判斷函數(shù)奇偶性的方法，如何判斷函數(shù)的奇偶性

來源：整理時(shí)間：2023-03-30 15:16:29 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，如何判斷函數(shù)的奇偶性

1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中，首先函數(shù)定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。它們的圖像特點(diǎn)是：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數(shù)，f（-x）＝f（x）為偶函數(shù)2、判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列二種方法：　　(1)用奇、偶函數(shù)的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。　　(2)利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

首先先判讀其定義域是不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若是，再判斷是否有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)，前者若是則是偶函數(shù)，后者若是就是奇函數(shù)。有任何問題請(qǐng)追問！！！

如何判斷函數(shù)的奇偶性

2，怎么判斷函數(shù)的奇偶性

利用定義判斷，f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，1、f(-x)=1/(-x)2-(-x)^4=1/x2-x^4=f(x)，為偶函數(shù)；2、f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)，為奇函數(shù)；3、f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1既不等于f(x)也不等于-f(x)，所以是非奇非偶函數(shù)。

只有B(y=x^2)是偶函數(shù)。對(duì)于函數(shù) y=f(x),如果滿足f(-x)=f(x),是偶函數(shù)；如果滿足f(-x)=-f(x),是奇函數(shù)。

。。。。這是個(gè)概念問題。首先奇偶性是對(duì)于函數(shù)整體來說的，不是哪個(gè)局部的特性；其次重點(diǎn)來了：奇函數(shù)：f（x）=-f（-x）∴①若定義域包括原點(diǎn)，則必有f（0）=0 ②若定義域不包括原點(diǎn)，就。。就沒什么特別偶函數(shù)：f（x）=f（-x）簡而言之，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。所以由概念可知，判定奇偶性，先看定義域必須得關(guān)于0對(duì)稱，如（2,8）或（7,7]就是非奇非偶然后再由以上奇偶函數(shù)性質(zhì)判定即可。把x，-x分別代入同一個(gè)函數(shù)，看符合哪個(gè)性質(zhì)（取特值更快）。綜上，一眼B，大概就是靠概念的題。（別說你A.C函數(shù)不認(rèn)識(shí)。。。）

如何判斷函數(shù)的奇偶性

如圖所示

怎么判斷函數(shù)的奇偶性

3，怎么判斷函數(shù)奇偶性要詳細(xì)過程

判斷函數(shù)奇偶性的方法：1、首先判斷定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)行進(jìn)一步判定，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。2、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，f(x)=f(-x)，函數(shù)是偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)，函數(shù)是奇函數(shù)。解：A、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=x2+sinxf(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2-sinx=x2+sinx-2sinx=f(x)-2sinxsinx不恒為0，f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。B、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=x2-cosxf(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x)函數(shù)是偶函數(shù)。C、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=2^x +1/2^xf(-x)=2^(-x) +1/2^(-x)= 1/2^x +2^x=f(x)函數(shù)是偶函數(shù)。D、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=x+sin(2x)=x+2sinxcosxf(-x)=(-x)+2sin(-x)cos(-x)=-x-2sinxcosx=-(x+2sinxcosx)=-f(x)函數(shù)是奇函數(shù)。

①定義域是[-1,1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(t)=√(t2-1)+√(1-t2)f(-t)=√((-t)2-1)+√(1-(-t)2)=√(t2-1)+√(1-t2)則f(t)=f(-t)是偶函數(shù)②定義域是 [-1,1) f(1)無意義不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱非奇非偶函數(shù) ③ 定義域是x∈[-1,1] 且x≠0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒(t)=√(1-t2)/[2-(t+2)]=-√(1-t2)/tf(t)=√(1-(-t)2)/[2-(-t+2)]=-√(1-t2)/t所以f(t)=-f(-t)奇函數(shù)④x≠0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒(t)=1/(2^t-1)+1/2=(2^t+1)/2(2^t-1)因?yàn)閒(-t)=(2^(-t)+1)/2(2^(-t)-1)=-(2^t+1)/2(2^t-1)因?yàn)閒(t)=-f(-t)是奇函數(shù)

怎么判斷函數(shù)奇偶性要詳細(xì)過程