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1，如何理解函數極值的概念

在某個值x0的左右函數值都比f(x0)大（或者小），那么x0叫做函數的極值點。在極值點處的導數值為0.

比如y=|x|在原點是極值點，但是導數不為零。

如何理解函數極值的概念

2，什么是極值

極值點是函數圖像的某段子區間內上最大值或者最小值點的橫、縱坐標。若f(a)是函數f(x)的極值，則稱a為函數f(x)取得極值時x軸對應的極值點。

給你舉個例子吧！ 1/3=0.3三循環沒錯吧。但是你把1/3和0.3三循環分別乘以3，你就會發現1/3*3=1，0.3三循環*3=0.9九循環，得數就不一樣了。0.9九循環這就是一個極值點。

什么是極值

3，請教極值的定義

餓朋友你沒理解我的意思這樣說吧 (0,1) 和(0,2)是2個不同的點吧 Z（0，1）=Z（0，2）=0根據書上定義：假如 (0,1)為極小值點那必須在他的某領域內所有不同于(0,1)的點的函數值都大于0然而該二元函數沿著X=0的函數值都是為0的。這就是我要表達的意思你前面說的是他的領域內 X不等于0的極限情況但是二元函數必須要求從任意方向趨近某點只要沿著X=0他的值就是0不滿足Z>Z（0，1）=0因為題目上把這樣的點也算極值點我覺得矛盾可能題錯了。。[]

餓朋友你沒理解我的意思這樣說吧 (0,1) 和(0,2)是2個不同的點吧 Z（0，1）=Z（0，2）=0 根據書上定義：假如 (0,1)為極小值點那必須在他的某領域內所有不同于(0,1)的點的函數值都大于0 然而該二元函數沿著X=0的函數值都是為0的。這就是我要表達的意思你前面說的是他的領域內 X不等于0的極限情況但是二元函數必須要求從任意方向趨近某點只要沿著X=0他的值就是0 不滿足Z>Z（0，1）=0 因為題目上把這樣的點也算極值點我覺得矛盾可能題錯了。。 [ ]

請教極值的定義

4，極值的定義

極大值: 如果存在一個 ε > 0, 使得所有滿足0<|x-x0|<ε的x都有f(x0)>f(x) 我們就把f(x0)稱為一個函數f的極大值. 極小值: 如果存在一個 ε > 0, 使得所有滿足0<|x-x0|<ε的x都有f(x0)<f(x) 我們就把f(x0)稱為一個函數f的極小值. 最大值：如果定義域內任意x,使得f(x)<=f(x0),我們就把f(x0)稱為一個函數f的最大值.最小值：如果定義域內任意x,使得f(x)>=f(x0),我們就把f(x0)稱為一個函數f的最小值.極值是一個局部概念而最值是一個整體概念。因此樓主的問題對于f(x)=x(x>=1)在x=1處不存在非空鄰域（即x=1左側無定義域），因此f(x)在x=1處無極值，但由最值定義，f(x)在x=1處取得最小值。