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1，垂心的性質
2，垂心的性質
3，三角形垂心的性質

1，垂心的性質

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垂心的性質

2，垂心的性質

三角形的三條高交于一點。該點叫做三角形的垂心。其性質包括：三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。垂心外心重心三心共線，這條線叫歐拉線。垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。垂心的定義：垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。銳角三角形垂心在三角形內部。直角三角形垂心在三角形直角頂點。鈍角三角形垂心在三角形外部。三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。口訣：三角形上作三高，三高必于垂心交。高線分割三角形，出現直角三對整，直角三角有十二，構成九對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清。

垂心的性質

3，三角形垂心的性質

三角形垂心性質：設△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、 C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2 。1、銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；3、垂心H關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。4、△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。三角形垂心定義垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。銳角三角形垂心在三角形內部。直角三角形垂心在三角形直角頂點。鈍角三角形垂心在三角形外部。三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。

三角形垂心的性質