初中數(shù)學(xué)競賽試題，初中數(shù)學(xué)競賽題

來源：整理時間：2024-02-24 21:19:36 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，初中數(shù)學(xué)競賽題
2，數(shù)學(xué)初中競賽題
3，初中數(shù)學(xué)競賽題
4，初中數(shù)學(xué)競賽試題
5，初中數(shù)學(xué)競賽題
6，初中數(shù)學(xué)競賽題

1，初中數(shù)學(xué)競賽題

x-3y=2 ⑴ 2x+3y=18 ⑵ 求xy ⑴+⑵ 3X=20 x=20/3 帶入1得 20/3-3Y=2 Y=14/9

初中數(shù)學(xué)競賽題

2，數(shù)學(xué)初中競賽題

三角形的三邊長可表示為：AB=2r sin（C）等等，可以用三角函數(shù)表示AH（AH=AE-HE,HE由三角形HEC與BDC相似求得）的長，在利用AH=r，即可得到一個三角函數(shù)，最后可化簡為cos（A）=1/2，由此證得角BAC等于60度。

數(shù)學(xué)初中競賽題

3，初中數(shù)學(xué)競賽題

答案495 證明設(shè)最大原數(shù)為M=100a+10b+c最小為N=100c+10b+a則M-N=99a-99c=100(a-c)-(a-c) a-c(1~9)M-N=990,891,792,693,594,495,396,297,198,099繼續(xù)算就是990變成891,891變成792到594變成495，但495再計算還是495,099與990相同 ……之后就都是495了.

495

（三個數(shù)位上的數(shù)字不相同的話）結(jié)果為：495

初中數(shù)學(xué)競賽題

4，初中數(shù)學(xué)競賽試題

解：因?yàn)閤+y+z=1/x+1/y+1/z=1，所以x+y = 1-z1/x+1/y=1-1/z整理得(x+y)/xy = (z-1)/z等量代換得(1-z)/xy = (z-1)/z解得z = 1 或 xy = -z若xy = -z，又x+y=1 -z則x,y是方程 m2 +(z-1)m -z = 0 的兩個根解得x = 1, y = -z, 或y = 1， x = -z所以 x y z 中至少有一個為1

x+y = 1-z1/x+1/y=1-1/z即(x+y)/xy = (z-2)/2z(1-z)/xy = (z-2)/2zz = 1 或 xy = -z若xy = -z，x+y= -z根據(jù)韋達(dá)定理x,y是方程 t^2 +(z-1)t -z = 0 的兩個跟x = 1, y = -z, 或y = 1， x = -z所以 x y z 中至少有一個為1

5，初中數(shù)學(xué)競賽題

由韋達(dá)定理，x1*x2=5pq>0,因方程至少有一個正整數(shù)根，故方程兩根均為正數(shù)。x1+x2=8p－10q=2（4p－5q）為正偶數(shù)，故方程兩根均為正整數(shù)（整數(shù)+整數(shù)=整數(shù)），且均為偶數(shù)，或均為奇數(shù)。p>(5/4)q.當(dāng)x1，x2均為偶數(shù)時，積為4的倍數(shù)，由x1*x2=5pq，p=q=2，此時x1+x2=-4<0,矛盾！故x1，x2均為奇數(shù)，積也為奇數(shù)，由x1*x2=5pq，p,q均為奇質(zhì)數(shù)。一。當(dāng)x1=5，x2=pq時,即5+pq=8p－10q，（p+10)(8-q)=85=17*5,p+10>=3+10=13,故p+10=85，8-q=1或p+10=17，8-q=5，解得p=75，q=7（舍去）或p=7，q=3二。當(dāng)x1=p，x2=5q時，即p+5q=8p－10q,7p=15q=5*3*q,顯然不存在質(zhì)數(shù)p，q滿足上式。三。當(dāng)x1=q，x2=5p時，即q+5p=8p－10q,3p=11q,解得p=11,q=3。由x1，x2的對稱性知只有以上三種情形，故所有的質(zhì)數(shù)對(p，q)為(7,3),(11,3).

6，初中數(shù)學(xué)競賽題

1、將第一條式子兩邊平方，將第二條式子代進(jìn)該式子，得出xy=ab，用此式子與第二條式子構(gòu)造關(guān)于x與y的完全平方差：（x-y）^2=(a-b)^2。即x-y=a-b，聯(lián)立第一條式子，解出x=a，y=b，答案得證 2、第一條式子兩邊平方后與第一條式子聯(lián)立可即刻得出2ab=-1，將第一與第二式子左邊相乘得：a^3+b^3+ab(a+b)=2即a^3+b^3=5/2,依此再將此式子與第一式子相乘同樣得出a^4+b^4=7/2,依此類推 a^7+b^7=71/8 3、左右全部展開后，將右邊的-bc移到左邊，左邊就能變成b與c的完全平方和后，再將右邊全部移到左邊得?(b+c)^2-a(a+b)+a^2=0,即完全平方和【1/2(b+c)-a】^2=0,則1/2(b+c)=a,所以（b+c）/a=2

第一題：設(shè)x+y=a+b=k; x^2+y^2=a^2+b^2變換為 x^2+(k-a)^2=a^2+(k-b)^2 兩邊整理一下后得出來的結(jié)果是 x^2-kx=a^2-2ka 移項(xiàng)后 x^2-a^2=k（x-a）所以得出來的結(jié)果是x=a,y=b 或者x=b,y=a。所以x^1997=a^1997,y^1997=b^1997的情況下，x^1997+y^1997=a^1997+b^1997。或者x^1997=b^1997，y^1997=a^1997的情況下，x^1997+y^1997=a^1997+b^1997。第二道題： a+b=1，a^2+b^2=2，解得： ab=—1/2; a^7+b^7=a^7(a+b)+b^7(a+b)=a^8+b^8+ab^7+a^7b=(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)=[(a^4+b^4)^2-2a^4b^4]+ab[(a^3+b^3)^2-2a^3b^3]=)=[((a^2+b^2)^2-2a^2b^2)^2-2a^4b^4]+ab[((a+b)(a^2+b^2-ab))^2-2a^3b^3]=11/4; 第三題: 設(shè)（b+c）/a=k; ?(b-c)^2=(a-b)(c-a) b^2+c^2-2bc=4(ac-bc-a^2+ab) 因?yàn)槲覀円呀?jīng)設(shè)(b+c)=ka^2 ka^2-4bc=4[a(b+c)-(bc+a^2)] 整理一下： ka^2=4ka^2-4a^2 3ka^2=4a^2 因?yàn)閍≠0 所以k=4/3; 即（b+c）/a=4/3;

（1）解：由x+y=a+b兩邊平方得x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab. 所以xy=ab,又x+y=a+b.所以x,y是方程z^2-(a+b)z+ab=0的根。因此：x=a,y=b.或x=b,y=a. 結(jié)果得證。