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1，函數的連續性是什么意思
2，函數的連續性

1，函數的連續性是什么意思

直觀理解:函數圖像連續。精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。引入增量的概念后，連續的定義等價于 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0）或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有： |f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間I上任一點都滿足上述定義，則稱f在I上連續。

函數的連續性是什么意思

2，函數的連續性

判斷函數的連續性，常規方法利用連續定義去證明行了。判斷f(x)=√x的連續性當x→0時，很顯然有：limf(x)=f(0)=0 所以： y=√x在點x=0處連續。如果是選擇題或只用給出結論的題也可以用y=√x在點x=0的導數是否存在來判斷，y=√x在點x=0的導數存在，則連續，否則不連續。附：一個重要的結論：一切初等函數在其定義區間內都是連續的。（y=√x為初等函數，x=0在其定義域中，它是連續的）另一結論：函數在定義域內可導，該函數必定連續；但函數在定義域內連續，該函數就不一定可導連續的定義：定義設函數f(x) 在點x。的某一鄰域內有定義，如果當自變量的增量△x=x-x。趨于零時，對應的函數的增量△x=f(x-x。)-f(x。) 也趨于零，那么就稱函數f(x) 在點x。連續．連續的定義又可敘述如下：設函數 f(x)在點x。的某一鄰域內有定義，如果函數f(x)當x→x。時的極限存在，且等于它在點x。處的函數值f(x。) 即：當x→x。時，limf(x)=f(x。) 那么就稱函數f(x)在點x。連續．

d(x)=1，x有理數；d(x)=0，x是無理數。很顯然，對任意的x，可以找到一個有理點列xk和無理點列yk，趨于這個點。對應的函數值的極限分別是1和0，因此極限不存在，更不連續。r(p/q)=1/q，r(無理點)=0。只要證明了對任意的a，當x趨于a時，有limr(x)=0，則在無理點函數值=極限值，連續；在有理點，函數值不等于極限值，不連續。對任意的e>0，考慮集合e=(a--1，a+1)

函數的連續性