除了自然數(shù)，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用來證明一般的有理結(jié)構(gòu)，比如集合論中的樹,第三數(shù)學(xué)歸納法:(1)證明當(dāng)n取第一取值n0時(shí)命題成立,數(shù)學(xué)歸納法(數(shù)學(xué)歸納法，MI)是數(shù)學(xué)證明方法的一種，通常用于證明給定命題在自然數(shù)的整個(gè)(或部分)范圍內(nèi)成立,數(shù)學(xué)歸納法Principle:第一數(shù)學(xué)歸納法:(1)證明當(dāng)n取-。

數(shù)學(xué)上自然數(shù)n相關(guān)命題的特殊證明方法。主要用于研究與正整數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。高中常用數(shù)學(xué)證明等式和數(shù)列通項(xiàng)公式。一般證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n)有以下步驟:(1)證明當(dāng)n取第一值n0時(shí)命題成立。0對(duì)于一般序列取0或1的值，但也有特殊情況；(2)假設(shè)n=k(k≥n0，k為自然數(shù))時(shí)命題成立，證明n=k 1時(shí)命題也成立。綜合(1)(2)，命題P(n)對(duì)所有自然數(shù)n(≥n0)成立。

數(shù)學(xué)歸納法(數(shù)學(xué)歸納法，MI)是數(shù)學(xué)證明方法的一種，通常用于證明給定命題在自然數(shù)的整個(gè)(或部分)范圍內(nèi)成立。除了自然數(shù)，廣義上的數(shù)學(xué) 歸納法也可以用來證明一般的有理結(jié)構(gòu)，比如集合論中的樹。

數(shù)學(xué)歸納法Principle:第一數(shù)學(xué)歸納法:(1)證明當(dāng)n取-。⑵假設(shè)n=k(k≥n0，k∈N)時(shí)命題成立，然后證明n=k 1時(shí)命題也成立，那么這個(gè)命題對(duì)所有從n0開始的自然數(shù)n都成立。第二數(shù)學(xué)歸納法:(1)證明當(dāng)n=n0，n=n0 1時(shí)，命題成立，⑵假設(shè)n = k-1，n = k (k ≥ n0，k ∈ n)時(shí)命題成立，然后證明n=k 1時(shí)命題也成立。那么這個(gè)命題對(duì)所有從n0開始的自然數(shù)n都成立，第三數(shù)學(xué)歸納法:(1)證明當(dāng)n取第一取值n0時(shí)命題成立。⑵假設(shè)n≤k(k≥n0，k∈N)時(shí)命題成立，然后證明n=k 1時(shí)命題也成立，那么這個(gè)命題對(duì)所有從n0開始的自然數(shù)n都成立。例:證明:An BN能被A B整除綜合征:①當(dāng)n=1時(shí)，顯然，②當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論正確。那么，當(dāng)n = k 2時(shí)，∵ AK-BK可以根據(jù)歸納假設(shè)被A B整除，①、②已知所有奇數(shù)N，An BN能被A B整除。