(x y)2/4-xy=/4 xy/2-xy=/4=2/4>=0表示算術中項大于或等于等比中項，當且僅當兩個正實數相等時取等號,ratio中項是一個特殊的比例項,如果內項相等，即比例公式為A:B=B:C，那么內項B稱為外項A與C之比中項,算術中項是(x y)/2，等比中項是√(xy),比例中項又叫“等比中項”或“幾何中項”。
一般來說，如果一個數列從第二項開始，每一項與其前一項之比等于同一個常數，那么這個數列叫做幾何級數，這個常數叫做幾何級數的公比，通常用字母Q表示(Q不等于0)。比如數列2，4，8，16就是幾何級數。
首先，使“兩個不同的數”都為正。所有負的情況都可以反過來，在一正一負或零的情況下不存在“等比例中項”(在有限的實數范圍內)。設兩個數分別為x和y。算術中項是(x y)/2，等比中項是√(xy)。兩者的平方相減。因為都是正的，所以可以直接比較。(x y)2/4-xy =/4 xy/2-xy =/4 = 2/4 > = 0表示算術中項大于或等于等比中項，當且僅當兩個正實數相等時取等號。對于所有的負面情況來說，情況正好相反。
ratio 中項是一個特殊的比例項。如果內項相等，即比例公式為A: B = B: C，那么內項B稱為外項A與C之比中項。這時A，B，c .如果A，B，c按比例連接，即a:b=b:c，B稱為A與c之比中項。比例中項又叫“等比中項”或“幾何中項”。其性質:B的平方= a * C .若a:b=b:c，則B的平方=ac，則B稱為A與C之比中項。如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a:b=b:c或a/b=b/c，則線段B稱為線段A與C之比中項
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