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1，伯努利試驗

p=Cnk*p^k*(1-p)^n-k=1; Cnk*(-p)^k*(1-p)^n-k=(1-2p)^n; 簡單的說就是奇+偶=1 -奇+偶= (1-2p)^n；所以奇=[1-（1-2p)^n]/2; 偶=[1+（1-2p)^n]/2;

伯努利試驗

2，伯努利原理通俗解釋

伯努利原理通俗解釋如下：在流體中，速度大，壓強就小，速度小，壓強就高，當然也有它的適用條件，就是所謂的理想流體，第一就是流體不隨時間變化，第二就是無摩擦，第三就是不可壓縮，第四就是流體沿著流線運動，流線彼此不相交。丹尼爾伯努利在1726年首先提出時的內容就是：在水流或氣流里，如果速度小，壓強就大，如果速度大，壓強就小。向AB管吹進空氣。如果管的切面小（像a處），空氣的速度就大；而在切面大的地方（像b處），空氣的速度就小。在速度大的地方壓力小，速度小的地方壓力大。因為a處的空氣壓力小，所以C管里的液體就上升；同時b處的比較大的空氣壓力使D管里的液體下降。丹尼爾伯努利出生于荷蘭的格羅寧根，16歲時獲藝術碩士學位，21歲時又獲得醫學博士學位。他曾申請解剖學和植物學教授職位，但未成功。丹尼爾受父兄影響，一直很喜歡數學。1724年，他在去威尼斯的旅途中發表了《數學練習》一文，引起學術界關注，并被邀請到圣彼得堡科學院工作。1725年，25歲的丹尼爾受聘為圣彼得堡科學院生理學院士和數學院士。1727年，20歲的歐拉（后人將他與阿基米德、牛頓和高斯并列為數學史上的“四杰”）到圣彼得堡工作，成為丹尼爾的助手。

伯努利原理通俗解釋

3，伯努利定律

在一個流體系統，比如氣流、水流中，流速越快，流體產生的壓力就越小，這就是被稱為“流體力學之父”的丹尼爾·伯努利1738年發現的“伯努利定律”。這個壓力產生的力量是巨大的，空氣能夠托起沉重的飛機，就是利用了伯努利定律。飛機機翼的上表面是流暢的曲面，下表面則是平面。這樣，機翼上表面的氣流速度就大于下表面的氣流速度，所以機翼下方氣流產生的壓力就大于上方氣流的壓力，飛機就被這巨大的壓力差“托住”了。當然了，這個壓力到底有多大，一個高深的流體力學公式“伯努利方程”會去計算它。伯努利開辟并命名了流體動力學這一學科，區分了流體靜力學與動力學的不同概念。1738年，他發表了十年寒窗寫成的《流體動力學》一書。他用流體的壓強、密度和流速等作為描寫流體運動的基本概念，引入了“勢函數”“勢能”（“位勢提高”）來代替單純用“活力討論，從而表述了關于理想流體穩定流動的伯努利方程，這實質上是機械能守恒定律的另一形式。他還用分子與器壁的碰撞來解釋氣體壓強，并指出，只要溫度不變，氣體的壓強總與密度成正，與體積成反比，用此解釋了玻意耳定律。伯努利方程設在右圖的細管中有理想流體在做定常流動,且流動方向從左向右,我們在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體,即a1處和a2處之間的流體,作為研究對象.設a1處的橫截面積為S1,流速為V1,高度為h1;a2處的橫截面積為S2,流速為V2,高度為h2. 思考下列問題: ①a1處左邊的流體對研究對象的壓力F1的大小及方向如何 ②a2處右邊的液體對研究對象的壓力F2的大小及方向如何 ③設經過一段時間Δt后(Δt很小),這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離分別為ΔL1和ΔL2,則左端流入的流體體積和右端流出的液體體積各為多大它們之間有什么關系為什么 ④求左右兩端的力對所選研究對象做的功 ⑤研究對象機械能是否發生變化為什么 ⑥液體在流動過程中,外力要對它做功,結合功能關系,外力所做的功與流體的機械能變化間有什么關系推導過程: 如圖所示,經過很短的時間Δt,這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離為ΔL1和ΔL2,左端流入的流體體積為ΔV1=S1ΔL1,右端流出的體積為ΔV2=S2ΔL2. 因為理想流體是不可壓縮的,所以有 ΔV1=ΔV2=ΔV 作用于左端的力F1=p1S2對流體做的功為 W1=F1ΔL1 =p1·S1ΔL1=p1ΔV 作用于右端的力F2=p2S2,它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左,而這段流體的位移向右),所做的功為 W2=-F2ΔL2=-p2S2ΔL2=-p2ΔV 兩側外力對所選研究液體所做的總功為 W=W1+W2=(p1-p2)ΔV 又因為我們研究的是理想流體的定常流動,流體的密度ρ和各點的流速V沒有改變,所以研究對象(初態是a1到a2之間的流體,末態是b1到b2之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變.這樣,機械能的改變就等于流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能,即 E2-E1=ρ()ΔV+ρg(h2-h1)ΔV 又理想流體沒有粘滯性,流體在流動中機械能不會轉化為內能 ∴W=E2-E1 (p1-p2)ΔV=ρ(-))ΔV+ρg(h2-h1)ΔV 整理后得:整理后得: 又a1和a2是在流體中任取的,所以上式可表述為上述兩式就是伯努利方程. 當流體水平流動時,或者高度的影響不顯著時,伯努利方程可表達為該式的含義是:在流體的流動中,壓強跟流速有關,流速V大的地方壓強p小,流速V小的地方壓強p大.

伯努利定律

4，伯努利原理

伯努利原理（又稱伯努利定律）是流體力學中的一個定律，由瑞士流體物理學家丹尼爾·伯努利于1726年提出。它是水力學所采用的基本原理，即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數。其最著名的推論為：等高流動時，流速大，壓力就小。它僅適用于粘度可以忽略、不可被壓縮的理想流體。伯努利，瑞士物理學家、數學家、醫學家。他是伯努利這個數學家族（4代10人）中最杰出的代表，16歲時就在巴塞爾大學攻讀哲學與邏輯，后獲得哲學碩士學位，17～20歲又學習醫學，于1721年獲醫學碩士學位，成為外科名醫并擔任過解剖學教授。但在父兄熏陶下最后仍轉到數理科學。伯努利成功的領域很廣，除流體動力學這一主要領域外，還有天文測量、引力、行星的不規則軌道、磁學、海洋、潮汐等。適于理想流體（不存在摩擦阻力）。式中P為流體中某點的壓強，v為流體該點的流速，ρ為流體密度，g為重力加速度，h為該點所在高度，C是一個常量。假設條件使用伯努利定律必須符合以下假設，方可使用；如沒完全符合以下假設，所求的解也是近似值。定常流：在流動系統中，流體在任何一點之性質不隨時間改變。不可壓縮流：密度為常數，在流體為氣體適用于馬赫數(Ma)<0.3。無摩擦流：摩擦效應可忽略，忽略黏滯性效應。流體沿著流線流動：流體元素沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。