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1，什么叫連續(xù)函數

不知道你要的是那種解釋，數學嚴格定義是：函數在每一點處都可導，并且左導數=右導數，則稱該函數為連續(xù)函數一般通俗的說法是函數的圖像連續(xù)沒有間斷并且沒有拐點（如：y=|x|在x=0處為拐點）的函數為連續(xù)函數

圖象是連續(xù)的函數x 屬于 R

函數在每一點的極限值等于其函數值

在實數范圍內，每一個值在這個函數里都有唯一對應的解，那么這個函數就是連續(xù)的；反之，就是不連續(xù)的。

一個函數在開區(qū)間(a，b)內每點連續(xù)，則為在(a，b)連續(xù)，若又在a點右連續(xù)，b點左連續(xù)，則在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，如果在整個定義域內連續(xù)，則稱為連續(xù)函數。從極限考慮就是極限值等于其函數值

什么叫連續(xù)函數

2，連續(xù)函數是什么

連續(xù)函數的概念設函數在點x0的某個鄰域內有定義，如果有稱函數在點x0處連續(xù)，且稱x0為函數的的連續(xù)點。設函數在區(qū)間(a,b]內有定義，如果左極限存在且等于，即：＝，那么就稱函數在點b左連續(xù)。設函數在區(qū)間[a,b)內有定義，如果右極限存在且等于，即：＝，那么就稱函數在點a右連續(xù)。一個函數在開區(qū)間(a，b)內每點連續(xù)，則為在(a，b)連續(xù)，若又在a點右連續(xù)，b點左連續(xù)，則在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，如果在整個定義域內連續(xù)，則稱為連續(xù)函數。一個函數若在定義域內某一點左、右都連續(xù)，則稱函數在此點連續(xù)，否則在此點不連續(xù)。

連續(xù)函數f(x),周期a,不連續(xù)函數g(x)假設函數f(x)+g(x)為連續(xù)函數，周期為b那么必定有一個整數k使得 ak為整數，bk也為整數則（k2a）b也為此函數周期,同時(k2b)a也為f(x)的周期f(x)+g(x)=f(x+k2ab)+g(x+k2ab)=f(x)+g(x+k2ab)則有g(x)=g(x+k2ab)所以函數g(x)也為周期函數，這與題目不符，所以，連續(xù)函數+不連續(xù)函數一定是不連續(xù)函數

連續(xù)函數是什么

3，連續(xù)函數

函數的連續(xù)性定義1 函數f 在點x 0的某鄰域內有定義，若函數f 在點x 0有極限且此極限等于該點的函數值，即lim f (x ) =f (x 0) ，則稱f 在點x 0連續(xù) x →x 0 f 在點x 0連續(xù)必須滿足三個條件：（1）在點x 0的一個鄰域內有定義（2）lim f (x ) 存在 x →x 0 （3）上述極限值等于函數值f (x 0) 若上述條件有一個不滿足，則點x 0就是函數f 的間斷點。 1、如何證明一個分段函數是連續(xù)函數首先看各分段函數的函數式是不是連續(xù)（這就是一般的初等函數是否連續(xù)的做法）然后看分段函數的分段點，左右極限是否相等并等于函數值。分段點處的左極限用左邊的函數式做，分段點處的右極限用右邊的函數式做。 2、多元函數在某點處的連續(xù)性如何證明沒有專門的一個公式或定理,但是我可以總結幾個方法給你看看. 如果一個多元函數是連續(xù)的,那么一般的做法是這樣：通過夾逼法,h(x)

直觀意義就是：1、兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間沒有空隙；2、例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 兩個值，y = 1，y = 2 是它們對應的值，在這兩點之間，x 可以取任何值。也就是說，我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下，這兩個點之間可以填滿無數個點，把這些點連起來的圖形沒有斷斷續(xù)續(xù)的點，而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。沒有斷點的線，無論是直線還是曲線就是連續(xù)的線。函數連續(xù)就是圖形沒有斷點，沒有縫隙，沒有漏洞。

連續(xù)函數