分解因式的方法與技巧，因式分解的技巧

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-01-29 19:05:27 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，因式分解的技巧

提取公因式法很容易,就是找各項(xiàng)里一樣的提出來(lái). 公式法就是正逆用+平方差公式和完全平方公式,完全平方公式記住:首平方,末平方,積的兩倍放中央. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a的平方-b的平方完全平方公式:(a+b)=a的平方+2ab+b的平方 (a-b)=a的平方-2ab+b的平方因式分解相對(duì)函數(shù)要容易的多,你好好加油吧,記住公式就好辦!

希望下面的幾句順口溜對(duì)你能有所幫助：提取公因最當(dāng)先，然后再把公式端，公式不行再分組，一直把因式分解干。

因式分解有很多種方法，如果你是一個(gè)初中生，書中只會(huì)提到提取公因式之類的，頂多三種。其實(shí)因式分解本身沒(méi)什么技巧，多練習(xí)自然會(huì)找到一種屬于你自己的合適的技巧你可以到書店找一些奧數(shù)書，初二奧數(shù)一般都有因式分解專欄，時(shí)常復(fù)習(xí)

因式分解的技巧

2，因式分解技巧

首先，看式子中有沒(méi)有公因式，若有則需全部提出；若首項(xiàng)為負(fù)可先提負(fù)號(hào) ；若系數(shù)是分?jǐn)?shù)，可先提適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)，使剩下的多項(xiàng)式的系數(shù)為整數(shù)．接著，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)確定分解應(yīng)用的公式，兩項(xiàng)用平方差法，三項(xiàng)用完全平方式或十字相乘法分解，四項(xiàng)及以上需分組分解,最后，在完成因式分解前要判斷每個(gè)多項(xiàng)式因式能否再次分解。 ⑴提公因式法 ①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. ②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的. ⑵運(yùn)用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù)) ⑶分組分解法分組分解法：把一個(gè)多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法. 分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式. ⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時(shí)，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： ①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； ②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解； ④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止. (6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式

1/[N*(N+K)]=1/K[1/N-1/(N+K)] 例如最常見(jiàn)的k=1的情況；1/3*4=1/3-1/4=1/12

1提公因式，2公式法（平方差，完全平方）3十字相乘法，4分組分解法，5拆項(xiàng)貼項(xiàng)法，，，，，，當(dāng)然要熟悉靈活應(yīng)用啊

因式分解技巧

3，解因式分解的方法

其實(shí)說(shuō)那么多是沒(méi)有用的你可以提公因式用十字相乘法，換元法，平方差公式完全平方公式啊關(guān)鍵是多做上課聽(tīng)

在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，“因式分解”是很關(guān)鍵的一章．本章內(nèi)容對(duì)以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用．在教材中主要講解了四種方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介紹的較細(xì)，這里不再研究．下面主要對(duì)分組分解法和其他常見(jiàn)的方法歸納如下．　　一、分組分解因式的幾種常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4項(xiàng)含公因式7x，第2、3項(xiàng)含公因式y(tǒng)，分組后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系數(shù)分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2項(xiàng)和3、4項(xiàng)的系數(shù)之比1：3，把它們按系數(shù)分組．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次數(shù)分組　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5項(xiàng)是二次項(xiàng)，第3、4項(xiàng)是一次項(xiàng)，按次數(shù)分組后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分組　　　　分析：第1、3、4項(xiàng)結(jié)合正好是完全平方公式，分組后又與第二項(xiàng)用平方差公式．　　　　5．展開(kāi)后再分組　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：將括號(hào)展開(kāi)后再重新分組．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆項(xiàng)后再分組　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常數(shù)拆開(kāi)后再分組用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添項(xiàng)后再分組　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式項(xiàng)數(shù)較少，較難分解，可添項(xiàng)后再分組．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 　　二、用換元法進(jìn)行因式分解　　用添加輔助元素的換元思想進(jìn)行因式分解就是原式繁雜直接分解有困難，通過(guò)換元化為簡(jiǎn)單，從而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：將令y=x2+3x，則原式轉(zhuǎn)化為(y-2)(y+4)-16再分解就簡(jiǎn)單了．　　解：令y=x2+3x，則　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法進(jìn)行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求該多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)方程的根再分解．　　　　四、用待定系數(shù)法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假設(shè)能分解，則應(yīng)分解為兩個(gè)一次項(xiàng)式的積形式，即(x+b1)(x+b2)，將其展開(kāi)得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2與x2+6x-16相比較得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：設(shè)x2+6x-16=(x+b1)(x+b2) 　　則x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2 　　 ∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

拿到題后先用提公因式法，若用不了就考慮完全平方公式和平方差公式，一般的題都是這樣!

解因式分解的方法