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本文目錄一覽

1，最小值的求值方法
2，怎樣求最小值
3，如何求一個一元二次函數的最小值
4，怎么求最小值
5，求面積的最小值

1，最小值的求值方法

求函數最小值的方法一般有基本不等式和求導兩種方法。判斷是使yi的殘差平方和RSS（residual sum of square）極小，即各測量點到擬合直線距離平方和最小。

最小值的求值方法

2，怎樣求最小值

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怎樣求最小值

3，如何求一個一元二次函數的最小值

y=ax^2+bx+c，當a﹥0時，有最小值當x=(-b/2a)時，Y=(4ac-b^2)/4a)，為最小值.

用配方法求最小值 y=x2-2x+3 =x2-2x+1-1+3 =(x-1)2+2 因為(x-1)2≥0 所以y的最小值等于2

如何求一個一元二次函數的最小值

4，怎么求最小值

解：①先探討其周期性y=2/sinθ-cotθ為兩個周期函數的差，前一個周期函數的最小正周期為2π，后一個最小正周期為π，則和函數的最小正周期不超2π，因此可以在長度不超過2π的區間上求其最值。②先區間（0,2π）上，根據定義域，被劃分為（0，π）和（π，2π）兩個區間（i）在（0，π）區間上θ→0，y→+∞；θ→π，y→+∞；求其導函數為y=(1-2cosθ）/(sinθ)^2在θ=π/3為極小值點開區間兩邊無窮大極值點為最小值，帶入為最小值為√3(ii)在（π，2π）區間上θ→0，y→-∞；θ→π，y→-∞；求其導函數為y=(1-2cosθ）/(sinθ)^2在θ=5π/3為極大值點開區間兩邊無窮大極值點為最大值，帶入為最大值為-√3函數圖像

原理：均值不等式定理 ∵（x+y）(1/x+a/y)≥9 ∴1+a+y/x+ax/y≥1+a+2√（y/x*ax/y）=1+a+2√a ∴tmin=（x+y）(1/x+a/y)=1+a+2√a≥9 ∴（√a+1）^2≥9 ∴√a+1≥3，∴√a≥2 ∴a的最小值為4

如圖

5，求面積的最小值

參數法：直線方程為x=P+t*cosαy=Q+t*sinα可得|PB|＝|P/cosα|, |PA|＝|Q/sinα|△ABO面積=|PA||PB|/2=|(P/cosα)*(Q/sinα)|/2=|PQ/(cosα*sinα)|/2=|2PQ/sin2α|/2=|PQ/sin2α|當sin2α=1時最小,最小為PQ補充知識點：這道題用到倍角公式sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

先在紙上畫草圖，設原點為O　設過點A（1，1）且斜率為－m（m＆gt；0）的直線L方程為　Y＝－mX＋b　代入A點坐標得　b＝m＝1　則過點A（1281）且斜率為－m（m＆gt；0）的直線L方程為　Y＝－mX＋m＋1　令X＝0得　Q點坐標（0，m＋1）　令Y＝0得　P點坐標［（m＋1＆＃47；m），0］　則過Q點做直線2X＋Y＝0的垂線方程為　Y＝X＆＃47；2＋m＋1　則過P點做直線2X＋Y＝0的垂線方程為　Y＝X＆＃47；2－（m＋1）＆＃47；（2m）　將兩方程分別與2X＋Y＝0聯立解得　S點橫坐標：－2＆＃47；（5m＋5）　R點縱坐標：－2（m＋1）＆＃47；（5m）　將總面積分為三角形POR　三角形PQO　三角形QSO　S三角形POR用R點縱坐標的絕對值和P點橫坐標求　S三角形PQO用Q點縱坐標和P點橫坐標求　S三角形QSO用Q點縱坐標和S點橫坐標的絕對值求　（不好打4062自己從上邊找吧0注意2個絕對值）　因此可以用m一個未知量表示S：　S＝（m＋1）＾2＆＃47；2m　＋（m＋1）＾2＆＃47；5　＋（m＋1）＾2＆＃47；（5m＾2）　將分子中的（m＋1）＾2展開并除以分母　得S＝m＆＃47；2＋1＋1＆＃47；（2m）＋m＾2＆＃47；5＋2m＆＃47；5＋1＆＃47；5＋1＆＃47；5＋2＆＃47；（5m）＋1＆＃47；（5m＾2）　＝7＆＃47；5＋m＆＃47；2＋1＆＃47；（2m）＋m＾2＆＃47；5＋1＆＃47；（5m＾2）＋2m＆＃47；5＋2＆＃47；5m　除了常數就是三對均值不等式　由此可得m＝1時取得S的最小值　18＆＃47；5　注意m的定義域為m＆gt；0　解得S最小＝18＆＃47；5

設直線方程為：y=kx+b由于M(p,q)在第一象限且直線與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點所以q=pk+b,k<0,b>0x=0,y=b=q-pk>0B(0,q-pk) ，|OB|=q-pky=0,x=-b/k=-(q-pk)/kA(-(q-pk)/k,0)，|OA|=-(q-pk)/k所以三角形面積為|OA||OB|/2S=-(q-pk)(q-pk)/k/2=(-q2+2pqk-p2k2)/2k=-q2/2k+pq-p2k/2S≥pq+2√(q2p2)/4=2pq所以最小值為2pq