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1，冪函數的定義是啥
2，關于冪函數的所有定義
3，冪函數的定義是什么
4，冪函數概念

1，冪函數的定義是啥

你好:一般地，形如y=x^a(a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

形如y=x^a(a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。冪函數的圖象： ①當a＞0時，函數是增函數 ②當a=0時，

一般地，形如y=x^a(a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

形如y=x^a(a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。 y=1是常函數，不是冪函數。

冪函數的定義是啥

2，關于冪函數的所有定義

形如y=x^a(a為常數）的函數，對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：　　首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：　　a小于0時，x不等于0；　　q為偶數時，x不小于0；　　q為奇數時，x取R。

冪函數不經過第三象限, 如果該函數的指數的分子n是偶數,而分母m是任意整數, 則y>0,圖像在第一;二象限.這時(-1)^p的指數p的奇偶性無關. 例如:y=x^(2/3); y=x^(-2/3)(x<>0); y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x<>0). 如果函數的指數的分母m是偶數,而分子n是任意整數,則x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關系不大, 例如:y=x^(1/2)(x>=0);y=x^(-3/4)(x>0). m,n都是奇數時圖像一定經過第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3). 所以n是偶數或者m是偶數時,圖像不經過第三象限.與p的奇偶性無關.

關于冪函數的所有定義

3，冪函數的定義是什么

冪函數的一般形式為y=x^a。　　如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對于a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：　　首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,＋∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；　　排除了為0這種可能，即對于x<0或x>0的所有實數，q不能是偶數；　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于或等于0的所有實數，a就不能是負數。　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，　　必須指出的是，當x<0時，冪函數存在一個相當棘手的內在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎？若p/q是ac/bd的既約分數，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k為正整數）又能相等嗎？也就是說，在x<0時，冪函數值的唯一性與冪指數的運算法則發生不可調和的沖突。對此，現在有兩種觀點：一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾，能很好解決冪函數值的唯一性問題，但米指數的運算法則較難維系；另一種觀點則認為，直接取消x<0這種情況，即規定冪函數的定義域為[0，+∞）或（0，+∞）。看來這一問題有待專家學者們認真討論后予以解決。　　因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況. 　　可以看到：　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。　　（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。　　（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。　　（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。　　（5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。　　（6）顯然冪函數無界限。

冪函數的定義是什么

4，冪函數概念

1、這四個函數都是指數函數，前兩個是在整個實數上單調增的，后兩個是單調減的。2.這四個函數都是冪函數冪函數比較復雜點，單調性與指數有關。

（1）是指數函數，形于y＝a^x,(a>0,a不＝1）（2）是冪函數，形于y＝x^a,(a為實數），

冪函數　　冪函數的一般形式為y=x^a。　　如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對于a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：　　首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0,＋∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；　　排除了為0這種可能，即對于x<0或x>0的所有實數，q不能是偶數；　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于或等于0的所有實數，a就不能是負數。　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，　　必須指出的是，當x<0時，冪函數存在一個相當棘手的內在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎？若p/q是ac/bd的既約分數，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k為正整數）又能相等嗎？也就是說，在x<0時，冪函數值的唯一性與冪指數的運算法則發生不可調和的沖突。對此，現在有兩種觀點：一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾，能很好解決冪函數值的唯一性問題，但米指數的運算法則較難維系；另一種觀點則認為，直接取消x<0這種情況，即規定冪函數的定義域為[0，+∞）或（0，+∞）。看來這一問題有待專家學者們認真討論后予以解決。　　因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.　　可以看到：　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0)　　（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。　　（3）當a大于1時，冪函數圖形下凸；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。　　（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。　　（5）顯然冪函數無界限。　　(6) a=0,該函數為偶函數｛x|x≠0｝。