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二次函數,二次函數是什么

來源:整理 時間:2023-01-21 02:20:41 編輯:好學習 手機版

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1,二次函數是什么

y=a*x ^2+b*x+c 類是這樣的就是二次函數
  y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),則稱y為x的二次函數。   重要概念:(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)   二次函數表達式的右邊通常為二次。   x是自變量,y是x的二次函數
自變量的次數最高為2
一個未知數(自變量),還有另一個未知數(因變量)隨著它的變化而變化,并且每一個自變量都只有一個因變量與之對應,且自變量的最高指數是2次,形如y=ax^2+bx+c
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y=ax+b是一次函數 y=ax^2+bx+c就是二次函數 簡單的說,x的最高次數為2,就是二次函數

二次函數是什么

2,什么是二次函數

形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數叫二次函數 因為最高項冪數為2次的,所以叫二次函數
一般式  y=ax&sup2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b&sup2;/4a) ;頂點式  y=a(x+h)&sup2;+k(a≠0,a、h、k為常數)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為(-h,k)或(h,k)對稱軸為x=-h或x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax&sup2;;的圖像相同,有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;交點式  y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸即y=0有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線] ;  由一般式變為交點式的步驟:  ∵x1+x2=-a/b x1x2=a/c  ∴y=ax&sup2;+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x&sup2;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)  重要概念:a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向。a>0時,開口方向向上;a<0時,開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
二次函數(quadratic function)是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。 詳見: http://baike.baidu.com/view/407281.htm

什么是二次函數

3,什么是二次函數

二次函數定義   一般地,我們把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數,其中a稱為二次項系數,b為一次項系數,c為常數項。x為自變量,y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。注意:“變量”不同于“未知數”,不能說“二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知,但是只取一個值),“變量”可在一定范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數,但不論是未知數還是未知函數,一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況),但是函數中的字母表示的是變量,意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等于函數關系。二次函數的幾種表達式 一般式   y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數), 頂點坐標為 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a]   把三個點代入式子得出一個三元一次方程組,就能解出a、b、c的值。 頂點式   y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為(h,k),對稱軸為x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同,有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式交點式   y=a(x-x)(x-x) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點A(x,0)和 B(x,0)的拋物線,即b^2-4ac≥0] . 已知拋物線與x軸即y=0有交點A(x,0)和 B(x,0),我們可設y=a(x-x)(x-x),然后把第三點代入x、y中便可求出a。由一般式變為交點式的步驟:  X1+x2=-b/a x1·x2=c/a   y=ax^2+bx+c   =a(x^2+b/ax+c/a)   =a[﹙x^2-(x+x2)x+x1x2. =a(x-x1)(x-x2)   重要概念:a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向。a>0時,開口方向向上;a<0時,開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
就是未知數的最高次冪為二次
y=一元二次
最高次數是2,

什么是二次函數

4,二次函數是什么

二龍
自變量X的最高次數為2次的函數
二次函數 I.定義與定義表達式 一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系: y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0) 則稱y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數的三種表達式 一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0) 頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h,k)] 交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線] 注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數的圖象 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖象, 可以看出,二次函數的圖象是一條拋物線。 IV.拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P,坐標為 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。 當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。 |a|越大,則拋物線的開口越小。 4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。 5.常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0,c) 6.拋物線與x軸交點個數 Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。 Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。 Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。 V.二次函數與一元二次方程 特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2;+bx+c, 當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程), 即ax^2;+bx+c=0 此時,函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。 函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 參考資料:http://baike.baidu.com/view/407281.htm
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系: 一般式:y=ax^2+bx+c 頂點式:y=a(x-h)^2+k 交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0,a、b、c為常數), 則稱 y為x的二次函數。
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