開(kāi)集，拓?fù)鋵W(xué)中的開(kāi)集與區(qū)域中的開(kāi)集是不是等同的

來(lái)源：整理時(shí)間：2022-09-20 05:30:13 編輯：濟(jì)南本地生活手機(jī)版

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1，拓?fù)鋵W(xué)中的開(kāi)集與區(qū)域中的開(kāi)集是不是等同的
2，開(kāi)集的定義
3，證明開(kāi)集的并集是開(kāi)集
4，怎么區(qū)分開(kāi)集閉集
5，數(shù)學(xué) 開(kāi)集的定義是什么任何一個(gè)屬于集合的元素的鄰域仍屬于集合
6，為什么開(kāi)集的定義里又有開(kāi)集的概念這不是等于沒(méi)有給出定義嗎
7，集合的外部是開(kāi)集
8，拓?fù)淇臻g中的開(kāi)集與數(shù)學(xué)分析中的開(kāi)集是不是一個(gè)意思
9，開(kāi)集閉集的例子

1，拓?fù)鋵W(xué)中的開(kāi)集與區(qū)域中的開(kāi)集是不是等同的

是的

拓?fù)鋵W(xué)中的開(kāi)集與區(qū)域中的開(kāi)集是不是等同的

2，開(kāi)集的定義

“開(kāi)集，是拓?fù)鋵W(xué)里最基本的概念之一。設(shè)A是度量空間X的一個(gè)子集。如果A中的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)以該點(diǎn)為球心的小球包含于A，則稱A是度量空間X中的一個(gè)開(kāi)集。滿足x^2+y^2=r^2的點(diǎn)著藍(lán)色?！?

開(kāi)集的定義

3，證明開(kāi)集的并集是開(kāi)集

開(kāi)集就是所有點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)。并集的所有點(diǎn)同樣還是內(nèi)點(diǎn)。所以并集還是開(kāi)集。

證明開(kāi)集的并集是開(kāi)集

4，怎么區(qū)分開(kāi)集閉集

開(kāi)集，是拓?fù)鋵W(xué)里最基本的概念之一。設(shè)A是度量空間X的一個(gè)子集。如果A中的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)以該點(diǎn)為中心的鄰域包含于A，則稱A是度量空間X中的一個(gè)開(kāi)集。滿足x^2+y^2=r^2的點(diǎn)著藍(lán)色。在拓?fù)淇臻g中，閉集是指其補(bǔ)集為開(kāi)集的集合。由此可以引申在度量空間中，如果一個(gè)集合所有的極限點(diǎn)都是這個(gè)集合中的點(diǎn)，那么這個(gè)集合是閉集。不要混淆于閉流形。設(shè)A是度量空間X的一個(gè)子集。如果A中的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)以該點(diǎn)為中心的鄰域包含于A，即A中每個(gè)點(diǎn)都是A的內(nèi)點(diǎn)，則稱A是度量空間X中的一個(gè)開(kāi)集。用集合的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是：對(duì)任意x∈A，存在δ>0，使得B(x,δ)?A。還可以從另一個(gè)角度來(lái)定義開(kāi)集，就是如果一個(gè)集合不含邊界點(diǎn)（或沒(méi)有邊界點(diǎn)），這個(gè)集合就叫開(kāi)集。即如果A∩?A=?，那么A是開(kāi)集?？梢宰C明這兩個(gè)定義是等價(jià)的。假設(shè)X是一個(gè)集合，如果存在一系列X的子集合滿足下面的條件，那么每個(gè)這樣的子集就稱為X的一個(gè)開(kāi)集，X稱為拓?fù)淇臻g。（1）空集和X為開(kāi)集；（2）有限多個(gè)開(kāi)集之交為開(kāi)集（無(wú)窮多個(gè)開(kāi)集的交集未必是開(kāi)集）；（3）任意多個(gè)開(kāi)集之并為開(kāi)集。

5，數(shù)學(xué) 開(kāi)集的定義是什么任何一個(gè)屬于集合的元素的鄰域仍屬于集合

任何一個(gè)屬于集合的元素的鄰域仍屬于集合，這個(gè)集合肯定是開(kāi)集，但作為定義是不必要的。

6，為什么開(kāi)集的定義里又有開(kāi)集的概念這不是等于沒(méi)有給出定義嗎

空集是指沒(méi)有任何元素的集合，全集是指所有元素的集合這個(gè)是他們的定義你給提出了是空集和全集的一些公有的特征，就好比維恩圖中的那個(gè)公共部分，而他們又有各自的特性，因此他們不一樣空集不是在任何集合中存在？任何集合不都是包含于全集的范圍之內(nèi)？為空集符合全集的一個(gè)特征全集比空集所包含的元素？元素也是一個(gè)特征記住，大千世界，都有共性，但是他們并不能互相等同，用他們自己獨(dú)特的特征看待，你是一個(gè)找共同點(diǎn)的學(xué)生，這樣很好，但是記住，有共同點(diǎn)，并不等價(jià)

7，集合的外部是開(kāi)集

對(duì)任意一個(gè)外部中的點(diǎn)A,由定義,存在一個(gè) r >0 ,在A的 r -鄰域內(nèi),沒(méi)有E中點(diǎn),那么對(duì)此點(diǎn)的 r/4-鄰域中的任意一個(gè)點(diǎn)B,B的r/4-鄰域中都沒(méi)有E中點(diǎn).若否,設(shè)B的r/4-鄰域中有E種點(diǎn)C,則C到A的距離 < C到B的距離 + B到A的距離 < r/2, 即C在A的r-鄰域內(nèi).矛盾.所以B的領(lǐng)域內(nèi)沒(méi)有E的點(diǎn),所以B是外部中的點(diǎn).所以A的r/4的領(lǐng)域內(nèi)全部是外部中點(diǎn).由于A是外部中任意一點(diǎn),知外部為開(kāi)集.

8，拓?fù)淇臻g中的開(kāi)集與數(shù)學(xué)分析中的開(kāi)集是不是一個(gè)意思

數(shù)學(xué)分析中的開(kāi)集是n維實(shí)空間賦予通常的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后的開(kāi)集。換句話說(shuō)，什么是拓?fù)淇臻g？定義了滿足一定性質(zhì)的被稱作開(kāi)集的一類集合的空間就是拓?fù)淇臻g。而n維實(shí)空間有著典型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在這個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下數(shù)學(xué)分析里的開(kāi)集概念和拓?fù)淅锏拈_(kāi)集是一樣的。當(dāng)然可以給n維實(shí)空間定義其他的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的開(kāi)集會(huì)和數(shù)學(xué)分析中的開(kāi)集很不一樣。這種例子在類似于《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》的書(shū)里應(yīng)該可以找到一些。

在數(shù)學(xué)中，開(kāi)集的定義是：“若集合A包含的所有的點(diǎn)都是該集合的內(nèi)點(diǎn)，則集合A為開(kāi)集”。不論是分析，代數(shù)還是幾何都是一樣的。拓?fù)淇臻g的話，可能里面對(duì)于距離的定義會(huì)是各種各樣的，但是這并不影響開(kāi)集的定義。

拓?fù)淇臻g的開(kāi)集是不定義的概念，猶如平面幾何的點(diǎn)、直線是不定義的概念。因此有所謂“平庸的拓?fù)洹保半x散的拓?fù)洹?初學(xué)者感到抽象，不妨借助于數(shù)學(xué)分析的開(kāi)集——為模型，猶如把光線當(dāng)作直線的模型。數(shù)學(xué)分析的開(kāi)集：集合中的每一個(gè)點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，即它的充分小的鄰域仍包含于這個(gè)集合.僅供參考。

9，開(kāi)集閉集的例子

在點(diǎn)集拓?fù)渲? 說(shuō)一個(gè)集合是開(kāi)集還是閉集之前要明確兩件事情.其一是全空間是什么, 其二是全空間賦予了怎樣的拓?fù)?實(shí)數(shù)集上有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的拓?fù)? 整數(shù)集作為實(shí)數(shù)集的子集是一個(gè)閉集而不是開(kāi)集.但整數(shù)集作為自身的子集是既開(kāi)又閉的.旦弗測(cè)煌爻號(hào)詫銅超擴(kuò)如果實(shí)數(shù)集賦予離散拓?fù)? 整數(shù)集作為實(shí)數(shù)集的子集也是既開(kāi)又閉的.如果實(shí)數(shù)集賦予余有限拓?fù)? 整數(shù)集作為實(shí)數(shù)集的子集既不是開(kāi)集也不是閉集.如果是在數(shù)學(xué)分析中遇到這個(gè)問(wèn)題, 基本上是作為標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)涞膶?shí)數(shù)集的子集來(lái)考慮.所以答案是閉集且不是開(kāi)集.以數(shù)學(xué)分析中的判別就是: 聚點(diǎn)集(空集)是其子集, 所以是閉集.存在邊界點(diǎn)(所有點(diǎn)都是), 所以不是開(kāi)集.

在拓?fù)鋵W(xué)中，在拓?fù)淇臻g中的閉開(kāi)集(Clopen set)是既是開(kāi)集又是閉集的集合。例子 1.在任何拓?fù)淇臻g X 中，空集和整個(gè)空間 X 都是閉開(kāi)集。 2.有些拓樸空間內(nèi)有其他開(kāi)閉集，如離散空間的任意子集都是閉開(kāi)集。 3.考慮由兩個(gè)區(qū)間 [0,1] 和 [2,3] 的并集構(gòu)成的空間 X。在 X 上的拓?fù)鋸膶?shí)直線 R 上的正常拓?fù)淅^承來(lái)的子空間拓?fù)?。?X 中，集合 [0,1] 和 [2,3] 都是閉開(kāi)集。這是非常典型的例子: 只要空間是由有限數(shù)目個(gè)不相交連通單元以這種方式構(gòu)成的，這些單元就是閉開(kāi)集。 4.不太常見(jiàn)的例子，考慮所有有理數(shù)的空間 Q 帶有它們的正常拓?fù)洌推椒酱笥?2 的所有正有理數(shù)的集合 A。利用 √2 不在 Q 中的事實(shí)，可以非常容易的證明 A 是 Q 的閉開(kāi)子集。(還要注意 A 不是實(shí)直線 R 的閉開(kāi)子集；它在 R 中既不是開(kāi)集也不是閉集。)請(qǐng)采納答案，支持我一下。

在拓?fù)鋵W(xué)中，在拓?fù)淇臻g中的閉開(kāi)集(Clopen set)是既是開(kāi)集又是閉集的集合。例子 1.在任何拓?fù)淇臻g X 中，空集和整個(gè)空間 X 都是閉開(kāi)集。 2.有些拓樸空間內(nèi)有其他開(kāi)閉集，如離散空間的任意子集都是閉開(kāi)集。 3.考慮由兩個(gè)區(qū)間 [0,1] 和 [2,3] 的并集構(gòu)成的空間 X。在 X 上的拓?fù)鋸膶?shí)直線 R 上的正常拓?fù)淅^承來(lái)的子空間拓?fù)?。?X 中，集合 [0,1] 和 [2,3] 都是閉開(kāi)集。這是非常典型的例子: 只要空間是由有限數(shù)目個(gè)不相交連通單元以這種方式構(gòu)成的，這些單元就是閉開(kāi)集。 4.不太常見(jiàn)的例子，考慮所有有理數(shù)的空間 Q 帶有它們的正常拓?fù)?，和平方大?2 的所有正有理數(shù)的集合 A。利用 √2 不在 Q 中的事實(shí)，可以非常容易的證明 A 是 Q 的閉開(kāi)子集。(還要注意 A 不是實(shí)直線 R 的閉開(kāi)子集；它在 R 中既不是開(kāi)集也不是閉集。)

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開(kāi)集，拓?fù)鋵W(xué)中的開(kāi)集與區(qū)域中的開(kāi)集是不是等同的

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1，拓?fù)鋵W(xué)中的開(kāi)集與區(qū)域中的開(kāi)集是不是等同的

2，開(kāi)集的定義

3，證明開(kāi)集的并集是開(kāi)集

4，怎么區(qū)分開(kāi)集閉集

5，數(shù)學(xué) 開(kāi)集的定義是什么任何一個(gè)屬于集合的元素的鄰域仍屬于集合

6，為什么開(kāi)集的定義里又有開(kāi)集的概念這不是等于沒(méi)有給出定義嗎

7，集合的外部是開(kāi)集

8，拓?fù)淇臻g中的開(kāi)集與數(shù)學(xué)分析中的開(kāi)集是不是一個(gè)意思

9，開(kāi)集閉集的例子

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4，怎么區(qū)分開(kāi)集閉集

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6，為什么開(kāi)集的定義里又有開(kāi)集的概念這不是等于沒(méi)有給出定義嗎

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