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03年上海市春季高考數學答案，跪求03年春季高考數學真題及答案全國

來源：整理 時間：2023-06-01 16:24:21 編輯：上海生活 手機版

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在某海濱城市附近海面有一臺風.據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南θ（cosθ=)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45?莓方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大.問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？ 解法一：設在時刻t(h)臺風中心為Q，此時臺風侵襲的圓形區域半徑為10t+60(km). 若在時刻t城市O受到臺風的侵襲，則 OQ10t+60 由余弦定理知 OQ2=PQ2+PO2-2·PQ·POcos∠OPQ. 由于 PO=300，PQ=20t， cos∠OPQ=cos(θ-45) =cos θcos45+sin θsin45 =×+× =， 故 OQ2=（20t)2+3002-2×20t×300× =202t2-9600t+3002. 因此 202t2-9600t+3002 (10t+60)2， 即 t2-36t+2880， 解得 12 24. 答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲. 解法二：如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻t(h)臺風中心p（x，y)的坐標為 =300×-20×t，=-300×+20×t 此時臺風侵襲的區域是 （x-)2+(y-)2?蕘r(t)2， 其中r(t)=10t+60. 若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有 （0－)2+（0－)2 (10t+60)2， 即（300×-20×t）2+(-300×+20×t)2 (10t+60)2， 即 t2-36t+2880， 解得 12t24. 答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.
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