如何判斷兩個(gè)矩陣相似，怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似

來源：整理時(shí)間：2023-01-14 03:27:03 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似
2，怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似
3，怎么判斷矩陣相似
4，如何判斷兩個(gè)矩陣相似
5，如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣是否相似
6，請(qǐng)問老師如何證明兩個(gè)矩陣相似
7，線性代數(shù)求助怎么判定2個(gè)矩陣相似
8，在線等判斷兩個(gè)矩陣相似的充要條件是什么

1，怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似

計(jì)算它們的特征多項(xiàng)式，如果是相同的，就相似。

怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似

2，怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似

判斷兩個(gè)矩陣相似的方法是：判斷特征值是否相等、判斷行列式是否相等、判斷跡是否相等、判斷秩是否相等。兩個(gè)矩陣相似充要條件是：特征矩陣等價(jià)行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。兩個(gè)矩陣若相似于同一對(duì)角矩陣，這兩個(gè)矩陣相似。如何判斷兩個(gè)矩陣是否相似判斷矩陣的特征值是否相等，如果矩陣的特征值相等，說明兩個(gè)矩陣是相似的，如果不相等說明是不相似的。特征值，是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。矩陣的意思是什么在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。

怎么判斷兩個(gè)矩陣是否相似

3，怎么判斷矩陣相似

A和B都是實(shí)對(duì)稱矩陣，把特征值算出來就行了這里A和B相似且合同

怎么判斷矩陣相似

4，如何判斷兩個(gè)矩陣相似

1. 根據(jù)定義 A = C^-1 B C ，則A, B 相似2. 相同的特征值3. 相同的特征多項(xiàng)式4. 對(duì)應(yīng)的lambda矩陣相抵

5，如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣是否相似

對(duì)角矩陣的特征值就是對(duì)角線的幾個(gè)值兩個(gè)矩陣相似則特征值相同。但是順序可以變化例如第一個(gè)矩陣對(duì)角線的值一次為1，2，3第二個(gè)矩陣對(duì)角線上的值可以是3，2，1。

一般來講就是判斷每個(gè)特征值的代數(shù)重?cái)?shù)和幾何重?cái)?shù)是否相等這種問題需要把相關(guān)的概念完全搞清楚，所以你這樣問也沒啥用，應(yīng)該先去好好看教材上的相關(guān)內(nèi)容，再找具體的例子體會(huì)

6，請(qǐng)問老師如何證明兩個(gè)矩陣相似

兩個(gè)矩陣相似A與B的充要條件是其特征矩陣λE-A與λE-B等價(jià)。證明兩個(gè)矩陣相似，需要用到多項(xiàng)式矩陣的理論，在現(xiàn)行的一般工科大學(xué)生的線性代數(shù)是不講這一部分內(nèi)容的。至于為什么還說兩個(gè)矩陣特征值相同不一定相似，這可以舉一個(gè)反例說明。例如A= 1 0 0 2B= 1 3 0 2它們的特征值都是1,2，但它們不相似。

同問。。。

7，線性代數(shù)求助怎么判定2個(gè)矩陣相似

都是可能的。相似的定義只是P的你矩陣A P=B沒有和對(duì)角化有聯(lián)系也有這樣的題目自己仔細(xì)思考下

類似的題好像解答過……1、能。假設(shè)A不能對(duì)角化，B=A，必有B=E^(-1)AE，即B與A相似，其中E為單位矩陣2、不能。因?yàn)橄嗨凭哂袀鬟f性。

我第一個(gè)問題是為第三個(gè)問題準(zhǔn)備的。問題：怎么判定兩個(gè)不能對(duì)角化的矩陣相似？A、B特征多項(xiàng)式相等不能判斷它們相似，那怎么去找那個(gè)相似變換可逆矩陣P[]

1能2不能。反證：如果B能對(duì)角化則C（-1）BC=D，D為對(duì)角矩陣，又A相似B所以P（-1）AP=B=CDC(-1)，所以C（-1）P（-1）APC=D，也即（PC）（-1）APC=D，所以A能對(duì)角化，矛盾。簡單一點(diǎn)說，相似矩陣有相同的特征值，也就有相同的對(duì)角矩陣，那AB同時(shí)能對(duì)角化或者不能對(duì)角化了

1 可以的什么叫相似你好好想想可以舉個(gè)簡單的例子 2 絕對(duì)不可以怎么判斷是否相似其實(shí) 判斷是否相似是非常規(guī)的題型可能很多人沒注意但考的概率也不大我保證即使考多半也很簡單

8，在線等判斷兩個(gè)矩陣相似的充要條件是什么

兩個(gè)矩陣相似充要條件是：特征矩陣等價(jià)行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。擴(kuò)展資料：相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，則它們的逆矩陣也相似。n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。注：定理的證明過程實(shí)際上已經(jīng)給出了把方陣對(duì)角化的方法。若矩陣可對(duì)角化，則可按下列步驟來實(shí)現(xiàn)：（1）求出全部的特征值；（2）對(duì)每一個(gè)特征值，設(shè)其重?cái)?shù)為k，則對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個(gè)向量構(gòu)成，即為對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個(gè)線性無關(guān)的特征向量。參考資料來源：搜狗百科——相似矩陣

判斷2個(gè)矩陣相似的充要條件只有1個(gè)，A～Λ，B～Λ，A～B，2個(gè)矩陣相似的必要條件是“兩個(gè)矩陣的秩相等，行列式也相等”，而非充要條件

“兩個(gè)矩陣相似”的充要條件只有相似矩陣的定義本身矩陣A與矩陣B相似等價(jià)于存在n階可逆矩陣P，使得P^(-1)*A*P=B成立“兩個(gè)矩陣相似”的必要條件有：1、兩個(gè)矩陣的秩相等2、兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的行列式相等3、兩個(gè)矩陣有相同的特征多項(xiàng)式、特征方程及特征值

陣A與矩陣B相似等價(jià)于存在n階可逆矩陣P，使得P^(-1)*A*P=B成立區(qū)別于合同矩陣。

“兩個(gè)矩陣相似”的只有相似矩陣的定義本身矩陣a與矩陣b相似等價(jià)于存在n階可逆矩陣p，使得p^(-1)*a*p=b成立如果這些特征向量線性無關(guān)就可以確定相似因?yàn)檫@樣他們就都相似于特征值組成的對(duì)角陣，根據(jù)傳遞性就可以判斷相似，但是如果這些向量線性相關(guān)就不一定了，一般不相似！但是任然由可能相似，比如兩個(gè)矩陣相等，就一定相似，但不能對(duì)角化！！