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多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的定義

來源：整理 時(shí)間：2023-01-21 09:56:11 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，多項(xiàng)式的定義

由若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式的定義

2，什么是多項(xiàng)式

在數(shù)學(xué)中，多項(xiàng)式是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運(yùn)算（非負(fù)整數(shù)次方）得到的表達(dá)式。對于比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)定義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對狹義多項(xiàng)式起作用，對單項(xiàng)式不起作用的定理。0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)定義為負(fù)無窮大（或0）。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。多項(xiàng)式的運(yùn)算法則1、幾個(gè)多項(xiàng)式相加減的法則是：首先把帶減號的多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都變號合成一個(gè)多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)，并按字典排列法寫出結(jié)果。例如：設(shè)A=7a2-2ab+b2，B=6a2-ab-b2，C=4a2+3ab+2b2，則A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a2+ab+b2。即A-B+C=(7a2-2ab+b2)-(6a2-ab-b2)+(4a2+3ab+2b2)=7a2-2ab+b2-6a2+ab+b2+4a2+3ab+2b2=5a2+2ab+4b2 。2、由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd上面的運(yùn)算過程，也可以表示為（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是利用乘法分配律法則得出的。

什么是多項(xiàng)式

3，多項(xiàng)式是什么意思

若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式

多項(xiàng)式是什么意思

4，什么是多項(xiàng)式

付費(fèi)內(nèi)容限時(shí)免費(fèi)查看 回答 什么是伴隨多項(xiàng)式？我正在為你解答: 什么是伴隨多項(xiàng)式:伴隨多項(xiàng)式是色多項(xiàng)式的一種代數(shù)變形，它的引入主要是為了便于從補(bǔ)圖的角度研究圖的色惟一與色等價(jià)劃分，其中尋找圖的伴隨多項(xiàng)式的最小根的序是主要方法之一 多項(xiàng)式的伴隨矩陣又稱友矩陣函數(shù)格式 A = compan(u) % u為多項(xiàng)式系統(tǒng)向量，A為友矩陣，A的第1行元素為 -u (2:n)/u(1)，其中u (2:n)為u的第2到第n個(gè)元素，A為特征值就是多項(xiàng)式的根。友矩陣的特點(diǎn)是主對角線上/下方的元素均為1；最后一行/第一行的元素可取任意值；而其余元素均為零?！±?求多項(xiàng)式 x^3-7x+6 的友矩陣和根x^3-7x+6=（x+3)(x-2)(x-1)>> u=[1 0 -7 6];>> A=compan(u) %求多項(xiàng)式u的友矩陣A = 0 7 -6 1 0 0 0 1 0>> eig(A) %A的特征值就是多項(xiàng)式的根ans = -3.0000 2.0000 1.0000 我已經(jīng)為你解答出來了，希望我的回答對你有幫助！ 如果您還有別的問題，那么您直接問我就好了，麻煩您給我一個(gè)贊吧！謝謝你啦！祝您萬事如意！學(xué)業(yè)有成！ 更多3條 

5，什么是多項(xiàng)式

您知道單項(xiàng)式吧。 若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式。 再補(bǔ)充給您一個(gè)知識點(diǎn)： 多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。

6，什么叫做多項(xiàng)式

最佳答案輪換式：如果一個(gè)多項(xiàng)式中的變數(shù)字母按照任何次序輪換后，原多項(xiàng)式不變，那么稱該多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式(簡稱輪換式)．在一個(gè)含有若干個(gè)元的多項(xiàng)式中,如果任意交換兩個(gè)元的位置,多項(xiàng)式不變,這樣的多項(xiàng)式叫做對稱多項(xiàng)式.二元對稱式的基本對稱式是x+y,xy任何二元對稱多項(xiàng)式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元對稱多項(xiàng)式的分解方法之一是:先將其用xy,x+y表示,再行分解.對稱式的因式分解在一個(gè)含有若干個(gè)元的多項(xiàng)式中,如果任意交換兩個(gè)元的位置,多項(xiàng)式不變,這樣的多項(xiàng)式叫做對稱多項(xiàng)式.例7分解因式x4+(x+y)4+y4分析這是一個(gè)二元對稱式,二元對稱式的基本對稱式是x+y,xy任何二元對稱多項(xiàng)式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元對稱多項(xiàng)式的分解方法之一是:先將其用xy,x+y表示,再行分解.解∵x4+y4=(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2.∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4=2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2=2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2]=2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2,例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).此題中若將式中的b換成a,c換成b,a換成c,即為c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不變,這類多項(xiàng)式稱為關(guān)于a、b、c的輪換對稱式，輪換對稱式的因式分解，用因式定理及待定系數(shù)法比較簡單，下面先粗略介紹一下因式定理，為了敘述方便先引入符號f(x)、f(a)如對一元多項(xiàng)式3x2-5x-2可記作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示當(dāng)x=a時(shí)多項(xiàng)式的值，如x=1時(shí)多項(xiàng)式3x2-5x-2的值為f(1)=3×12-5×1-2=-4,當(dāng)x=2時(shí)多項(xiàng)式3x2-5x-2的值為f(2)=3×22-5×2-2=0.因式定理如果x=a時(shí)多項(xiàng)式f(x)的值為零,即f(a)=0,則f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式).如多項(xiàng)式f(x)=3x2-5x-2,當(dāng)x=2時(shí),f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事實(shí)上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).證明設(shè)f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,若f(a)=0,則f(x)=f(x)-f(a)=(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0)=(anan+an-1an-1+…+a1a+a0)=an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a),由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a),∴(x-a)|f(x),對于多元多項(xiàng)式,在使用因式定理時(shí)可以確定一個(gè)主元,而將其它的元看成確定的數(shù)來處理.現(xiàn)在我們用因式定理來解例8.解這是一個(gè)含有a、b、c三個(gè)字母的三次多項(xiàng)式，現(xiàn)以a為主元，設(shè)f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知當(dāng)a=b和a=c時(shí)，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多項(xiàng)式的因式，而視b為主元時(shí)，同理可知b-c也是多項(xiàng)式的因式，而三次多項(xiàng)式至多有三個(gè)因式故可設(shè)a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k為待定系數(shù)，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a).例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).分析這是一個(gè)關(guān)于a、b、c的四次齊次輪換多項(xiàng)式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多項(xiàng)式的三個(gè)因式，而四次多項(xiàng)式還有一個(gè)因式，由輪換對稱性可知這個(gè)一次因式應(yīng)是a+b+c，故可設(shè)a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k為待定系數(shù)），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

7，多項(xiàng)式是什么

在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式（若有減法：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
把這個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式中的指數(shù)相加得次數(shù)，然后選次數(shù)最大的那個(gè)次數(shù)作為多項(xiàng)式的次數(shù)． example: x^8y+x^8y次數(shù):8 x^8+z^8次數(shù):8

8，什么是多項(xiàng)式

多項(xiàng)式區(qū)別于單項(xiàng)式，是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加或相減連接而成的式子。如a是單項(xiàng)式，b也是單項(xiàng)式，而a+b就是多項(xiàng)式了，因?yàn)樗鼈冇屑犹栂噙B。
若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如一式中：最高項(xiàng)的次數(shù)為5，此式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，則稱其為：五次三項(xiàng)式。

9，什么是多項(xiàng)式

多項(xiàng)式，是代數(shù)學(xué)中最基本的研究對象之一，指的是若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
把這個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式中的指數(shù)相加得次數(shù)，然后選次數(shù)最大的那個(gè)次數(shù)作為多項(xiàng)式的次數(shù)． example: x^8y+x^8y次數(shù):8 x^8+z^8次數(shù):8
多個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)
若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

10，什么是多項(xiàng)式

多項(xiàng)式 polynomial 若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如一式中：最高項(xiàng)的次數(shù)為5，此式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，則稱其為：五次三項(xiàng)式。 比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)定義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對狹義多項(xiàng)式起作用，對單項(xiàng)式不起的定理：0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)為負(fù)無窮大。編輯本段多項(xiàng)式歷史 多項(xiàng)式的研究，源于“代數(shù)方程求解”， 是最古老數(shù)學(xué)問題之一。有些代數(shù)方程，如x+1=0，在負(fù)數(shù)被接受前，被認(rèn)為是無解的。另一些多項(xiàng)式，如f(x)=x2 + 1，是沒有任何根的——嚴(yán)格來說，是沒有任何實(shí)數(shù)根。若我們?nèi)菰S復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)多項(xiàng)式或復(fù)數(shù)多項(xiàng)式都是有根的，這就是代數(shù)基本定理。 能否用根式求解的方法，表達(dá)出多項(xiàng)式的根，曾經(jīng)是文藝復(fù)興后歐洲數(shù)學(xué)主要課題。一元二次多項(xiàng)式的根相對容易。三次多項(xiàng)式的根需要引入復(fù)數(shù)來表示，即使是實(shí)數(shù)多項(xiàng)式的實(shí)數(shù)根。四次多項(xiàng)式的情況也是如此。經(jīng)過多年，數(shù)學(xué)家仍找不到用根式求解五次多項(xiàng)式的一般方法，終于在1824年阿貝爾證明了這種一般的解法不存在，震撼數(shù)壇。數(shù)年后，伽羅華引入了群的概念，證明不存在用根式求解五次或以上的多項(xiàng)式的一般方法，其理論被引申為伽羅瓦理論。伽羅瓦理論也證明了古希臘難題三等分角不可能。另一個(gè)難題化圓為方的不可能證明，亦與多項(xiàng)式有關(guān)，證明的中心是圓周率乃一個(gè)超越數(shù)，即它不是有理數(shù)多項(xiàng)式的根。編輯本段多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式的根 給出多項(xiàng)式 f∈R[x1,...,xn] 以及一個(gè) R-代數(shù) A。對 (a1...an)∈An，我們把 f 中的 xj 都換成 aj，得出一個(gè) A 中的元素，記作 f(a1...an)。如此， f 可看作一個(gè)由 An 到 A 的函數(shù)。 若然 f(a1...an)=0，則 (a1...an) 稱作 f 的根或零點(diǎn)。 例如 f=x2+1。若然考慮 x 是實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、或矩陣，則 f 會無根、有兩個(gè)根、及有無限個(gè)根！ 例如 f=x-y。若然考慮 x 是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)，則 f 的零點(diǎn)集是所有 (x,x) 的集合，是一個(gè)代數(shù)曲線。事實(shí)上所有代數(shù)曲線由此而來。編輯本段代數(shù)基本定理 代數(shù)基本定理是指所有一元 n 次（復(fù)數(shù)）多項(xiàng)式都有 n 個(gè)（復(fù)數(shù)）根。編輯本段多項(xiàng)式的幾何特性 多項(xiàng)式是簡單的連續(xù)函數(shù)，它是平滑的，它的微分也必定是多項(xiàng)式。 泰勒多項(xiàng)式的精神便在于以多項(xiàng)式逼近一個(gè)平滑函數(shù)，此外閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)都可以寫成多項(xiàng)式的均勻極限。編輯本段任意環(huán)上的多項(xiàng)式 多項(xiàng)式可以推廣到系數(shù)在任意一個(gè)環(huán)的情形，請參閱條目多項(xiàng)式環(huán)。
文章TAG：多項(xiàng)式多項(xiàng)多項(xiàng)式定義

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