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奇偶性的判斷方法,奇偶性有什么方法好判斷嘛

來源:整理 時間:2023-05-10 00:43:10 編輯:好學習 手機版

1,奇偶性有什么方法好判斷嘛

判定函數的奇偶性,用定義。定義:函數y=f(x)定義域是區間(-a,a)或者[-a,a],若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數;若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數。例如1° f(x)=x2。f(-x)=(-x)2=x2=f(x),是偶函數。2° f(x)=x3。f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),是奇函數。3° f(x)=e^x+e^(-x)f(-x)=e^(-x)+e^x=f(x),是偶函數。定理:若f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,則f?(x)f?(x)與g?(x)g?(x)是偶函數;f?(x)+f?(x)是奇函數,g?(x)+g?(x)是偶函數。f(x)g(x)是奇函數,f(x)+g(x)是非奇非偶函數。定理指出,判定復雜的函數的奇偶性,可以先分成若干個簡單函數的組合。

奇偶性有什么方法好判斷嘛

2,判斷奇偶性的方法有幾種

有一些技巧可以無需經過定義證明,就能目測某些種類的函數的奇偶性。這對于選擇題,判斷題很有幫助。首先、定義域對原點對稱的函數,才可能是奇函數或偶函數,定義域不對原點對稱的,必然是非奇非偶函數。例如y=x2(x-1)/(x-1)=x2(x≠1),定義域不對原點對稱,所以是非奇非偶函數。第二、先必須熟記一些常見的奇偶函數,例如x的奇數次冪(含-1、-3這樣的負奇數)是奇函數,x的偶數次冪(含-2、-4這樣的負偶數)是偶函數,常數函數是偶函數,x的偶數次方根是非奇非偶函數,x的奇數次方根是奇函數,正弦函數是奇函數,余弦函數是偶函數,常數函數是偶函數,恒等于0的常數函數既是偶函數,也是奇函數等等。第三、記住一些從已知函數推論出新函數的奇偶性的方法。有這樣幾種情況。1、新函數有幾個函數加減形成,每個加減的函數都是偶函數,則新函數是偶函數,例如x^4+x2+3,x^4、x2、3都是偶函數,所以新函數x^4+x2+3可以直接判斷是偶函數;每個相加的函數都是奇函數,則新函數是奇函數,例如x^5+x^3+x,x^5、x^3、x都是奇函數,所以可以直接判斷x^5+x^3+x是奇函數。如果相加減的函數中,部分是奇函數,部分是偶函數,則新函數是非奇非偶函數。例如x2+x+4,x2和4是偶函數,x是奇函數,所以x2+x+4是非奇非偶函數。2、新函數是幾個函數相乘除形成的,每個相乘除的函數都是奇函數或偶函數(因式中不能有非奇非偶函數),那么相乘除的函數中有奇數個奇函數,新函數就是奇函數;有偶數個奇函數,新函數就是奇函數。例如xsinx,其中x和sinx都是奇函數,是兩個奇函數相乘,所以xsinx是偶數;xcosx,x是奇函數,cos是偶數,有1個奇函數,所以xcosx是奇函數;x2cosx,沒有奇函數,所以x2cosx是偶函數。3、復合函數,這個比較復雜,一般還是用定義推導比較靠譜。
個位數是1,3,5,7,9的數字是奇數,個位數是0,2,4,6,8的是偶數
用公式,f(-x)=-f(x)為奇 f(x)=f(-x)為偶看 f(x)=ax^2+c 無bx 則為偶 反之為奇畫圖對題目說我愛你,題目就會告訴你答案
f(x)和f(-x)的關系,,,
斷函數奇偶性的方法: f(-x)=f(x) ==>偶函數。 f(-x)=-f(x) ==>奇函數。 例如:f(x)=x^2,有 f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) 是偶函數。 又如:f(x)=x^3,有 f(-x)=(-x)^3 = -x^3=-f(x) 是奇函數。 對于冪函數,若指數為正整數,那么的確,指數如果是偶數,就是偶函數,否則為奇函數。但判斷函數奇偶性最好還是用前面說的方法。

判斷奇偶性的方法有幾種

3,怎樣判斷奇偶性

首先要判斷定義域, 奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數一定不具有奇偶性。1、 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫偶函數。2、 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫奇函數。3、 如果對于函數定義域內的存在一個a,使得 f(a)不等于 f(-a),存在一個b,使得 f(-b) 不等于f(b),那么這個函數是非奇非偶函數。拓展資料在f(x),g(x)的公共定義域上:1、奇函數±奇函數=奇函數2、 偶函數±偶函數=偶函數3、 奇函數×奇函數=偶函數4、 偶函數×偶函數=偶函數4、 奇函數×偶函數=奇函數
奇偶性 1.定義 一般地,對于函數f(x) (1)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。 (2)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。 (3)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。 (4)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。 說明:①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言 ②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數一定不是奇(或偶)函數。 (分析:判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論) ③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義 2.奇偶函數圖像的特征: 定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表,偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。 f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱 點(x,y)→(-x,-y) 奇函數在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函數 在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。 單調函數 一般地,設函數f(x)的定義域為I: 如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個區間上是增函數。 如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區間上是減函數。 如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那么就說函說y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做y= f(x)的單調區間,在單調區間上增函數的圖像是上升的,減函數的圖像是下降的。 注意:(1)函數的單調性也叫函數的增減性; (2)函數的單調性是對某個區間而言的,它是一個局部概念; (3)判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法: 1)定義法 a.設x1、x2∈給定區間,且x1<x2. b.計算f(x1)- f(x2)至最簡。 c.判斷上述差的符號。 2)求導法 利用導數公式進行求導,然后判斷導函數和0的大小關系,從而判斷增減性,導函數值大于0,說明是增函數,導函數值小于0,說明是減函數,前提是原函數必須是連續的。
如何判斷函數的奇偶性
先看定義域是否關于原點對稱如果不是關于原點對稱,則函數沒有奇偶性;若定義域關于原點對稱;則f(-x)=f(x),f(x)是偶函數 ;f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數1、如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。2、如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。3、如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。4、如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。

怎樣判斷奇偶性

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