要證明，定理根據(jù)公理證明出來，定義是對(duì)一個(gè)事物的概括

定義定理公理的區(qū)別

3，公理和定理的區(qū)別

公理和定理都是正確的命題。公理是：1) 經(jīng)過人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。2) 某個(gè)演繹系統(tǒng)的初始命題。這樣的命題在該系統(tǒng)內(nèi)是不需要其他命題加以證明的，并且它們是推出該系統(tǒng)內(nèi)其他命題的基本命題。在數(shù)學(xué)上，一個(gè)公理系統(tǒng)(axiomatic system,或稱公理化系統(tǒng)，公理體系，公理化體系)是一個(gè)公理的集合，從這些公理可以邏輯地導(dǎo)出所有的定理。也可以說，公理系統(tǒng)是形式邏輯的一個(gè)完整體現(xiàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)是由一個(gè)公理系統(tǒng)和所有它導(dǎo)出的定理組成的。比如：歐幾里德《幾何原本》中就規(guī)定了五條公理和五條公設(shè)，平面幾何中的一切定理都可由這五條公理和公設(shè)推得?！　∮捎诠硐到y(tǒng)可以建造一個(gè)完整的、無矛盾、滿足一致性的理論體系，所以幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域甚至一些數(shù)學(xué)以外的科學(xué)領(lǐng)域也采用了公理化體系來構(gòu)造他們的理論系統(tǒng)。如現(xiàn)代得到多數(shù)人認(rèn)可的大爆炸理論，就是基于這樣的一個(gè)認(rèn)識(shí)。　　在數(shù)學(xué)中，所有的定理都必須給予嚴(yán)格的證明，但公理卻是不必證明的，并且還不允許問為什么。同樣的道理，西方人的“上帝”也是不允許問是從哪里來的，因?yàn)樵谖鞣饺丝磥?，“上帝”之前整個(gè)世界都不存在?！　∫粋€(gè)公理體系中的名詞是預(yù)先已經(jīng)定義的概念，這樣的公理系統(tǒng)就是實(shí)質(zhì)公理系統(tǒng)。如歐幾里德幾何公理系統(tǒng)。因?yàn)橐榷x概念，所以就要有一些原始的概念作為定義其他概念的出發(fā)點(diǎn)，如歐氏幾何中使用的“部分”、“長(zhǎng)度”、“寬度”、“界限”以及“同樣的位置”等。

公理是人們都承認(rèn)的，不需要證明的，例如兩點(diǎn)確定一直線。定理是人們提出的，需要經(jīng)過證明才知道是否正確的，請(qǐng)采納回答

“公理”：是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的基本數(shù)學(xué)知識(shí)并作為判定其它命題真假的根據(jù)“定理”：用推理的方法得到的真命題叫做“定理”，這種推理的方法也叫“證明”.

公理是沒法證明的，是從實(shí)踐中總結(jié)的。定理是從公理和其他定理證明出來的。如果你能用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一條公理錯(cuò)誤，你就是偉人了

公理和定理的區(qū)別