數(shù)形結(jié)合思想，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

來源：整理時(shí)間：2022-12-23 12:32:54 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)、生動(dòng)化：數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化內(nèi)容提要，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，闡述了如何使用教材對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效滲透，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有效滲透數(shù)形結(jié)合思想

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

2，什么是數(shù)形結(jié)合思想

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什么是數(shù)形結(jié)合思想

3，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

4，數(shù)形結(jié)合的思想是怎樣產(chǎn)生的數(shù)形結(jié)合思想在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀如何百

數(shù)形結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí),如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí),如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí),主要體現(xiàn)是解析幾何. 數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì). 恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué).”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)意義,又揭示其幾何直觀,使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,充分利用這種結(jié)合,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,從而得到解決.“數(shù)”與“形”是一對(duì)矛盾,宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一.華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休. 數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí),要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征,對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參,建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)中的知識(shí),有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合.如：銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的；任意角的三角函數(shù)是借助于直角坐標(biāo)系或單位圓來定義的.

5，什么是數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。http://baike.baidu.com/link?url=teHnDlRX8ux4TviV3kht0JvkqD8BVTN6UbgALcA8UznFtJvq3nSt_xONEwUgSyTP

6，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法

　　小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實(shí)位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。下面我給大家整理了關(guān)于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，希望對(duì)你有幫助! 　　1數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法　　“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，他們之間存在著對(duì)立統(tǒng)一的辨證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是人們認(rèn)識(shí)、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識(shí)，它是我們解題的重要手段，是根據(jù)數(shù)理與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，尋求解決問題的方法的一種數(shù)學(xué)思想。它是在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上形成的。它對(duì)理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，觖決數(shù)學(xué)問題能起到促進(jìn)和深化的作用。　　2數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法　　用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率　　用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形(如統(tǒng)計(jì)圖)、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。　　以數(shù)解形：有關(guān)圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。而我們也可以借助代數(shù)的運(yùn)算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數(shù)量關(guān)系(如算式等)，以獲得更多的知識(shí)面，簡單地說就是“以數(shù)解形”。它往往借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計(jì)算等等，而有的老師在出示圖形時(shí)太過簡單，學(xué)生直接來觀察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問題。　　助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。　　數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實(shí)位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。　　 3數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滲透方法　　小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級(jí)開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn) ，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。　　以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，解決大量實(shí)際問題。如果說從圖形上抽象出符號(hào)，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中用處了。數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。　　數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。　　小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實(shí)位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。　　數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。　　 4數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的作用　　從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“雙基”的要求來看數(shù)形結(jié)合思想。首先引用一下《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)中的“雙基”的理解：教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，具體來說是：強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。對(duì)一些核心概念和基本思想(如函數(shù)，空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等)都要貫穿高中教學(xué)的始終，由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。　　從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維能力的要求來看數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代思維意識(shí)：第一通過數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進(jìn)這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數(shù)形結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學(xué)生從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向性思維的好習(xí)慣。第三通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài) 思維方式為動(dòng)態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)。　　從新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來看數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代形態(tài)下的數(shù)學(xué)，因其過于抽象，過于形式化、符號(hào)化而“不得人心”，它與人們的直覺經(jīng)驗(yàn)相距十萬八千里，給人一種“無感情”的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度，這也許是學(xué)生怕它，避開它的一個(gè)原因。然而在課堂教學(xué)中教師沒有能夠幫助學(xué)生擺脫這種由于數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)帶來的困境，還是過于呆板地強(qiáng)調(diào)著邏輯思維能力，在教學(xué)中忽視對(duì)直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對(duì)書本中一些抽象的結(jié)論的理解。忽視學(xué)生形象思維的培養(yǎng)。學(xué)生對(duì)于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學(xué)模式不能產(chǎn)生“親和感”，感到枯燥，厭惡，不少學(xué)生是為了高考而強(qiáng)迫自己去記憶一些內(nèi)容，不能真正產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。事實(shí)上教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，可以通過數(shù)形結(jié)合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質(zhì)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。　　從高考題設(shè)計(jì)背景來看數(shù)形結(jié)合思想：先看一下前幾年全國高考試題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想考查的比例情況;(1)2002年(全國數(shù)學(xué)文科卷);有8小題(第1、4、5、7、10、11、14、16)和3大題(17、20、21)共84分，占卷面總公的面分為56%。(2)2003年(全國卷);有5個(gè)小題(第3、9、10、12、14)和5個(gè)大題(第17、18、19、20、21)共計(jì)86分，占卷面總公百分比為57.3%。(3)2004年(全國卷);有5個(gè)小題(第7、8、9、15、16)和2個(gè)大題(第19、22)題，共計(jì)49分，占卷面總分比為32%。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法相關(guān) 文章： ★ 高中數(shù)學(xué)四種思想方法 ★ 高中數(shù)學(xué)思想方法 ★ 高中數(shù)學(xué)思想與邏輯:11種數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)與例題講解 ★ 初三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 ★ 高考數(shù)學(xué)題解法思想指引 ★ 小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的17個(gè)思想方法 ★ 提高數(shù)學(xué)成績的四個(gè)方法 ★ 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和法則 ★ 數(shù)學(xué)教學(xué)方法滲透六大核心素養(yǎng) ★ 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方法

7，數(shù)形結(jié)合思想詳細(xì)講解我比較笨要易懂

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。（2）、以“形”變“數(shù)” 　　雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算。　　解題的基本思路：明確題中所給條件和所求的目標(biāo)，分析已給出的條件和所求目標(biāo)的特點(diǎn)和性質(zhì)，理解條件或目標(biāo)在圖形中的重要幾何意義，用已學(xué)過的知識(shí)正確的將題中用到的圖形的用代數(shù)式表達(dá)出來，再根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系，利用相應(yīng)的公式或定理等。　　（3）、“形”“數(shù)”互變　　“形”“數(shù)”互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡單的以“數(shù)”變“形”或以“形”變“數(shù)”而是需要“形”“數(shù)”互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。一般方法是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”。實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”的結(jié)合。　　數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。

8，數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)即數(shù)字，形即圖形。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想。在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，要邊看題邊把條件體現(xiàn)在圖形上，利于思考和發(fā)現(xiàn)解題思路。

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、集合、對(duì)應(yīng)、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。教學(xué)中，要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之所在、是數(shù)學(xué)的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。下面我就如何向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法分別舉例說明一下。一、數(shù)形結(jié)合思想方法1.先形后數(shù)。一年級(jí)的小學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，從具體形象到抽象。2.先數(shù)后形。如教學(xué)排隊(duì)問題：一年級(jí)小同學(xué)排隊(duì)做操，從前往后數(shù)，小明排第5，從后往前，小明排第4，這一對(duì)共有幾人？小同學(xué)很容易地將4與5相加，得出錯(cuò)誤的結(jié)果。如果讓學(xué)生用畫圖的方法解答，用“△”代表排隊(duì)的小朋友，這道題很容易解決。二、對(duì)應(yīng)思想例如，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。對(duì)二年級(jí)學(xué)生來說較為抽象。我是這樣設(shè)計(jì)的：蘋果有8個(gè)，梨有6個(gè)，蘋果比梨多幾個(gè)？學(xué)生通過用○、△等學(xué)具代替蘋果、梨擺一擺，或用畫一畫的方法得到了解決。再如，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)等把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯。同時(shí)，鼓勵(lì)了學(xué)生的創(chuàng)新，使學(xué)生樂于參與這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

9，數(shù)形結(jié)合思想

把x=a+c代入得(a+c)^2-2a(a+c)+b^2=0a^2+2ac+c^2-2a^2-2ac+b^2=0b^2+c^2=a^2三角形ABC為Rt三角形

【例題分析】例1. 若關(guān)于的方程的兩根都在之間，求的取值范圍。分析：令，其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，由的圖象可知，要使二根都在之間，只需同時(shí)成立，解得，故例2. 解不等式常規(guī)解法：原不等式等價(jià)于（i）或（ii）解（i）得；解（ii）得綜上可知，原不等式的解集為數(shù)形結(jié)合解法：令，則不等式的解就是使的圖象在的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。如下圖，不等式的解集為，而可由解得，故不等式的解集為例3. 已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（） a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 分析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選b。例4. 如果實(shí)數(shù) 滿足，則的最大值為（） a. b. c. d. 分析：等式有明顯的幾何意義，它表坐標(biāo)平面上的一個(gè)圓，圓心為，半徑，而則表示圓上的點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，如此以來，該問題可轉(zhuǎn)化為如下幾何問題：動(dòng)點(diǎn) 在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓上移動(dòng)，求直線的斜率的最大值，由下圖可見，當(dāng)點(diǎn) 在第一象限，且與圓相切時(shí)，的斜率最大，經(jīng)簡單計(jì)算，得最大值為例5. 已知滿足的最大值與最小值。分析：對(duì)于二元函數(shù) 在限定條件下求最值問題，常采用構(gòu)造直線的截距的方法來求之。令，原問題轉(zhuǎn)化為：在橢圓上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的直線斜率為3，且在軸上的截距最大或最小，由圖形知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，有最大截距與最小截距。由，得，故的最大值為13，最小值為。例7. 點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn)，它到其中一個(gè)焦點(diǎn) 的距離為2，為的中點(diǎn)，表示原點(diǎn)，則（） a. b. c. 4 d. 8 分析：（1）設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為，（如下圖），則而又注意到各為的中點(diǎn) 是的中位線（2）若聯(lián)想到第二定義，可以確定點(diǎn) 的坐標(biāo)，進(jìn)而求中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出，但這樣就增加了計(jì)算量，方法較之（1）顯得有些復(fù)雜。例8. 已知復(fù)數(shù) 滿足，求的模與輻角主值的范圍。分析：由于有明顯的幾何意義，它表示復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，因此滿足的復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在以（2，2）為圓心，半徑為的圓上，（如下圖），而表示復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離，顯然，當(dāng)點(diǎn) ，圓心，點(diǎn) 三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值，的取值范圍為同理，當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)直線與該圓相切時(shí)，在切點(diǎn)處的點(diǎn) 的輻角主值取得最值，利用直線與圓相切，計(jì)算，得，即即

10，什么是數(shù)形結(jié)合的思想

. 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。 2. 所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。 3. 縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。 4. 數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。【例題分析】例1. 若關(guān)于的方程的兩根都在之間，求的取值范圍。分析：令，其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，由的圖象可知，要使二根都在之間，只需同時(shí)成立，解得，故例2. 解不等式常規(guī)解法：原不等式等價(jià)于（I）或（II）解（I）得；解（II）得綜上可知，原不等式的解集為數(shù)形結(jié)合解法：令，則不等式的解就是使的圖象在的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。如下圖，不等式的解集為，而可由解得，故不等式的解集為例3. 已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 分析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選B。例4. 如果實(shí)數(shù) 滿足，則的最大值為（） A. B. C. D. 分析：等式有明顯的幾何意義，它表坐標(biāo)平面上的一個(gè)圓，圓心為，半徑，（如圖），而則表示圓上的點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，如此以來，該問題可轉(zhuǎn)化為如下幾何問題：動(dòng)點(diǎn) 在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓上移動(dòng)，求直線的斜率的最大值，由下圖可見，當(dāng)點(diǎn) 在第一象限，且與圓相切時(shí)，的斜率最大，經(jīng)簡單計(jì)算，得最大值為例5. 已知滿足的最大值與最小值。分析：對(duì)于二元函數(shù) 在限定條件下求最值問題，常采用構(gòu)造直線的截距的方法來求之。令，原問題轉(zhuǎn)化為：在橢圓上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的直線斜率為3，且在軸上的截距最大或最小，由圖形知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，有最大截距與最小截距。由，得，故的最大值為13，最小值為。例6. 若集合，集合，且，則的取值范圍為__。分析：，顯然，表示以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓在軸上方的部分，（如圖），而則表示一條直線，其斜率，縱截距為，由圖形易知，欲使，即是使直線與半圓有公共點(diǎn)，顯然的最小逼近值為，最大值為，即例7. 點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn)，它到其中一個(gè)焦點(diǎn) 的距離為2，為的中點(diǎn)，表示原點(diǎn)，則（） A. B. C. 4 D. 8 分析：（1）設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為，（如下圖），則而又注意到各為的中點(diǎn) 是的中位線（2）若聯(lián)想到第二定義，可以確定點(diǎn) 的坐標(biāo)，進(jìn)而求中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出，但這樣就增加了計(jì)算量，方法較之（1）顯得有些復(fù)雜。例8. 已知復(fù)數(shù) 滿足，求的模與輻角主值的范圍。分析：由于有明顯的幾何意義，它表示復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，因此滿足的復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在以（2，2）為圓心，半徑為的圓上，（如下圖），而表示復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離，顯然，當(dāng)點(diǎn) ，圓心，點(diǎn) 三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值，的取值范圍為同理，當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)直線與該圓相切時(shí)，在切點(diǎn)處的點(diǎn) 的輻角主值取得最值，利用直線與圓相切，計(jì)算，得，即即例9. 求函數(shù) 的值域。解法一（代數(shù)法）：由得，，解不等式得函數(shù)的值域?yàn)? 解法二（幾何法）：的形式類似于斜率公式，表示過兩點(diǎn) 的直線的斜率。由于點(diǎn) 在單位圓上（見下圖）顯然，設(shè)過的圓的切線方程為，則有，解得即函數(shù)值域?yàn)? 例10. 求函數(shù) 的最值。分析：由于等號(hào)右端根號(hào)內(nèi) 同為的一次式，故作簡單換元，無法轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元。解：設(shè) ，則且所給函數(shù)化為以為參數(shù)的直線族，它與橢圓在第一象限的部分（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如圖），相切于第一象限時(shí)，取最大值

數(shù)形結(jié)合就是由題目想出一個(gè)圖形，然后我們根據(jù)圖形來做題，可以比較有思維的思考題目，答案也可以很快的得到啊

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