反比例函數(shù)知識點(diǎn)，反比例函數(shù)重要知識點(diǎn)

來源：整理時(shí)間：2023-05-11 19:36:21 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，反比例函數(shù)重要知識點(diǎn)
2，有關(guān)于反比例函數(shù)的知識點(diǎn)
3，反比例函數(shù)的知識點(diǎn)
4，反比例函數(shù)的重要知識

1，反比例函數(shù)重要知識點(diǎn)

反比例函數(shù)及性質(zhì) 　 (1) 形如y=k/x ( k是常數(shù)，k≠0)的形式，那么y就稱為x的反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的三種不同表達(dá)形式：① y=k/x② y=kx-1； ③ xy=k (2) 反比例函數(shù) y=k/x（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱為“雙曲線”．說明：①雙曲線的兩個分支不能夠連接起來； ②兩個分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠(yuǎn)與它們不相交； ③圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ④畫反比例函數(shù)圖象時(shí)通常先畫出一個分支，然后根據(jù)對稱性畫出另一個分支． (3)反比例函數(shù)的性質(zhì)： ①當(dāng)k>0k時(shí)，在每個象限內(nèi)分別是y隨x的增大而減小； ②當(dāng)k<0 時(shí)，在每個象限內(nèi)分別是y隨x的增大而增大

反比例函數(shù)重要知識點(diǎn)

2，有關(guān)于反比例函數(shù)的知識點(diǎn)

如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線, 反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交（K≠0）。反比例函數(shù)性質(zhì)　　1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。　　2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。　　定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。　　3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。　　4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 　　5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。　　6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。　　7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k·m≥（不小于）0。　　8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。　　9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱. 　　10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k| 　　11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。　　12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。　　13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)

有關(guān)于反比例函數(shù)的知識點(diǎn)

3，反比例函數(shù)的知識點(diǎn)

反比例函數(shù)知識點(diǎn) 知識點(diǎn)l. 反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：（1）k是常數(shù)，且k不為零；（2）k/x中分母x的指數(shù)為1，如y=kx-2不是反比例函數(shù)。（3）自變量x的取值范圍是x≠0一切實(shí)數(shù). （4）自變量y的取值范圍是y≠0一切實(shí)數(shù)。知識點(diǎn)2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。 k≠0 （3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數(shù)的性質(zhì): y=k/x(k≠0)的變形形式為xy=k（常數(shù)）所以：（1）其圖象的位置是：當(dāng)k﹥0時(shí)，x、y同號，圖象在第一、三象限；當(dāng)k﹤0時(shí)，x、y異號，圖象在第二、四象限。（2）若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象上，則點(diǎn)（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）當(dāng)k﹥0時(shí)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k﹤0時(shí)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；知識點(diǎn)3. 反比例函數(shù)解析式的確定。（1）反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k/x(k≠0)中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)。因此只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： ①設(shè)所求的反比例函數(shù)為：y=k/x(k≠0)； ②根據(jù)已知條件，列出含k的方程； ③解出待定系數(shù)k的值； ④把k值代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k/x(k≠0)中。知識點(diǎn)4. 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題反比例函數(shù)的應(yīng)用須注意以下幾點(diǎn)： ①反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 ②針對一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。 ③列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。

反比例函數(shù)的知識點(diǎn)

4，反比例函數(shù)的重要知識

一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。　　形如函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。k大于0時(shí)，圖像在1、3象限。k小于0時(shí)，圖像在2、4象限.k表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積　　在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；　　函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。　　圖象畫法　　1）列表　　2）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)　　3）用平滑的曲線連接點(diǎn)　　當(dāng)雙曲線在一三象限，K>0，在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。　　當(dāng)雙曲線在二四象限，K<0，在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。　　當(dāng)兩個數(shù)相等時(shí)那么曲線呈彎月型。　　當(dāng)k>0時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；　　當(dāng)k<0時(shí)，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。　　k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。　　因?yàn)樵?k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖像不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。　　對稱性　　反比例函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。所以，它的圖像的對稱軸是：如果圖像在一、三象限，則對稱軸為二、四象限的角平分線Y=-X，如果圖像在二、四象限，則對稱軸為一、三象限的角平分線Y=X。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

一、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識 1．一般地，形如y=(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù),k是比例系數(shù). 2.函數(shù)的解析式的特征:①等號左邊是函數(shù)y,等號右邊是一個分式,分子是常數(shù)k,分母中含有自變量x,且x的指數(shù)是1.②自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù).③比例系數(shù)“k≠0”是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分.④函數(shù)y的取值范圍也是一切非0的實(shí)數(shù). 3.反比例函數(shù)的幾種等價(jià)形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0) 4.用待定系數(shù)法，求反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù) （且k為常數(shù)）中，只有一個待定系數(shù)，因此只需一對對應(yīng)值就可求出k的值，從而確定其解析式. 5.反比例函數(shù)y=( k為常數(shù),k≠0)圖象是雙曲線.(既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形) 6.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí),雙曲線位于第一,三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,因而y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線位于第二,四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,因而y隨x的增大而增大.雙曲線與x軸,y軸都沒有交點(diǎn),而是越來越接近x軸,y軸. 7.比例系數(shù)k的幾何意義:反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,如果過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸,y軸垂線,與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|. 二、反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用例1．已知是反比例函數(shù) （1）求它的解析式. （2）求自變量的取值范圍，在每個象限內(nèi)，隨的增大而怎樣變化？（3）它的圖象位于哪個象限？分析：（k≠0）叫反比例函數(shù)，也可以寫成，因此，它的特點(diǎn)是（1）k≠0，（2）x的指數(shù)為-1. 解：（1）由題意得，，解析式為（2）自變量的取值范圍是 . （3）由于，它的圖象位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.

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