初中數(shù)學(xué)小論文，以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為主數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題探究數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-09-02 00:21:17 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為主數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題探究數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)

數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性很強(qiáng)的科目，有很多的思維，如逆向思維、空間思維、整體代入思維、邏輯思維等，那么學(xué)好數(shù)學(xué)該怎么做呢？我想，許多數(shù)學(xué)不好的同學(xué)并不是不想學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)有個(gè)普遍的現(xiàn)象，就是：不是說(shuō)不知道學(xué)習(xí)的方法，只不過(guò)是預(yù)習(xí)——學(xué)習(xí)——復(fù)習(xí)而已，但是為什么上課聽(tīng)得懂老師講的所有內(nèi)容，但到做題或考試的時(shí)候不會(huì)做呢？我想這是許多人想問(wèn)的問(wèn)題。下面我為大家講講學(xué)如何數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)做題就是靠運(yùn)用能力和思維能力，這兩個(gè)因素是決定數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。 1.提高運(yùn)用能力。在這個(gè)的前提下，必須是要有基礎(chǔ)的前提下才行。提高運(yùn)用能力，我們只有多做題這個(gè)辦法，才能提高運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)的能力，其實(shí)這個(gè)比不難，只要多做題，不懂就問(wèn)。 2.思維能力。這思維能力是運(yùn)用能力的基礎(chǔ)，沒(méi)思維能力何談運(yùn)用能力，所以提高思維能力是非常重要的。我們可以嘗試一下下棋，下些有競(jìng)賽的棋，比如中國(guó)象棋，圍棋，國(guó)際象棋等，千萬(wàn)不要下些飛行棋啊之類(lèi)的，那些棋下來(lái)根本毫無(wú)意義(注意：比不是講你走下棋的這條路），在下棋的過(guò)程中，通過(guò)思考這步怎么走，下步怎么走，可以訓(xùn)練邏輯思維能力，邏輯思維能力提高了，那你的數(shù)學(xué)寫(xiě)理由和證明的過(guò)程中就會(huì)越來(lái)越規(guī)范，理由不在跌三道四的。提高其他的思維能力，可以玩腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎或做些趣味數(shù)學(xué)題，這樣也可以提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，有能力的可以做適合自己的奧林匹克數(shù)學(xué)題，做不出不奇怪，因?yàn)槟切╊}非常難，分?jǐn)?shù)沒(méi)及格就可以難全國(guó)的一等獎(jiǎng)了，所以做不出不奇怪，但要看那些做題的步驟，而且要看得明白，那樣會(huì)提高各個(gè)思維能力的。只是本人多年來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)的總結(jié)和經(jīng)練，希望對(duì)你有幫助，畢竟是多年來(lái)的心血。謝謝！最好祝你們學(xué)習(xí)進(jìn)步！

以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為主數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題探究數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)

2，求1500字初中數(shù)學(xué)小論文

數(shù)學(xué)小論文一關(guān)于“0” 0，可以說(shuō)是人類(lèi)最早接觸的數(shù)了。我們祖先開(kāi)始只認(rèn)識(shí)沒(méi)有和有，其中的沒(méi)有便是0了，那么0是不是沒(méi)有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒(méi)有數(shù)量?！边@樣說(shuō)顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒(méi)有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒(méi)有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等?！? “任何數(shù)除以0即為沒(méi)有意義?！边@是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說(shuō)的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無(wú)法分成0份，即“沒(méi)有意義”。后來(lái)我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無(wú)窮大（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無(wú)窮小”。 “105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門(mén)號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示…… 愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來(lái)，我始終認(rèn)為是荒唐的?！蔽蚁胙芯恳磺小按嬖凇钡臄?shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛(ài)因斯坦說(shuō)的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。

求1500字初中數(shù)學(xué)小論文

3，初二勾股定理600字?jǐn)?shù)學(xué)小論文

最近我們學(xué)習(xí)了“勾股定理”。它是初等幾何中的一個(gè)基本定理，是指“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?！边@個(gè)定理雖然只有簡(jiǎn)單的一句話，但它卻有著十分悠久的歷史，尤其是它那“形數(shù)結(jié)合”、“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，啟迪和促進(jìn)了我國(guó)乃至世界的數(shù)學(xué)發(fā)展。勾股定理在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯要早得多。在我國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，有一段周公與商高的“數(shù)學(xué)對(duì)話”: 周公問(wèn)：“聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：我們一沒(méi)有登天的云梯，二沒(méi)有丈量整個(gè)地球的尺子，那么我們怎樣才能得到關(guān)于天地之間的數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說(shuō)：“我們已經(jīng)在實(shí)踐中總結(jié)出了一些了解天地的好方法。如當(dāng)直角三角形（矩）的一條直角邊（勾）等于3，另一條直角邊（股）等于4的時(shí)候，那么它的斜邊（弦）就必定是5。這就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的一個(gè)定理?！?如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，這就比畢達(dá)哥拉斯要早五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用了勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作出理論性的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的證明。在“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形abde，它是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間那個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為b-a，則面積為（b-a）2。于是便有了如下的式子：a2+b2=c2。《九章算術(shù)》中的《勾股章》，對(duì)勾股定理的表述是：“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：弦=（勾2+股2）(1/2) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)結(jié)合”、“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。正如我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō)：“在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國(guó)這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！?我們今天學(xué)習(xí)勾股定理，不但要學(xué)會(huì)利用它進(jìn)行計(jì)算、證明和作圖，更要學(xué)習(xí)和了解它的歷史，了解其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)結(jié)合”、“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，這對(duì)我們今后的數(shù)學(xué)發(fā)展和科學(xué)創(chuàng)新都將具有十分重大的意義。

初二勾股定理600字?jǐn)?shù)學(xué)小論文

4，初中數(shù)學(xué)小論文怎么寫(xiě)提供范文啊

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于升學(xué)學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問(wèn)題的能力，而且有利于就業(yè)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)是對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差學(xué)生達(dá)到查缺補(bǔ)漏，掌握教材內(nèi)容的再學(xué)習(xí)。因此有計(jì)劃、有步驟地安排實(shí)施總復(fù)習(xí)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師的基本功之一。一、緊扣大綱，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書(shū)中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的編寫(xiě)必須切合學(xué)生實(shí)際?？刹捎没A(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的實(shí)際，編制一份滲透主要知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后按測(cè)試中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的內(nèi)容，確定計(jì)劃的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題配套作業(yè)篩眩教師制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實(shí)際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進(jìn)目標(biāo)。二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)總復(fù)習(xí)開(kāi)始的第一階段，首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，過(guò)好課本關(guān)。對(duì)學(xué)生提出明確的要求：①對(duì)基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應(yīng)用；②對(duì)課本后練習(xí)題必須逐題過(guò)關(guān)；③每章后的復(fù)習(xí)題帶有綜合性，要求多數(shù)學(xué)生必須獨(dú)立完成，少數(shù)困難學(xué)生可在老師的指導(dǎo)下完成。三、系統(tǒng)整理，提高復(fù)習(xí)效率總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類(lèi)，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識(shí)點(diǎn)。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計(jì)初步三大部分。幾何分為４塊１３線：第一塊為以解直角三角形為主體的１條線。第二塊相似形分為３條線：（１）成比例線段；（２）相似三角形的判定與性質(zhì)。（３）相似多邊形的判定與性質(zhì)；第三塊圓，包含７條線：（４）圓的性質(zhì)；（５）直線與圓；（６）圓與圓；（７）角與圓；（８）三角形與圓；（９）四邊形與圓；（１０）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有２條線：（１１）作圓及作圓的內(nèi)外公切線等；（１２）點(diǎn)的軌跡。這種歸納總結(jié)對(duì)程度差別不大、素質(zhì)較好的班級(jí)可在教師的指導(dǎo)下師生共同去作，即由學(xué)生“畫(huà)龍”，教師“點(diǎn)睛”。中等及其以下班級(jí)由教師歸類(lèi)，對(duì)比講解，分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進(jìn)行，使學(xué)生真正掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。四、集中練習(xí)，爭(zhēng)取最佳效果梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開(kāi)始第三階段的綜合復(fù)習(xí)。這個(gè)階段，除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習(xí)題和系統(tǒng)知識(shí)為骨干的綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的份量。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，這時(shí)主要任務(wù)是精選習(xí)題，精心批改學(xué)生完成的練習(xí)題，及時(shí)講評(píng)，從中查漏補(bǔ)缺，鞏固復(fù)習(xí)成效，達(dá)到自我完善的目的。精選綜合練習(xí)題要注意兩個(gè)問(wèn)題：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：（２）ｙ＝１３－２ｘ（３）ｙ＝３ｘ＋２ｘ－１（４）ｙ＝１ｘ＋１－１（５）ｙ＝ｘ＋２ｘ－２第二，習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應(yīng)用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應(yīng)用都是綜合性強(qiáng)且是重點(diǎn)應(yīng)掌握的題目，都要抓住不放，抓出成效。

5，初中的數(shù)學(xué)論文 2000字以上

開(kāi)放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)過(guò)程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。一、運(yùn)用不定型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問(wèn)學(xué)生：b／a是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無(wú)法確定b／a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過(guò)緊張的思考和激烈的爭(zhēng)論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b＜a時(shí)，b／a為真分?jǐn)?shù)；當(dāng)b≥a時(shí)， b／a是假分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步問(wèn)：a、b可以是任意數(shù)嗎？這樣不僅使學(xué)生對(duì)真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。又如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)？”此題出示后，有的學(xué)生說(shuō)：“一樣長(zhǎng)。”有的學(xué)生說(shuō)：“不一定?！蔽易寣W(xué)生討論哪種說(shuō)法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)討論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)閮筛K子的長(zhǎng)度沒(méi)有確定，第一根截去的長(zhǎng)度就無(wú)法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)也就無(wú)法確定，必須知道繩子原來(lái)的長(zhǎng)度，才能確定哪根繩子剩下的部分長(zhǎng)?！边@時(shí)再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長(zhǎng)度有幾種情況？經(jīng)過(guò)充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長(zhǎng)度是1米時(shí)，第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長(zhǎng)；②當(dāng)繩子的長(zhǎng)度大于1米時(shí)，第一根繩子的 9／10大于9／10米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng)；③當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米時(shí)，第一根繩子的9／10小于9／10 米，由于繩子的長(zhǎng)度小于9／10米時(shí)，就無(wú)法從第二根繩子上截去9／10米，所以當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米而大于9／ 10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長(zhǎng)。這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問(wèn)題的能力。二、運(yùn)用多向型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性多向型開(kāi)放題，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。如：甲乙兩隊(duì)合修一條長(zhǎng)1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì)每天修多少米？這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法： 1、先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長(zhǎng)和乙隊(duì)20 天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。算式是（1500－35×20）÷20 2、先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì) 每天修的。算式是：（35×20＋100）÷20 3、可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是：1500÷20－35 4、可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是：100÷20＋35 5、假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500＋100）÷20÷2 6、假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，然后求甲隊(duì)20天修的，再求甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500＋100）÷2÷20 7、假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，也就是甲隊(duì)（20×2）天修的，由此可以求出甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500＋100）÷（20×2）然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最簡(jiǎn)捷。這類(lèi)題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。三、運(yùn)用多余型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性多余型開(kāi)放題，將題目中的有用條件和無(wú)用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問(wèn)題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無(wú)用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。如：一根繩子長(zhǎng)25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來(lái)短了多少米？由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢(shì)，不對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來(lái)短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的條件，正確的列式是：8＋12。通過(guò)引導(dǎo)分析這類(lèi)題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。四、運(yùn)用隱藏型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性隱藏型開(kāi)放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問(wèn)題及明確的條件，又要考慮與問(wèn)題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。如：做一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8× 5×2。解此類(lèi)題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。五、運(yùn)用缺少型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性缺少型開(kāi)放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個(gè)角度去思考，便可得到解決。如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法求出。換個(gè)角度來(lái)考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長(zhǎng)為2r，正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。還可以這樣想：把原正方形平均分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r，那么每個(gè)小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。通過(guò)此類(lèi)題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。解答開(kāi)放型習(xí)題，由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問(wèn) 題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。

隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說(shuō)某人有百分之多少的把握能通過(guò)這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。在一個(gè)特定的隨機(jī)試驗(yàn)中，稱(chēng)每一可能出現(xiàn)的結(jié)果為一個(gè)基本事件，全體基本事件的集合稱(chēng)為基本空間。隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱(chēng)事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續(xù)擲兩次骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，用z，y分別表示第一次和第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，z和y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點(diǎn)（z，y）表示一個(gè)基本事件，因而基本空間包含36個(gè)元素?！包c(diǎn)數(shù)之和為2”是一事件，它是由一個(gè)基本事件（1，1）組成，可用集合｛（1，1）｝表示“點(diǎn)數(shù)之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個(gè)基本事件組成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“點(diǎn)數(shù)之和為1”也看成事件，則它是一個(gè)不包含任何基本事件的事件，稱(chēng)為不可能事件。在試驗(yàn)中此事件不可能發(fā)生。如果把“點(diǎn)數(shù)之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在試驗(yàn)中此事件一定發(fā)生，所以稱(chēng)為必然事件。若a是一事件，則“事件a不發(fā)生”也是一個(gè)事件，稱(chēng)為事件a的對(duì)立事件。實(shí)際生活中需要對(duì)各種各樣的事件及其相互關(guān)系、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關(guān)系等進(jìn)行研究。古典概率古典概率討論的對(duì)象局限于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限個(gè)等可能的情形，即基本空間由有限個(gè)元素或基本事件組成，其個(gè)數(shù)記為n，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的。若事件a包含m個(gè)基本事件，則定義事件a發(fā)生的概率為p（a）＝m／n，也就是事件a發(fā)生的概率等于事件a所包含的基本事件個(gè)數(shù)除以基本空間的基本事件的總個(gè)數(shù)，這是p.-s.拉普拉斯的古典概率定義，或稱(chēng)之為概率的古典定義。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類(lèi)賭博游戲中的問(wèn)題引起的。計(jì)算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數(shù)清一個(gè)事件所含的基本事件個(gè)數(shù)相除，即借助組合計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。幾何概率若隨機(jī)試驗(yàn)中的基本事件有無(wú)窮多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，這時(shí)就不能使用古典概率，于是產(chǎn)生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率，布豐投針問(wèn)題是應(yīng)用幾何概率的一個(gè)典型例子。概率的頻率定義隨著人們遇到問(wèn)題的復(fù)雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點(diǎn)，特別是對(duì)于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性。r.von米澤斯把這個(gè)固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹.h.柯?tīng)柲缏宸蛴?933年給出了概率的公理化定義。