兩個(gè)矩陣相似，兩個(gè)矩陣相似問(wèn)題

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-03-30 18:41:05 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，兩個(gè)矩陣相似問(wèn)題
2，請(qǐng)問(wèn)老師如何證明兩個(gè)矩陣相似
3，關(guān)于兩個(gè)矩陣相似的問(wèn)題
4，兩矩陣相似

1，兩個(gè)矩陣相似問(wèn)題

相似矩陣的行列式相等，解方程

只需要證明兩個(gè)矩陣有相同的特征值。得第一個(gè)矩陣特征值為2,1，-1同理可得第二個(gè)矩陣特征值為2,1，-1因此兩個(gè)矩陣都∽對(duì)角矩陣diag(2,1,-1)由于相似的傳遞性，故兩矩陣相似

兩個(gè)矩陣相似問(wèn)題

2，請(qǐng)問(wèn)老師如何證明兩個(gè)矩陣相似

兩個(gè)矩陣相似A與B的充要條件是其特征矩陣λE-A與λE-B等價(jià)。證明兩個(gè)矩陣相似，需要用到多項(xiàng)式矩陣的理論，在現(xiàn)行的一般工科大學(xué)生的線性代數(shù)是不講這一部分內(nèi)容的。至于為什么還說(shuō)兩個(gè)矩陣特征值相同不一定相似，這可以舉一個(gè)反例說(shuō)明。例如A= 1 0 0 2B= 1 3 0 2它們的特征值都是1,2，但它們不相似。

同問(wèn)。。。

請(qǐng)問(wèn)老師如何證明兩個(gè)矩陣相似

3，關(guān)于兩個(gè)矩陣相似的問(wèn)題

你說(shuō)的不準(zhǔn)確。應(yīng)當(dāng)是：如果A與B有相同的特征值，且它們的n個(gè)特征值互不相同，則A一定相似于B。原因是，A有n個(gè)互不相同的特征值，則A一定相似于對(duì)角陣。B有n個(gè)互不相同的特征值，則B一定相似于對(duì)角陣。A與B有相同的特征值，所以A與B相似于同一個(gè)對(duì)角陣，所以A相似于B。

你應(yīng)該再細(xì)化很多情況，這樣更有力掌握兩個(gè)概念。首先他們都是經(jīng)過(guò)初等變化得到另一個(gè)矩陣的。書(shū)寫(xiě)方式有不同，再者如下1.合同和相似的定義2.對(duì)稱陣和非對(duì)稱陣3.數(shù)量矩陣4，特征值都為k，a不是數(shù)量陣誰(shuí)說(shuō)合同里面那個(gè)是正交陣了？？你發(fā)明的？哈哈

關(guān)于兩個(gè)矩陣相似的問(wèn)題

4，兩矩陣相似

A~B，則行列式相等 |A|= |B|，矩陣的跡相等 tr(A)=tr(B), 得 -2=-2y，則 y=1. 2+x=2-1+y，則 x=0.矩陣 A，B 的特征值都是 λ=2, 1，-1。對(duì)于 λ=2， λE-A =[0 0 0][0 2 -1][0 -1 2]得特征向量 (1, 0, 0)^T對(duì)于 λ=1， λE-A =[-1 0 0][0 1 -1][0 -1 1]得特征向量 (0, 1, 1)^T對(duì)于 λ=-1， λE-A =[-3 0 0][0 -1 -1][0 -1 -1]得特征向量 (0, 1, -1)^T取 P =[1 0 0][0 1 1][0 1 -1]滿足 P^(-1)AP=B.