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1，二次剩余設p401q281求解x22mod pq

二次剩余設p401q281求解x22mod pq

2，模p的所有二次剩余怎么表示

模p的所有二次剩余表示：在數論中，特別在同余理論里，一個整數X對另一個整數p的二次剩余指X的平方X2除以p得到的余數。只要素數p和q中有一個mod4余1，則5261q是4102p的二次剩余當且僅當p是q的二次剩余；q是p的非二次剩余當1653且僅當p是q的非二次剩余。當p和q均mod4余3時，q是p的二次剩余當權且僅當p是q的非二次剩余，q是p的非二次剩余當且僅當p是q的二次剩余。每個二次剩余的乘法逆元仍然是二次剩余；二次非剩余的乘法逆元仍然是二次非剩余。二次剩余的個數與二次非剩余的個數相等，都是。此外，兩個二次非剩余的乘積是二次剩余，二次剩余和二次非剩余的乘積是二次非剩余。應用二次互反律可以知道，當p模4余1時，-1是p的二次剩余；如果p模4余3，那么，-1是p的二次非剩余。

模p的所有二次剩余怎么表示

3，信息安全數學求所有素數p使得5為模p二次剩余

用二次互反律，就有(5/p)=(p/5)，然后計算前四個Legendre符號，就是(1/5)=1，(2/5)=-1，(3/5)=-1，(4/5)=1，這就是說滿足(5/p)=1的素數是被5除余1或4的那種素數。

信息安全數學求所有素數p使得5為模p二次剩余

4，二次剩余的概念解釋

數論基本概念之一。若a、m的最大公約數為1〔記為(a，m）=1〕，m整除（x^2－a）〔記為x^2≡ a（mod m）〕有解，則稱a為模m的二次剩余（或平方剩余）；否則，稱a為模m二次非剩余（或平方非剩余）。解一般二次同余式ax2+bx+c≡0（mod m）的問題可歸結為解x^2≡n（mod m）問題（見同余）。歐拉給出了判別條件：若p是奇素數，（a，p）=1，則a是模p的二次剩余的充分必要條件為a ^ (( p - 1) / 2)≡1（mod p ）；a是模p的二次非剩余的充分必要條件為a ^ (( p - 1) / 2)≡-1（modp)。稱稱為勒讓德符號。若p，q為不同的奇素數，則，稱為二次互反定律。它是初等數論中非常重要的結果，不僅可用來判斷二次同余式是否有解，還有很多用途。C.F.高斯稱它為算術中的寶石，他一人先后給出多個證明。在數論中，特別在同余理論里，一個整數 X 對另一個整數 p 的二次剩余（英文：en:Quadratic residue）指 X 的平方 X2 除以 p 得到的余數。當對于某個d及某個X，式子 X^2 \equiv d \pmod當對于某個d及某個X，X^2 \equiv d \pmod

5，新農合重大疾病二次報銷后剩余部分還能報嗎沒有別的任何保險

那就報不了了。。不過地方不一樣，可能方式也不一樣。。去當地新農合辦好好問問。。滿意請采納

第一次先在所住醫院報銷，二次報銷去中國人壽，能報70%到80%，實在不明白就去問一下。

6，二次剩余的概念是誰提出的可以告訴我二次剩余的發展歷史么謝謝百度

AAA 二次剩余(quadratic residue) 數論基本概念之一。當a、m的最大公約數為1，即(a，m）＝1〕時，若m整除（xx－a），即m | (xx-a) 注：我也寫作(xx-a)|:m, 也即是xx≡ a（mod m）〕有解，則：稱a為模m的二次剩余（或平方剩余）；否則，稱a為模m二次非剩余（或平方非剩余）。解一般二次同余式axx＋bx＋c≡0（mod m）的問題可歸結為解xx≡n（mod m）問題（見同余）。從17世紀到18世紀，費馬、歐拉、拉格朗日和勒讓德等數論學家對二次剩余理論作了初步的研究，證明了一些定理[1]并作出了一些相關的猜想[2]，但首先對二次剩余進行有系統的研究的數學家是高斯。他在著作《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae，1801年）中首次引入了術語“二次剩余”與“二次非剩余”，并聲明在不至于導致混淆的行文中，可以省略“二次”兩字。為了得到關于一個整數的所有二次剩余（在一個完全剩余系中），我們可以直接計算0, 1, …, n ? 1的平方模的余數。但只要注意到aa ≡ (n ? a)^2 (mod n)，我們就可以減少一半的計算量，只算到n/2了。于是，關于的二次剩余的個數不可能超過[n/2] + 1=[(n+1)/2]=n/2（n偶）或 (n + 1)/2 （n奇）[3]。兩個二次剩余的乘積必然還是二次剩余。參考資料：[1] Lemmemeyer, Ch. 1[2] Lemmermeyer, pp 6–8, p. 16 ff[3] Gauss, Disquisitiones Arithmeticae（以下稱DA）, art. 94BBB下面講下二次剩余的判別方法，即二次剩余特征(Legendre符號)的計算。Legendre符號：是一個由阿德里安-馬里·勒讓德在1798年嘗試證明二次互反律時引入的函數[1][2]。這個符號是許多高次剩余符號的原型[3]；其它延伸和推廣包括雅可比符號、克羅內克符號、希爾伯特符號，以及阿廷符號。記作：L(a/p)，(a/p)右下角標L，在不致混淆時簡作(a/p)。又，Legendre符號或稱二次特征，是一個狄利克雷特征。參考資料：[1]^ A. M. Legendre Essai sur la theorie des nombres Paris 1798, p 186[2]^ 在歐拉（1783年）和勒讓德（1786年）的作品中有所講述。首先由高斯在1796年證明，在DA（1801年）出版；arts. 107-144（第一個證明），253-262（第二個證明）[3]^ Lemmermeyer, p.xiv “即使在像雙二次互反律的簡單情況下，我們仍然需要區分四個不同的符號，即Z[i]中的二次和雙二次剩余符號，Z中的勒讓德符號，以及Z中的有理二次剩余符號……”規定：(a/p)= 1, 當a為p的二次剩余；-1, 當a為p的二次(非)剩余。特殊補充定義：(a/p)=0，當a|:p.一般情況下我們不考慮補充定義。計算方法(以下p，q為相異奇素數)：顯然，當a,p互質時，(aa/p)=1；歐拉判別法：(a/p)==a^((p-1)/2) mod p ；同余性：(a/p)=((a modp) /p)；因子分解：(ab/p)=(a/p)(b/p)，易見可以向多因子的分解進行推廣。二次互反律：p,q為奇素數，則有(p/q)=(q/p)*(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2)=(q/p)*(-1)^( [p/2]*[q/2] )或(p/q)*(q/p)=(-1)^( [pmod4/2] * [qmod4/2] )；注, 這里[p/2]表示高斯取整函數，即不超過p/2的最大整數，或寫作int(p/2).　　　　我們現在定義一個函數，用來簡化(-1)^( [p/2]*[q/2] )。定義 amr 表示絕對最小剩余，即abs min remainder。或在r后添加下標|min|來表示。如 2 ==-1 mod 3, 寫成 2 amr 3=-1； 3 ==-1 mod 4, 寫成 3 amr 4=-1。注：被除數dividend=除數divisor*商quotient+ 絕對最小剩余amr, 其中 |amr|<=divisor/2一個重要的內容有：p為奇數，則(-1)^[p/2]=(-1)^ [(p mod4)/2]=p amr 4.于是有下面的二次互反律簡化形式。　　　　二次互反律簡化形式：(p/q)=(q/p)*(p amr 4)^ [q/2] 或= (q/p)* (q amr 4)^ [p/2]　　　　進一步，我們得到：(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE(p&q amr 4=-1),　即當且僅當p與q均為-1 mod 4時，(p/q)=-(q/p).否則(p/q)=(q/p).易見當其中出現p amr 4=1，即p==1 mod 4時，即有(p/q)=(q/p)；當出現 p amr 4=-1時，即有(p/q)=(q/p)*(q amr 4) 注：故當且僅當p與q均為-1 mod 4時，(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE=(q/p)*(-1)^1=-q/p; 否則，(p/q)=(q/p)*(-1)^FALSE=(q/p)*(-1)^0=(q/p).BBBCCC　計算要點(aa/p)=1, 當a,p互質時;同余性：(a/p)=((a modp) /p)；因子分解：(ab/p)=(a/p)(b/p)及其向多因子分解的推廣。二次互反律簡化形式：(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE(p&q amr 4=-1),　即當且僅當p與q均為-1 mod 4時，(p/q)=-(q/p).否則(p/q)=(q/p).易見當其中出現p amr 4=1，即p==1 mod 4時，即有(p/q)=(q/p)；當出現 p amr 4=-1時，即有(p/q)=(q/p)*(q amr 4)二次互反律的兩個充分且必要的補充(由此原則上可以方便的計算所有的(p/q)，其中p/q為奇素數)　　補充計算式一：(-1/p)=(-1)^((p-1)/2)=(-1)^[p/2]=(-1)^[(pmod4)/2]，這個我們在上面對二次互反律進行簡化時曾見到過。現在我們看到，(p/q)=(q/p)*(-1/p)^ [q/2] =(q/p)*(-1/q)^ [p/2] 　　補充計算式二：(2/p)=(-1)^((pp-1)/8)(2/p)=(-1)^([p/2]+[p/4])=(-1)^([(pmod8)/2]+[(pmod8)/4]) 注，此式利于速算。=(-1)^([(pmod4)/2]+[(pmod8)/4]) =(p amr 4)*(-1)^.[(pmod8)/4]) 注，此式利于速算。由上二者還可以得到 (-2/p)=(-1)^[p/4]==(-1)^[(pmod8)/4]CCC其它特殊值的計算：(以下p指奇素數)(3/p)=(p amr 3)(p amr 4) 注：此式利于速算。證明一：(3/p)=(p/3)*(-1)^ [p/2]=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2]=((p mod 3)/3) * (p amr 4)因為(1/3)=1, (-1/3)=-1, 故((p mod 3)/3)=(p amr 3)得證。證明二，列舉檢驗法。將質數p按模12=3*4可分為四類(注意12以下與12互質的只有四個)，p=1,5,7,11 mod 12例如質數p=13;5;7;11，分別代入(p/3)=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2]得到(3/p)=1*(-1)^0, -1*(-1)^0, 1*(-1)^1, (-1)*(-1)^1=1*1, -1*1, 1*(-1), (-1)*(-1)即p=1,5,7,11mod12時，(3/p)分別取值1,-1,-1,1由前述amr的定義，易見：(3/p)=(p amr 3)(p amr 4)　　　　另一種算法(計算不太方便，可能方便表述與研究)：(3/p)=(-1)^?(p+1)/6?=(-1)^upint((p+1)/6), 這里upint(x)即向上取整，即不小于x的最小整數。在某些程序語言中（包括數學軟件）用ceiling(x)函數。excel軟件中是ceiling(x,1)，手寫常寫成?x?.(5/p)=(p/5)=(1 if p==1,4 mod 5; -1 if p==2,3 mod 5)注：其實(p/5)很簡單的，因為p的既約剩余僅有1,2,3,4四個，并且必定有且只有一半數量為平方剩余，即有兩個。很顯然就是1,4.證明：由二次互反律，(5/p)=(p/5)*(-1)^([p/2]*[5/2])=(p/5).在明白上面的過程后我們知道(p/5)計算很簡單。　　　　另一種算法(計算不太方便，可能方便表述與研究)：(-1)^?(p-2)/5?=(-1)^ int((p-2)/5)，這里int(x)是向下取整函數，即不大于x的最大整數。在某些程序語言中（包括數學軟件）用floor(x)函數。excel軟件中是floor(x,1)，手寫常寫成?x?.(7/p)=( 1 if p==±1,±9,±25=±(1, 3^2, 5^2) mod 28 ; -1 if p==±(1-14), ±(9-14), ±(25-14)=±(13, 5, 11) mod 28)　　　　上式很好記。從小到大寫即是 (7/p)=( 1 if p==1,3,9,19,25,27 mod 28 ; -1 if p==5, 11, 13, 15, 17, 23 mod 28)證：引1：(7/p)=(p/7)*(-1)^([p/2]*[7/2])=(p/7)*(-1)^[p/2]=(p/7)*(p amr 4)引2：當且僅當p=1,2,4mod7時，(p/7)=1,即7的二次剩余有三個，即1, 4, 9==2，也即1,2,4. 其二次非剩余即3,5,6==-4,-2,-1；也可以由(-1/7)=-1, 直接將-1乘1,2,4得到7的二次非剩余為-1,-2,-4.當(p/7)=1且p==1 mod 4，或(p/7)=-1且p=-1 mod 4時，得(7/p)=1，分說如下：由p==1,2,4 mod 7及p==1 mod 4得p==1,9,25 mod 28;由p==-1,-2,-4 mod 7及p==-1 mod 4得p==-1,-9,-25 mod 28，即p=27,19,3 mod 28.當(p/7)=-1且p==1 mod 4，或(p/7)=-1且p=1 mod 4時，得(7/p)=-1，下略。DDD 推廣：雅可比符號是勒讓德符號的一個推廣，允許底數為合數，但底數仍然必須是奇數和正數。這個推廣提供了計算所有勒讓德符號的一個有效的方法。一個進一步的推廣是克羅內克符號，把底數的范圍延伸到一切整數。

7，1991減去它的12再減去余下的13依次類

第一次剩余=1991(1-1/2)=2009*1/2第二次剩余=1991(1-1/2)(1-1/3)=2008*1/2*2/3....最后一次剩余=1991(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/1991) =1991*1/1991=1

8，一堆煤第一次用去3分之1第二次用去余下的4分之3第三次用去余

第二次剩余=60/(1-4/5)=300噸；第一次剩余=300/(1-3/4)=1200噸；一共=1200/(1-1/3)=1800噸；少用=1200-300-（1800-1200）=300噸；您好，答題不易如有幫助請采納，謝謝

3/5噸

9， 82 現在有一根長1m的小棒第一次截去一半第二次截去

一次剩余1/2二次剩余1/4n次剩余（1/2）^n即1/2的n次方所以7次剩余原來的（1/2）^7=1/128是1/128 * 1=1/128米追問神馬意思？有木有更好的答案回答每次都截掉上次的一半那么第一次有1米，截掉一半剩余1/2米第二次有1/2米，再截掉一半剩余1/4米···每次截掉后剩余=（1/2）^n 米7次就剩余（1/2）^7米就是1/2的7次方米

10，有一桶油第二次倒出剩余的一半多二

這桶油原來24升。剩下了3升，加上2升后，是5升，是第一次倒出后的剩余的一半，那第一次倒出后剩下了10升。再加上2升后，是12升，就是原來的一半，那原來就是24升。公式：[（3+2）*2+2]*2=(10+2)*2=12*2=24（升）數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想，等等。一般來說數學能力強的人，基本有兩種能力上，一是聯想力，二是數字敏感度。前者能夠把兩個看似不相關的問題聯系在一起，這其中又以構造能力最讓人折服；后者便是大多數曝光的所謂geek，比如什么Nash之類的。當然也有兩種能力的結合體。我國初、高中數學教學課程標準中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

(3十2)X2二10(升)。(10十2)X2二24(升)。答:這桶油原來24升。

24,(1/2x-2)/2-2=3,x=24

（3+2）×2＝12升（12+2）×2＝28升

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