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1，垂心的性質(zhì)
2，垂心的性質(zhì)
3，三角形垂心的性質(zhì)

1，垂心的性質(zhì)

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垂心的性質(zhì)

2，垂心的性質(zhì)

三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。其性質(zhì)包括：三角形三個頂點(diǎn)，三個垂足，垂心這7個點(diǎn)可以得到6個四點(diǎn)圓。垂心外心重心三心共線，這條線叫歐拉線。垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對邊距離的2倍。垂心的定義：垂心是從三角形的各個頂點(diǎn)向其對邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。鈍角三角形垂心在三角形外部。三角形三個頂點(diǎn)，三個垂足，垂心這7個點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。口訣：三角形上作三高，三高必于垂心交。高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，直角三角有十二，構(gòu)成九對相似形，四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清。

垂心的性質(zhì)

3，三角形垂心的性質(zhì)

三角形垂心性質(zhì)：設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、 C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2 。1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心；3、垂心H關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上。4、△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。三角形垂心定義垂心是從三角形的各個頂點(diǎn)向其對邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。鈍角三角形垂心在三角形外部。三角形三個頂點(diǎn)，三個垂足，垂心這7個點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。

三角形垂心的性質(zhì)