奇函數(shù)偶函數(shù)，偶函數(shù)奇函數(shù)

來源：整理時(shí)間：2023-02-08 06:35:29 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，偶函數(shù)奇函數(shù)
2，什么是奇函數(shù)和偶函數(shù)
3，奇函數(shù)和偶函數(shù)
4，奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別是什么
5，什么是奇函數(shù)偶函數(shù)
6，什么是奇函數(shù)什么是偶函數(shù)
7，奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)

1，偶函數(shù)奇函數(shù)

沒錯(cuò)。根據(jù)一個(gè)結(jié)論，偶函數(shù)不含奇次方項(xiàng)，奇函數(shù)不含偶次方項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是x的零次方項(xiàng)，也是偶次方項(xiàng)

偶函數(shù)奇函數(shù)

2，什么是奇函數(shù)和偶函數(shù)

奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，偶函數(shù)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的圖形，因此，首先要考慮它們的定義域是否關(guān)于Y軸對(duì)稱，如果有斷點(diǎn)且不對(duì)稱，就直接可以判定既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱（不管有無斷點(diǎn)，如X不等于0），就根據(jù)F(X)=F(-X)或F(X)=-F(-X)判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

什么是奇函數(shù)和偶函數(shù)

3，奇函數(shù)和偶函數(shù)

取-x屬于（-a.a） f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x) 所以f(-x)*g(-x)是奇函數(shù)

證明:設(shè)H(x)=f(x)*g(x) 因?yàn)閒(x)是(-a,a)上的奇函數(shù),那么對(duì)于任意的x∈(-a,a),有f(-x)=-f(x) 因?yàn)間(x)是(-a,a)上的偶函數(shù),那么對(duì)于任意的x∈(-a,a),有g(shù)(-x)=g(x) 任取x∈(-a,a),H(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*g(x)=-[f(x)*g(x)]=-H(x) 由函數(shù)奇偶性的定義,知道函數(shù)H(x)在(-a,a)上是奇偶函數(shù) 即f(x)*g(x)是（-a,a)上的奇函數(shù)。

設(shè)F(X)=f(x)*g(x) F(-X)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*g(x)=-F(X)......

奇函數(shù)和偶函數(shù)

4，奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別是什么

奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值也互為相反數(shù)；偶函數(shù)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，對(duì)于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值不變。奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值也互為相反數(shù)。自變量a,-a，該自變量互為相反數(shù)即：a+(-a)=0，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(-a),也互為相反數(shù)，即：f(a)+f(-a)=0，或?qū)懗蒮(a)=-f(-a);具體數(shù)字例子：f(3)+f(-3)=0。偶函數(shù)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，對(duì)于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值不變。如自變量a,-a，該自變量互為相反數(shù)即：a+(-a)=0，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具體數(shù)字例子：f(3)=f(-3)。奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（odd function）。說明：由奇函數(shù)的定義可知，只有當(dāng)f(x)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱的若干區(qū)間時(shí)，才有可能是奇函數(shù)。一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對(duì)稱，否則不能成為偶函數(shù)。

5，什么是奇函數(shù)偶函數(shù)

偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）代數(shù)判斷方法：先判斷定義獄是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，即為非奇非偶，若對(duì)稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù) f(-x)=f(x)的是偶函數(shù) 幾何判斷方法：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù) 關(guān)于Y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù) 1.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=-(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). 例如：f(x)=x, 因?yàn)閒(-x)=-x=-f(x), 所以f(x)=x是奇函數(shù) 2.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). 例如:f(x)=x^2, 因?yàn)閒(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), 所以f(x)=x^2是偶函數(shù)

若對(duì)稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù) f(-x)=f(x)的是偶函數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù) 關(guān)于Y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)

定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在定義域范圍對(duì)任意的x都滿足 f(-x)=-f(x)的函數(shù)叫做奇函數(shù)這種函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱同理定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在定義域范圍對(duì)任意的x都滿足 f(-x)=f(x)的函數(shù)叫做偶函數(shù)這種函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸縱軸對(duì)稱

奇函數(shù) 對(duì)于一個(gè)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)對(duì)任意的x都滿足 f(-x)=-f(x)的函數(shù)叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù) 對(duì)于一個(gè)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)對(duì)任意的x都滿足 f(x)=f(-x) 偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱

6，什么是奇函數(shù)什么是偶函數(shù)

一般地,設(shè)A B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A到B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域．（要明白定義域是集合的一種形式，這一形式的集合由元素組成，每一個(gè)元素都是數(shù)，都可以用x表示，x叫做自變量，它是主動(dòng)變化的，相應(yīng)就有被動(dòng)變化的因變量y，因變量y組成了集合，叫做值域．）奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．（奇函數(shù)和偶函數(shù)可以這樣理解：首先，函數(shù)具有奇偶性，定義域必須關(guān)于0對(duì)稱．其次，當(dāng)自變量取定義域中一對(duì)相反實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值總相等的就是偶函數(shù)；當(dāng)自變量取定義域中一對(duì)相反實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值也總相反就是奇函數(shù)．從圖象上看，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的就是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的就是奇函數(shù)

1.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=-(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). 例如：f(x)=x, 因?yàn)閒(-x)=-x=-f(x), 所以f(x)=x是奇函數(shù) 2.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). 例如:f(x)=x^2, 因?yàn)閒(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), 所以f(x)=x^2是偶函數(shù)

7，奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)

二者相加一般情況下是非奇非偶函數(shù)。設(shè)f(x)為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數(shù)。函數(shù)（function）在數(shù)學(xué)中為兩不為空集的集合間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：輸入值集合中的每項(xiàng)元素皆能對(duì)應(yīng)唯一一項(xiàng)輸出值集合中的元素。其定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，前者從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而后者從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。奇函數(shù)加偶函數(shù)一般情況下是非奇非偶函數(shù)。設(shè)f(x)為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數(shù)。奇函數(shù)加偶函數(shù)的奇偶性已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。奇函數(shù)減偶函數(shù)的奇偶性已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且兩者的定義域相同，判斷f(x)-g(x)的奇偶性。解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)-g(x)，則h(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。h(–x)=f(–x)-g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)+g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x-x的平方，h(–x)=–x-x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。