萬能公式推導(dǎo)，三角函數(shù)公式萬能公式的推導(dǎo)過程

來源：整理時(shí)間：2023-07-31 16:37:42 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，三角函數(shù)公式萬能公式的推導(dǎo)過程

知道sin的推導(dǎo)過程另兩個(gè)是一樣的sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同時(shí)除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化簡： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

三角函數(shù)公式萬能公式的推導(dǎo)過程

2，三角函數(shù)萬能公式的推導(dǎo)

設(shè)tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 推導(dǎo)第一個(gè)： (其它類似) sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同時(shí)除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化簡： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

三角函數(shù)萬能公式的推導(dǎo)

3，三角函數(shù)萬能公式怎么推導(dǎo)

sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......*,(因?yàn)閏os^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化為二倍角,除以cos^2A+sin^2A

萬能公式　　　(1) 　　(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可　　(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc　　證:　　a+b=π-c　　tan(a+b)=tan(π-c)　　(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)　　整理可得　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc　　得證　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈z)時(shí),該關(guān)系式也成立　　由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論　　(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1　　(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)　　(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc　　(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc

三角函數(shù)萬能公式怎么推導(dǎo)

4，萬能公式是如何推導(dǎo)的

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0轉(zhuǎn)化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC擴(kuò)展資料：設(shè)tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示；當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了。

【釋義】：應(yīng)用公式sinα=[2tan(α/2)]/cosα=[1-tan(α/2)^2]/tanα=[2tan(α/2)]/將sinα、cosα、tanα代換成tan（α/2）的式子，這種代換稱為萬能置換。　　【推導(dǎo)】：（字符版）　　sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2] 　　cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2] 　　tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]

是三角函數(shù)的吧知道sina 其他的類比下就是了 sina=2sin(a/2)cos(a/2) =[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)] 分子分母同時(shí)除以cos^2(a/2) =[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)] 化簡： =[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1] 即： =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1) 采納下哈謝謝