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1，小學數學中概念該如何教學
2，小學數學中如何進行概念教學案例
3，如何搞好小學數學概念教學
4，如何進行小學數學概念課教學
5，如何有效進行小學數學概念教學
6，小學數學怎樣進行概念教學

1，小學數學中概念該如何教學

數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的基本要素，是數學基礎知識的核心，是孩子們學習數學的堅固基石。對于第一學段的孩子來說，正確地理解、掌握數學概念更是孩子學好數學的前提和保障，有利于學生在后來的學習中形成完整的、清晰的、系統的數學知識體系。小學數學第一學段的概念包羅萬象，它們有的需要用一定的生活經驗為基礎，有的需要一定的概括能力，有的又需要一定的抽象思維，掌握起來并不那么容易了。（剩余2247字）

1、直觀形象地建立概念直觀教學是教師用足夠的直觀感知材料，使學生腦中形成某一概念的表象，然后引導學生從表象中概括出該概念的本質。2、在概念教學中發展學生的言語言語是思維的外殼，概念是由詞來表示的，離開了詞就沒有概念的理解和表述。因此，光有大量的感知材料，不通過思維的加工整理，仍然未能形成清晰的概念。有了表象為基礎，學生一般能進行思維，從而抽象概括出概念。由于學生思維的完整性和層次性還不很嚴密，口頭表述概念時往往不夠嚴密，不夠完整，欠條理性，這就需要教師引導。如提疑問、作假設、舉反例等，讓學生發現自己的表述有漏洞，然后讓學生再觀察，再分析，再概括，直到精確為止。3、比較相似概念的異同及內在聯系。（如質數、質因數、分解質因數）4、指導運用新學的概念概念廣泛應用于判斷推理，沒有概念就無從判斷，對概念理解錯誤，判斷就會出錯。正確的判斷源于對有關概念的正確理解。除了訓練學生對單一概念的運用外，還要設計一些綜合運用概念的訓練題，因為解決問題往往不是單靠一個概念可以解決的。這是我在教學中總結的，希望對你有所啟發。

小學數學中概念該如何教學

2，小學數學中如何進行概念教學案例

注重概念的形成過程許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的，講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。例如，負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1，2，3…表示;一個物體也沒有，就用自然數0表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現了一種新的數――負數。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數的概念。深入剖析，揭示概念的本質數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延，也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題加深對概念本質的理解。如“一般地，式子根號a(a≥0]叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子根號a(a≥0)是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。又如，講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”――說明變量的存在性;②“在某個變化過程中有兩個變量x和u”――說明函數是研究兩個變量之間的制約關系;③“對于x在某一范圍內的每一個確定的值”――說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍;④“u有確定的值和它對應”――說明有確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

小學數學中如何進行概念教學案例

3，如何搞好小學數學概念教學

如何搞好小學數學概念教學重視數學概念教學，對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。那么應該如何搞好小學數學概念教學呢？一、充分利用感性經驗，幫助學生形成概念。概念是對客觀事物本質屬性的反映，是在感性經驗的基礎上形成的，對于正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的小學生來說，感性經驗在形成概念過程中起著重要的支撐作用。因此，在數學教學過程中，應該盡量借助學生的感性經驗。例如，“分數概念”的教學，教材中對分數是這樣定義的：“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。”在這里，關鍵是對單位“1”的理解，這個“1”并不是具體數字，而是代表一個整體。為了說明這一點，可結合學生自身經驗進行舉例：一個學校是一個“1”一個班級是一個“1”，一個小組也可以是一個“1”。這其中包含數量的多少并無關系，主要是看它能否構成一個“整體”，學生一旦理解了“1”的含義，分數的概念也不難掌握了。二、運用變式，突出概念的本質屬性。概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形概念教學中，通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬于三角形的本質屬性，哪些屬于三角形的非本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學中，讓學生接觸不同位置不同形態的一些直角三角形從而使生理解只要有一個角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念。又如，在學習了萬以內數的讀寫后，學生再學習多位數的讀寫就可以運用遷移使學習變得輕松，容易掌握，這樣，即避免了教師的大量講解，節省了時間，又可從中鍛煉學習的自學能力，可謂一舉兩得。三、運用遷移規律，促進舉一反三。學習遷移，簡單地說，就是舊的學習對新的學習的影響。在數學教學過程中，自覺地運用遷移規律，用舊的學習不斷促進新的學習，就能使學生對概念的學習變得簡單容易，并且記憶鞏固。例如學生學習了加法“結合律”和“交換律”之后，再學習乘法的“結合律”、“交換律”時，教師只要運用遷移規律稍加點撥，學生就很容易接受。四、形成概念體系，達到融會貫通。數學概念是學習數學的基礎，但概念與概念之間并不是孤立的，許多概念之間存在著一定的內在聯系。在學習過程中，一個概念掌握之后，可以有助于其它有關要領的理解，在頭腦中形成概念體系。例如，分數和小數是兩個不同的概念，從表面上看，分數與小數也是不同形式的數，但只要通過實例向學生說明，小數實際上是一種以10、100、1000……為分母的分數，學生自然就會在頭腦中把分數與小數聯系起來納入到同一個概念體系當中，學生在學習分數與小數的互化及相關計算時，就不會感到困難了。

根據學生的心理特征和實際情況，靈活運用各種教學技巧和方法，發揮課堂教學的調控和組織能力；掌握現代教育技術，在繼續學習和實際教學中運用自如；自覺加強中外文化修養，拓寬知識面

如何搞好小學數學概念教學

4，如何進行小學數學概念課教學

數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。

1.直觀形象地引入概念數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學生都能正確回答。這時，又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生“3”這個新得到的數，是這三堆木塊的“平均數”。再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：“平均數”是怎樣得到的。學生看把原來的三堆合并起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了“平均數”的概念，又有意識地滲透“總數量÷總份數=平均數”的計算方法。然后，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數“3”與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了“求平均數”這一概念的本質特征。2.運用舊知識引出新概念數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：“教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。”從心理學來分析，無恐懼心理，學生容易活躍；無畏難情緒，易于啟發思維；舊知識記憶好，容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學效果好。例如從求出幾個數各自的“倍數”從而引出“公倍數”、“最小公倍數”等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。3.通過實踐認識事物本質、形成概念常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一只小雞對一只小鴨，第二只小雞對第二只小鴨，……直到第六只小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1只。又如二年級小學生學習“同樣多”這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把“同樣多”這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。4、從具體到抽象，揭示概念的本質在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善于為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學生通過動手操作認識圓的周長與直徑的關系，學生通過觀察、思考，分析，很快就發現不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：“這個倍數是個固定的數，數學上叫做“圓周率”。這樣，引導學生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質特征（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。5、用“變式”引導學生理解概念的本質在學生初步掌握了概念之后，經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是“一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。”有時也說成“僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數”。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特征，讓學生來辨析，加深他們對本質特征的理解。6、對近似的概念加以對比在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然后把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利于培養學生思維的邏輯性。（2）有利于提高學生的分析問題的能力。（3）有利于培養學生系統化的思維方式。5、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善于為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。

5，如何有效進行小學數學概念教學

如何有效進行數學概念的教學數學概念在數學學習中占有非常重要的地位，是不斷積累的數學精華，它的語言非常精練、抽象。因此，在教學中如何使學生形成概念，正確地掌握和運用概念是極為重要的。1.具體直觀地引入概念數學概念較抽象，而小學生，其思維處在具體形象思維為主的階段。因此，教師在數學概念教學的過程中，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。2.以舊知引出新概念數學中的有些概念，往往難以直觀表述。我就運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。3.通過實踐活動認識本質、形成概念實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。4、由具體到抽象，揭示概念的本質在教學中要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善于為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。

6，小學數學怎樣進行概念教學

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、 1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數 3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度 4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價 5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率 6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數 7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數 8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數 9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數小學數學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:棱長表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數和倍問題和÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數 (或者和－小數＝大數) 差倍問題差÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數 (或小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離＝速度差×追及時間追及時間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時間流水問題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

要進行概念教學,必須從理解,記憶入手!!!

如何進行數學概念的教學數學是思維的科學，概念是思維的細胞，教好概念是教好數學的內在要求。概念教學搞不好，數學課程目標的實現就失去了根基。李邦河院士指出，“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”因此，我們必須重視數學概念的教學。然而，當前不重視概念教學是一個比較普遍的現象。“一個定義，三項注意”式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目更“實惠”。更令人擔心的是，有些教師不知如何教概念。這一問題必須引起我們的充分重視。從教育與發展心理學的觀點出發，概念教學的核心就是“概括”：將凝結在數學概念中的數學家的思維活動打開，以若干典型具體事例為載體，引導學生展開分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性、歸納得出數學概念等思維活動而獲得概念。數學教學要“講背景，講思想，講應用”，概念教學則要強調讓學生經歷概念的概括過程。由于“數學能力就是以數學概括為基礎的能力”，重視數學概念的概括過程對發展學生的數學能力具有重要的意義。一般而言，概念教學應經歷以下7個基本環節：（1）背景引入；（2）通過典型、豐富的具體例證（必要時要讓學生自己舉例），引導學生開展分析、比較、綜合的活動；（3）概括共同本質特征得到概念的本質屬性；（4）下定義（用準確的數學語言表達，可以通過看教科書完成）；（5）概念的辨析，即以實例（正例、反例）為載體，引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特例的考察；（6）用概念作判斷的具體事例，這里要用有代表性的簡單例子，其目的是形成用概念作判斷的具體步驟；（7）概念的“精致”，主要是建立與相關概念的聯系，形成功能良好的數學認知結構。概念教學要盡量采用歸納式，給學生提供概括的機會。比如： “軸對稱”概念的教學。本課安排在蘇科版教材八年級上冊。根據《數學課程標準》的要求，主要任務是通過具體實例認識軸對稱。由于沒有“對應點”概念，還不能以“對應點連線段的垂直平分線”定義對稱軸，學生只能憑觀察、操作找出對稱軸，因此本課的“數學味”較淡。如何才能將這樣的內容上出“數學味”？關鍵是要注意在學生現有認知水平基礎上提供概括機會，讓學生經歷從具體實例中歸納共同特征，并讓學生從概念出發解釋自己操作的合理性。主要過程如下：第1步，列舉生活中的對稱實例，抽象出軸對稱圖形，說明通過“沿某條直線對折”可使直線兩旁的部分相互重合，這里要注意例子的典型性、豐富性；第2步，以問題“你能舉出與老師所舉例子具有相同結構的生活實例嗎”，引導學生舉出具有軸對稱形象的實例；第3步，概括所舉例子的共同特征——存在一條直線l，沿l對折，兩邊的圖形能夠重合；第4步，下定義；第5步，辨析概念的關鍵詞，即以正例、反例為載體，用變式推動概念的理解，如讓學生舉出常見的軸對稱圖形的例子并指出對稱軸，討論對稱軸可能有多少條等；第6步，讓學生制作一個軸對稱圖形，并要求學生說出每一步驟的目的和依據，特別要問學生“為什么要先折疊”，讓學生知道折痕就是對稱軸。這樣，圍繞軸對稱概念的核心——對稱軸，給學生更多的觀察、操作、用概念說理等機會，使學生形成“軸對稱圖形”和“對稱軸”的直觀感受，為后續探索軸對稱圖形的性質提供基礎。當然，這樣的內容不必用太多的課時，實際上，學生完全有能力更快地進入軸對稱圖形性質的討論。