必須注意以下情況:‘兩個(gè)二次型極限不存在和二重極限可能還存在兩個(gè)二次型極限存在但不等于兩個(gè)二次型-,這個(gè)問(wèn)題的反例:z=xsin，二重極限和重復(fù)極限在考慮中,但如果你先發(fā)現(xiàn)y極限limxsin極限no.糾正樓上一個(gè)問(wèn)題:重復(fù)極限不是二重極限的特殊路徑。
error，repetition 極限(你說(shuō)了兩次極限)和二重 極限之間只有一個(gè)結(jié)論，那就是如果都存在，就一定相等，其他基本相同。這個(gè)問(wèn)題的反例:z=xsin，二重 極限和重復(fù)極限在考慮中。首先，二重 極限明顯存在，當(dāng)->，函數(shù)是無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積，結(jié)果為0。但如果你先發(fā)現(xiàn)y極限limx sin極限no .糾正樓上一個(gè)問(wèn)題:重復(fù)極限不是二重 極限的特殊路徑。以逼近原點(diǎn)為例:二重 極限是以任何方式直接逼近這一點(diǎn)(極限過(guò)程中要觀察函數(shù)域)；重復(fù)極限是所有點(diǎn)先趨向Y軸，再沿Y軸趨向原點(diǎn)，還是所有點(diǎn)先趨向X軸，再沿X軸趨向原點(diǎn)。但是需要注意的是，對(duì)于xsin，X軸和Y軸都不在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以這個(gè)重復(fù)的路徑極限超出了/120。
只要二元函數(shù)是連續(xù)的，極限、無(wú)窮小代換和無(wú)窮小性質(zhì)、極限、洛必達(dá)的重要性的四則運(yùn)算都可以用，而多元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，所以這些性質(zhì)基本上都可以用。只有在函數(shù)的不連續(xù)處，二元函數(shù)的極限才可能不存在。比如趨向的時(shí)候lim/不存在，和一元函數(shù)不一樣。
設(shè)P=f，P0=，當(dāng)P→P0，f 極限為x，當(dāng)y同時(shí)趨向a，b時(shí)，稱為二重 極限。此外，我們還討論了當(dāng)x和y相繼趨向A和B時(shí)的極限，稱為二次極限。必須注意以下情況:‘兩個(gè)二次型極限不存在和二重 極限可能還存在兩個(gè)二次型極限存在但不等于兩個(gè)二次型-。
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