光的多普勒效應，光速不變原理和光的多普勒效應不矛盾嗎求學霸解釋

來源：整理時間：2023-09-09 01:17:28 編輯：好學習手機版

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1，光速不變原理和光的多普勒效應不矛盾嗎求學霸解釋
2，既然光速不變為什么還會有多普勒效應
3，什么是光的多普勒效應
4，愛因斯坦的相對論

1，光速不變原理和光的多普勒效應不矛盾嗎求學霸解釋

不矛盾。假設光源相對地面做勻速直線運動，以光源為參考系，光速相對光源不變，將不發生多普勒效應，光源前后光的頻率一致；以地面為參考系，光速相對地面不變，將發生多普勒效應，光源前面的光的頻率較大。狹義相對論中參考系選取不同得到的結論也是不同的。

你好！不矛盾，多普勒效應指的是波動頻率的改變，與光速不變沒關系僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。

光速不變原理和光的多普勒效應不矛盾嗎求學霸解釋

2，既然光速不變為什么還會有多普勒效應

星球相對我們的運動速度也很快，但相比光速是要慢的多，盡管相對慢，它在遠離或者趨近我們時的速度，相對于疊加的光速仍然是有相加或者相減的差異，盡管差異很小，但也引起了光的波長的變化，遠離我們時，每秒的距離加大，光的波長變長，在光譜儀上星球的光譜向紅色光譜的方向偏移，稱為“紅移”，相反，在趨近我們時，相對每秒距離變短，光的波長變短，光譜向藍色光譜方向移動，稱為“藍移”，這就構成了光在空間中的多普勒效應，它和聲波的多普勒效應在原理上是一致的。利用光的多普勒效應，我們可以計算出星球運動的速度。

正好是統一的，由于多普勒效應，任何波在穩定、均勻的介質中都波速不變。

既然光速不變為什么還會有多普勒效應

3，什么是光的多普勒效應

多普勒認為，物體輻射的波長因為光源和觀測者的相對運動而產生變化。在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 (藍移 (blue shift))。在運動的波源后面，產生相反的效應。波長變得較長，頻率變得較低 (紅移 (red shift))。波源的速度越高，所產生的效應越大。根據光波紅/藍移的程度，可以計算出波源循著觀測方向運動的速度。恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運動的速度。除非波源的速度非常接近光速，否則多普勒位移的程度一般都很小。所有波動現象 (包括光波) 都存在多普勒效應。在單色的情況下，我們的眼睛感知的顏色可以解釋為光波振動的頻率，或者解釋為，在1秒鐘內電磁場所交替為變化的次數。在可見區域，這種效率越低，就越趨向于紅色，頻率越高的，就趨向于藍色——紫色。比如，由氦——氖激光所產生的鮮紅色對應的頻率為4.74×10^14赫茲，而汞燈的紫色對應的頻率則在7×10^14赫茲以上。這個原則同樣適用于聲波：聲音的高低的感覺對應于聲音對耳朵的鼓膜施加壓力的振動頻率（高頻聲音尖厲，低頻聲音低沉）。如果波源是固定不動的，不動的接收者所接收的波的振動與波源發射的波的節奏相同：發射頻率等于接收頻率。如果波源相對于接收者來說是移動的，比如相互遠離，那么情況就不一樣了。相對于接收者來說，波源產生的兩個波峰之間的距離拉長了，因此兩上波峰到達接收者所用的時間也變長了。那么到達接收者時頻率降低，所感知的顏色向紅色移動（如果波源向接收者靠近，情況則相反）。為了讓讀者對這個效應的影響大小有個概念，在顯示了多普勒頻移，近似給出了一個正在遠離的光源在相對速度變化時所接收到的頻率。例如，在上面提到的氦——氖激光的紅色譜線，當波源的速度相當于光速的一半時，接收到的頻率由4.74×10^14赫茲下降到4.74×10^14赫茲，這個數值大幅度地降移到紅外線的頻段。

什么是光的多普勒效應

4，愛因斯坦的相對論

通過實驗，驗證了光速不變原理，然后通過數學的證明，推導出了相對論。或許不那么顯而易見，或許難以想象，但相對論是無比正確的。相對論公式及證明　　符號單位符號單位　　坐標(x,y,z)：m 力F(f)： N 　　時間t(T)： s 質量m(M): kg 　　位移r： m 動量p: kg*m/s 　　速度v(u)： m/s 能量E: J 　　加速度a： m/s^2 沖量： N*s 　　長度l(L)： m 動能Ek： J 　　路程s(S)： m 勢能Ep： J 　　角速度ω： rad/s 力矩： N*m 　　角加速度: rad/s^2α 功率P： W 一、牛頓力學（預備知識）　　(一)：質點運動學基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt 　　(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt 　　(注：兩式中左式為微分形式，右式為積分形式) 　　當v不變時，(1)表示勻速直線運動。　　當a不變時，(2)表示勻變速直線運動。　　只要知道質點的運動方程r=r(t)，它的一切運動規律就可知了。　　(二)：質點動力學：　　(1)牛一：一切物體在沒有受到力的作用時，總保持靜止狀態或勻速直線運動狀態。　　(2)牛二：物體加速度與合外力成正比與質量成反比。　　F=ma=mdv/dt=dp/dt 　　(3)牛三：作用在同一物體上的兩個力，如果等大反向作用在同一直線上，則二力平衡。　　(4)萬有引力：兩質點間作用力與質量乘積成正比，與距離平方成反比。　　F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2) 　　動量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動量的變化) 　　動量守恒：合外力為零時，系統動量保持不變。　　動能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動能的變化) 　　機械能守恒：只有重力做功時，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 　　(注：牛頓力學的核心是牛頓第二定律：F=ma,它是運動學與動力學的橋梁，我們的目的是知道物體的運動規律，即求解運動方程r=r(t),若知受力情況，根據牛二可得a,再根據運動學基本公式求之。同樣，若知運動方程r=r(t),可根據運動學基本公式求a，再由牛二可知物體的受力情況。) 二、狹義相對論力學　　（注:“γ”為相對論因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u為慣性系速度。）　　1．基本原理：（1）相對性原理：所有慣性系都是等價的。　　（2）光速不變原理：真空中的光速是與慣性系無關的常數。　　（此處先給出公式再給出證明）　　2．洛侖茲坐標變換：　　X=γ(x-ut) 　　Y=y 　　Z=z 　　T=γ(t-ux/c^2) 　　3．速度變換：　　V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 　　V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 　　V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 　　4．尺縮效應：△L=△l/γ或dL=dl/γ 　　5．鐘慢效應：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 　　6．光的多普勒效應：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b) 　　（光源與探測器在一條直線上運動。）　　7．動量表達式：P=Mv=γmv,即M=γm 　　8．相對論力學基本方程：F=dP/dt 　　9．質能方程：E=Mc^2 　　10．能量動量關系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 　　（注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內進行，一種在四維時空中證明，實際上他們是等價的。）　　******************************************************************************* 三、三維證明　　1．由實驗總結出的公理，無法證明。　　2．洛侖茲變換：　　設(x,y,z,t)所在坐標系（A系）靜止，（X,Y,Z,T）所在坐標系（B系）速度為u，且沿x軸正向。在A系原點處，x=0，B系中A原點的坐標為X=-uT，即X+uT=0。　　可令　　x=k(X+uT) (1). 　　又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數（廣義相對論中，由于時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。）同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k=K. 　　故有　　X=k(x-ut) (2). 　　對于y,z,Y,Z皆與速度無關，可得　　Y=y (3). 　　Z=z (4). 　　將(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即　　T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5). 　　(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理,要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發出一光信號，則對兩系分別有x=ct，X=cT. 　　代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：　　k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換：　　X=γ(x-ut) 　　Y=y 　　Z=z 　　T=γ(t-ux/c^2) 　　3．速度變換：　　V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2)) 　　=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2) 　　=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 　　同理可得V(y),V(z)的表達式。　　4．尺縮效應：　　B系中有一與x軸平行長l的細桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同時測量兩端的坐標)，則△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ 　　5．鐘慢效應：　　由坐標變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地測量)，故△t=γ△T. 　　（注：與坐標系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時，是不隨坐標變換而變的客觀量。）　　6．光的多普勒效應：（注：聲音的多普勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).）　　B系原點處一光源發出光信號，A系原點有一探測器，兩系中分別有兩個鐘，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。B系中光源頻率為ν(b)，波數為N，B系的鐘測得的時間是△t(b)，由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為　　△t(a)=γ△t(b) (1). 　　探測器開始接收時刻為t1+x/c，最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c，則　　△t(N)=(1+β)△t(a) (2). 　　相對運動不影響光信號的波數，故光源發出的波數與探測器接收的波數相同，即　　ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3). 　　由以上三式可得：　　ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b). 　　7．動量表達式：（注：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對于動力學質點可選自身為參考系，β=v/c）　　牛頓第二定律在伽利略變換下，保持形勢不變，即無論在那個慣性系內，牛頓第二定律都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對牛頓定律進行修正，要求是在坐標變換下仍保持原有的簡潔形式。　　牛頓力學中，v=dr/dt，r在坐標變換下形式不變，（舊坐標系中為(x,y,z)新坐標系中為(X,Y,Z)）只要將分母替換為一個不變量（當然非固有時dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv，將v替換為V，可修正動量，即p=mV=γmv。定義M=γm（相對論質量）則p=Mv.這就是相對論力學的基本量：相對論動量。（注：我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算）　　8．相對論力學基本方程：：　　由相對論動量表達式可知： F=dp/dt，這是力的定義式，雖與牛頓第二定律的形式完全一樣，但內涵不一樣。（相對論中質量是變量）　　9．質能方程：　　Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv 　　=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2 　　=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 　　=Mc^2-mc^2 　　即E=Mc^2=Ek+mc^2 　　10．能量動量關系：　　E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2 　　******************************************************************************* 四、四維證明　　1．公理，無法證明。　　2．坐標變換：由光速不變原理：dl=cdt，即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性系內都成立。定義dS為四維間隔，　　dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1). 　　則對光信號dS恒等于0，而對于任意兩時空點的dS一般不為0。dS^2>0稱類空間隔，dS^2<0稱類時間隔，dS^2=0稱類光間隔。相對論原理要求(1)式在坐標變換下形式不變，因此(1)式中存在與坐標變換無關的不變量，dS^2dS^2光速不變原理要求光信號在坐標變換下dS是不變量。因此在兩個原理的共同制約下，可得出一個重要的結論：dS是坐標變換下的不變量。　　由數學的旋轉變換公式有：（保持y,z軸不動，旋轉x和ict軸）　　X=xcosφ+(ict)sinφ 　　icT=-xsinφ+(ict)cosφ 　　Y=y 　　Z=z 　　當X=0時，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ 　　得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：　　X=γ(x-ut) 　　Y=y 　　Z=z 　　T=γ(t-ux/c^2) 　　3．4．5．6．略。　　7．動量表達式及四維矢量：（注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ）　　令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱四維速度。　　則V=(γv,icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。（以下同理）　　四維動量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM) 　　四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)（F為三維力）　　四維加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c) 　　則f=mdV/dτ=mω 　　8．略。　　9．質能方程：　　fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0 　　故四維力與四維速度永遠“垂直”，（類似于洛倫茲磁場力）　　由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0（F,v為三維矢量，且Fv=dEk/dt(功率表達式)）　　故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM，即：Ek=Mc^2-mc^2 　　故E=Mc^2=Ek+mc^2

其實質就是參考系的問題